2016-2017学年黑龙江哈师大附中高一上学期期中数学试卷.doc

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实用文档2016-2017学年黑龙江哈师大附中高一上学期期中数学试卷考试时间：100分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上1．已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．2．下列函数是偶函数并且在区间上是增函数的是（）A.B.C.D.3．不等式的解集为（）A．或B．或C．或D．或4．函数且恒过定点（） 实用文档A.B.C.D.5．下列各组函数中不表示同一函数的是（）A.，B.，C.，D.，6．已知函数，则函数的解析式为（）A.B.C.D.7．已知，，，则（）A．B．C．D．8．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A.B.C.D.9．已知为定义在实数集R上的奇函数，且在区间(0,＋∞)上是增函数，又＝0，则 实用文档不等式的解集是（）A．B．C．D．10．函数的单调递增区间为（）A．B．C．D．11．函数的图象是（）12．定义函数，若存在常数，对于任意的，存在唯一的，使,则称函数在上的“均值”为，已知，则函数在上的“均值”为（）A.B.C.D.13．已知函数，则=．14．函数的值域为． 实用文档15．已知关于的方程有两个不相等的实数解，则实数的取值范围是．16．已知函数在区间上的最大值为，最小值为，则．17．计算：.18．已知集合，，.(Ⅰ)求集合及；(Ⅱ)若,求实数的取值范围.19．已知函数是定义在上的奇函数，当时，.(Ⅰ)求；(Ⅱ)求在上的解析式；(Ⅲ)求不等式的解集.20．已知函数是奇函数．(Ⅰ)求实数的值；(Ⅱ)用定义证明函数在上的单调性；(Ⅲ)若对任意的，不等式恒成立，求实数 实用文档的取值范围．21．已知二次函数，且.(Ⅰ)求函数的解析式；(Ⅱ)若函数，，求函数的最值．22．已知,当点在的图象上运动时，点在函数的图象上运动().(Ⅰ)求和的表达式；(Ⅱ)已知关于的方程有实根，求实数的取值范围；(Ⅲ)设,函数的值域为，求实数的值. 实用文档参考答案1．A【解析】试题分析：由已知，则.故选A.考点：集合的运算.2．D【解析】试题分析：函数在上是减函数，函数是既不是偶函数也不是奇函数，函数是既不是偶函数也不是奇函数，函数是偶函数，且在上是增函数.故选D.考点：函数的奇偶性、单调性.3．B【解析】试题分析：不等式，则相应方程的根为，由穿针法可得原不等式的解为或.故选B.考点：分式不等式的解. 实用文档【方法点晴】此题主要考查高次分式不等解的有关方面的知识，属于中低档题型.在解决此类问题的过程中，往往需要将分式等价转换为整式不等式，再通过因式分解，将整式进行分解为若干因式（一般有三个或三个以上），求出对应方程的根（一般有三个或三个以上），并在数轴上把所得的根对应的点标出来，再根据不等号方向，选出符合不等式的未知的范围，常称此法为“穿针法”.4．D【解析】试题分析：由指数函数恒过定点，则，，.故选D.考点：指数函数的性质.5．C【解析】试题分析：选项A中，则与相同；选项B中，则与相同；选项C中函数的定义域为，函数的定义域为，则与不同；选项D中，则与相同.故选C.考点：函数的三要素.6．A【解析】 实用文档试题分析:令，则，所以，即.故选A.考点：函数的解析式.7．B【解析】试题分析：由，则；由，则；由，则；所以.故选B.考点：函数单调性的应用.8．C【解析】试题分析：由题意得.故选C.考点：函数的定义域.9．D【解析】试题分析：由题意可知，函数在上亦为增函数，且，所以当时，，当时，，因此不等式的解集为.故选D.考点：函数性质在解不等式中的应用. 实用文档10．C【解析】试题分析：由题意知，函数为增函数，函数在上为增函数，因此.故选C.考点：复合函数的单调性.11．B【解析】试题分析：函数既不是奇函数也不是偶函数，排除D，由，排除A，由当时，，排除C.故选B.考点：函数性质与图象.【思路点晴】此题主要考查有关函数性质与图象等方面的知识与技能，属于中档题型.在解决此类问题的过程中，一般所给函数解析式相对复杂，需要通过研究函数的单调性、奇偶性、值域以及特殊点等方面进行判断，函数的值域可以判断函数图象位置，单调性可以了解函数的发展趋势，奇偶性可以判断图象是否具有对称性，而特殊点是判断函数值正负等的快捷手段.12．B【解析】 实用文档试题分析：因为过点，的中点的纵坐标为，所以对于任意的，存在唯一的，使得，所以均值.故选B.考点：函数的对称性.【方法点晴】此题主要考查新概念题型中关于函数对称性问题的有关方面的知识与技能，以及学生的应变能力，属于中高档题型.在解决问题的过程中，根据题目定义，计算区间两个端点的函数值，即点，，计算它们中点的纵坐标，所以根据题意，由函数的对称性，易知对任意的，存在唯一的，使得，从而问题得解.13．【解析】试题分析：由已知，令，则，由于，故.考点：分段函数.14．【解析】试题分析：由题意得，因为，则，即，故所求函数的值域为.考点：分式函数的值域. 实用文档15．【解析】试题分析：由已知，“关于的方程有两个不相等的实数解”等价于“的图象和直线有个交点”，当时，，在上单调递增，不满足条件，故；当趋于时，的值趋于，当趋于时，的值趋于，故有，则实数的取值范围为.考点：方程根的存在性及个数判断.【方法点晴】此题主要考查含参数方程根的存在性及根的个数判断等有关方面的知识和技能，属于中档题型.