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时间:2018-08-09
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1、哈师大附中2013-2014年度高一上学期期中考试数学试卷考试时间:120分钟满分:150分第Ⅰ卷(选择题60分)一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合,,则1A.B.C.D.2.如图所示,曲线分别为指数函数的图象,则与1的大小关系为A.B.C.D.o3.函数的定义域为A.B.C.D.4.已知函数是定义在上的奇函数,且满足,则的值为A. B. C. D.5.已知,则的大小关系是A.B.C.D.6.已知函数、分别是上的奇函数
2、、偶函数,且满足,则的解析式为A.B.C.D.7.已知函数若,则实数A.B.C.2D.98.关于的方程的两个实根中有一个大于1,另一个小于1,则实数的取值范围为A.B.7C.或D.9.函数的定义域为,则实数k的取值范围是A. B. C. D.10.函数的单调递增区间为A.B.C.D.11.若函数为偶函数,且在上是减函数,又,则的解集为A.B.C.D.12.已知函数,设关于的不等式的解集为,若,则实数的取值范围是A.B.C.D. 第Ⅱ卷(非选择题90分)二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.计算:__
3、_____________.14.函数的值域为_______________.15.已知函数是偶函数,当时,,那么当时,_____________.16.对实数和,定义新运算设函数,.若关于的方程恰有两个实数解,则实数的取值范围是______________.7三.解答题(本大题共6小题,共70分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)求值:.18.(本小题满分12分)若集合求(1);(2).19.(本小题满分12分)已知函数.(1)判断的奇偶性;(2)求函数的值域.20.(本小题满分12分
4、)已知函数满足:对任意的实数,都有,且时,.(1)证明:函数在R上单调递增;(2)若,求实数的取值范围.721.(本小题满分12分)已知函数,.(1)当时,且,求函数的值域;(2)若关于的方程在上有两个不同实根,求实数的取值范围.22.(本小题满分12分)已知函数,,其中.(1)写出的单调区间(不需要证明);(2)如果对任意实数,总存在实数,使得不等式成立,求实数的取值范围.参考答案一、选择题:BBABCDCADBCB7二、填空题:13.;14.;15.;16.或或.三、解答题:17.原式===1.………10分18.,或
5、.……4分(1);…………7分(2),∴.…………12分19.(1)的定义域为R,∵,∴是奇函数.…………4分(2)令,则,∴…………8分∵,∴,∴,即.∴函数的值域为.…………12分20.(1)证明:任取,且,则,有.∴,即.∴函数在R上单调递增.…………6分(2)由(1)知,,即,解得.∴实数的取值范围.…………12分21.(1)当时,令,则,7当时,;当时,.∴函数的值域为.…………6分(2)令,由知,且函数在单调递增.∴原题转化为方程在上有两个不等实根.设,则,即,解得∴实数的取值范围是.…………12分22.(1
6、)①当时,的递增区间是,无减区间;…………1分②当时,的递增区间是,;的递减区间是;………3分③当时,的递增区间是,,的递减区间是.………5分(2)由题意,在上的最大值小于等于在上的最大值.当时,单调递增,∴.…………6分当时,.①当,即时,.由,得.∴;…………8分②当,即时,.由,得.∴;7…10分③当,即时,.由,得.∴.综上,实数的取值范围是.…………12分7
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