一次函数、代数方程、四边形-复习资料.doc

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1、2013年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练一次函数◆知识讲解1．正比例函数的定义一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．2．正比例函数的图像正比例函数y=kx（k是常数且k≠0）的图像是一条经过原点（0，0）和点（1，k）的直线，我们称它为直线y=kx；当k>0时，直线y=kx经过第一，三象限，y随着x的增大而增大，当k<0时，直线y=kx经过第二，四象限，y随着x的增大而减少．3．一次函数的定义如果y=kx+b（k，b为常数，且k≠0），那么y叫做x的一次函数．一次函数的标准形式为y=kx+b

2、，是关于x的一次二项式，其中一次项系数k必须是不为零的常数，b可以为任何常数．当b=0而k≠0时，它是正比例函数，由此可知正比例函数是一次函数的特殊情况．当k=0而b≠0时，它不是一次函数．4．一次函数的图像一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线，通常也称直线y=kx+b，由于两点确定一条直线，故画一次函数的图像时，只要先描出两点，再连成直线就可以了，为了方便，通常取图像与坐标轴的两个交点（0，b），（－，0）就行了．5．一次函数的图像与性质直线y=kx+b（k≠0）中，k和b决定着直线的位置及增减性，当k>0时，y随x的增大而增大，此时若b>0

3、，则直线y=kx+b经过第一，二，三象限；若b<0，则直线y=kx+b经过第一，三，四象限，当k<0时，y随x的增大而减小，此时当b>0时，直线y=kx+b经过第一，二，四象限；当b<0时，直线y=kx+b经过第二，三，四象限．6．一次函数图像的平移与图像和坐标轴围成的三角形的面积一次函数y=kx+b沿着y轴向上（“＋”）、下（“－”）平移m（m>0）个单位得到一次函数y=kx+b±m；一次函数y=kx+b沿着x轴向左（“＋”）、右（“－”）平移n（n>0）个单位得到一次函数y=k（x±n）+b；一次函数沿着y轴平移与沿着x轴平移往往是同步进行的．只不过

4、是一种情况，两种表示罢了；直线y=kx+b与x轴交点为（－，0），与y轴交点为（0，b），且这两个交点与坐标原点构成的三角形面积为S△=·│－│·│b│．◆例题解析例1（2006，江西省）已知直线L1经过点A（－1，0）与点B（2，3），另一条直线L2经过点B，且与x轴相交于点P（m，0）．（1）求直线L1的解析式；（2）若△APB的面积为3，求m的值．【分析】函数图像上的两点坐标也即是x，y的两组对应值，可用待定系数法求解，求函数与坐标轴所围成的三角形面积关键是求出函数解析式的k，b的值．【解答】（1）设直线L的解析式为y=kx+b，由题意得解得所以，

5、直线L1的解析式为y=x+1．（2）当点P在点A的右侧时，AP=m－（－1）=m+1，有S△APC=×（m+1）×3=3．解得m=1，此时点P的坐标为（1，0）；当点P在点A的左侧时，AP=－1－m，有S=×（－m－1）×3=3，解得m=－3，此时，点P的坐标为（－3，0）．综上所述，m的值为1或－3．【点评】先设一次函数的解析式，再代入点的坐标，利用方程组求解，其步骤是：设、代，求、答．例2（2004，黑龙江省）下图表示甲，乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y（km）随时间x（min）的变化的图像（全程），根据图像回答下列问题：（1）求比赛开始多少分

6、钟时，两人第一次相遇？（2）求这次比赛全程是多少千米？（3）求比赛开始多少分钟时，两人第二次相遇．【分析】观察图像知，甲选手的路程y随时间x变化是一个分段函数，第一次相遇时是在AB段，故求出15≤x≤33时的函数关系式；欲求出比赛全程，则需知乙的速度，这可由第一次相遇时的路程与时间的关系求得，要求第二次相遇时间，即先求甲在BC段的函数关系式，再求出BC和OD的交点坐标即可．【解答】（1）当15≤x≤33时，设yAB=k1x+b1，将（15，5）与（33，7）代入得：解得∴yAB=x+当y=6时，有：6=x+，解得x=24．∴比赛进行到24min时，两人第

7、一次相遇．（2）设yOD=kx，将（24，6）代入得：6=24k,∴k=∴yOD=x当x=48时，yOD=×48=12∴比赛全程为12km．（3）当33≤x≤43时，设yBC=k2x+b2，将（33，7）和（43，12）代入得：解得∴yBC=x－∴解得∴比赛进行到38min时，两人第二次相遇．【点评】解答图像应用题的要领是从图像的形状特点、变化趋势、相关位置、相关数据出发，充分发掘图像所蕴含的信息，利用函数、方程（组）、不等式等知识去分析图像以解决问题．例3（2006，贵州铜仁）铜仁某水果销售公司准备从外地购买西瓜31t，柚子12t，现计划租甲，乙两种货

8、车共10辆，将这批水果运到铜仁，已知甲种货车可装西瓜4t和柚子1t，乙种货车可装