在解决此类问题过程中，常将“方程根的个数”转化为“两个函数图象交点的个数”来进行判断，这其中常伴有数形结合法，通过平移、对称、翻折等手段画出所给函数的图象，再根据题目要求，找到两函数图象交点个数的位置，从而得到所求参数的取范围，达到解决问题的目的.16．【解析】试题分析：由，则易知函数在上为单调递增，所以，，故.考点：函数的单调性、最值的应用. 实用文档【方法点晴】此题主要考查函数单调性在求函数最值中应用的有关方面的知识和技能，属于中高档题型.在解决此类问题过程中，根据题意对函数的解析式进行整理化简，接着对函数的单调性进行判断求证，在判断函数的单调性中，常借助基本初等函数（比如指数函数、对数函数等）的单调性进行判断，再由题目所给区间分别计算函数的最大值与最小值，从而问题可得解.17．．【解析】试题分析：根据题意，由分数指数幂的定义，以及对数运算的性质进行计算化简即可.由分数指数幂的定义得，由对数运算性质可得，，故原式.试题解析：……5分……10分考点：1.分数指数幂的定义；2.对数运算性质. 实用文档18．(Ⅰ)，,；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知，根据分式不等式、二次不等式的解法解得集合，集合，再根据集合并集的运算性质，可得；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，又根据二次不等式的解法得，由题意，即集合是集合的子集，，从而可得，解之得.试题解析：（Ⅰ），，，……2分，，……4分……6分(Ⅱ)，……8分且由，，，……10分，……12分考点：1.分式不等式、二次不等式的解；2.集合的运算.19．（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【解析】 实用文档试题分析：（Ⅰ）由已知，根据奇函数的定义可得，又，所以；（Ⅱ）由已知，根据奇函数的定义可求得函数的解析式，取，则，所以，，即，因此；（Ⅲ）由分段函数分段讨论进行求解，①当时,,且,；②当时,且,.从而可得解.试题解析：（Ⅰ)……2分(Ⅱ)当时,，……4分.……6分（Ⅲ）①当时,,且,.……8分②当时,且,.……10分综上：解集为.……12分考点：1.函数奇偶性的应用；2.分段函数与不等式问题.20．（Ⅰ）；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知，函数是上的奇函数，则有，从而可解得；（Ⅱ）用定义法证明函数单调性的步骤为：①取值，根据定义域（或指定的区域）任取，且；②作差（或作商）， 实用文档，对其式子进行化简整理；③判断符号，即，或；④下结论；（Ⅲ）由（Ⅰ）、（Ⅱ）可知函数是奇函数，且在上单调递增，则，等价于，即，再分离参数得，由不等式恒成立问题，从而可得解.试题解析：（Ⅰ)∵函数的定义域为R，且是奇函数，∴，解得此时，满足，即是奇函数．∴．……4分(Ⅱ)任取，且，则，，于是即，故函数在上是增函数．……8分（Ⅲ）由及是奇函数，知又由在上是增函数，得，即对任意的恒成立∵当时，取最小值，∴……12分考点：1.函数性质的应用；2.含参量不等式的解.21．（Ⅰ）；（Ⅱ）当时，，，当时，，，当时，，，当时， 实用文档，，当时，，.【解析】试题分析：（Ⅰ）根据题意，建立方程组，从而可得解；（Ⅱ）根据题意可得，则此函数的对称轴为，又，因此需要对其对称轴与区间的位置进行分类讨论：①；②；③；④；⑤.从而可得解.试题解析：(Ⅰ)，…4分(Ⅱ)，①当时，即时，当时，当时；……6分②当时，即时，当时，当时；……8分③当时，即时，当时，当或2时；④当时，即时，当时，当时；……10分⑤当时，即时，当时，当时 实用文档.……12分考点：1.求二次函数的解析式；2.求含参变量函数的最值问题.【方法点晴】此题主要考查建立方程组求二次函数的解析式，以及求含参变量的二次函数最值的有关方面知识技能，属于中高档题型.在求函数的解析式中，常用方程法进行求解，即根据题目所给条件，列出关于解析式参数的方程组，通过解析方程组，得到参数的值，从而可求得函数的解析式；在解决含参数的二次函数的最值问题中，需要对二次函数对称轴与所求区间的位置进行分类讨论，两者位置的不同，二次函数的最值就不同，这是含参数二次函数求最值的一个特点，也是常考点.22．（Ⅰ），；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）根据题意，联立，从而可得解.由，得，从而可得，同理可求得；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，即，分离参数得，再由换元法求二次函数的最值，从而问题可得解；（Ⅲ）由（Ⅰ）、（Ⅱ）可求得函数的解析式，并对函数的单调性进行判断，利用函数单调性求函数的最值，由题意，可建立关于的方程组，从而可得解. 实用文档试题解析：(Ⅰ)由得，.……2分由得，.……4分(Ⅱ)方程有实根，分离得.……6分设……8分(Ⅲ)，下面证明在上是减函数任取，则即在上递减，故在在上递减……10分，即，解得， 实用文档故.……12分考点：1.新概念函数解析式的求解；2.求关于方程中参量的范围；3.利用函数性质求参量的值.【方法点晴】此题意主要考查新概环境下念函数解析式的求解、函数性质在含变量方程中求参变量取值范围中的应用、利用函数性质求参变量的值等有关方面的知识、技能，属于高档题型.在新概念题目中，要根据题中所给的条件环境对问题进行求解，主要考查学生的适应能力和应变能力；在求有关参变量的方程、函数解析式、不等式等问题中，常用分离法将参变量与未知数分开等式（或不等式）的两边，再结合函数的性质、等式（或不等式）恒成立问题等，进行求解.