十字相乘法因式分解.doc

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1、十字相乘法因式分解十字相乘法是乘法公式：(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解，用于分解可写成x²+(a+b)x+ab的一元二次方程。使用十字相乘法前的判定：形如ax²+bx+c的多项式，是否能够使用十字相乘法进行因式分解取决于Δ=b²-4ac是不是完全平方数，当Δ是完全平方数时才能在整数范围内进行十字相乘分解。例子：a²+a-42首先，我们看看第一个数，是a²，代表是两个a相乘得到的，则推断出(a+？）×(a-？），然后我们再看第二项，+a这种式子是经过合并同类项以后得到的结果，所以推

2、断出是两项式×两项式。再看最后一项是-42，（-42）是-6×7或者6×（-7）也可以分解成-21×2或者21×（-2）。首先，21和2无论正负，通过任意加减后都不可能是1，只可能是7或者6，所以排除后者。然后，再确定是-7×6还是7×（-6）。﹣7﹢6=﹣1，7﹣6=1，因为一次项系数为1，所以确定是7×﹣6x所以a²+a-42就被分解成为(a+7）×(a-6）十字相乘法就是要将二次函数各项系数反过来拆成这样的四个数，使之符合上图规律，找到这样的四个数就可以将二次函数转化为两个一次二项式的相乘的形式十字左边相乘等于

3、二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。对于像ax²+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）这样的整式来说，这个方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积，并使a1c2+a2c1正好等于一次项的系数b。那么可以直接写成结果:ax²+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）把a1，a2，c1，c2，排列如下：a1c1╳a2c2a1c2+a2c1按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax²+bx+c的一次项系数

4、b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即ax^2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)(ax+b)(cx+d)=acx²+(ad+bc)x+bd十字相乘法因式分解练习题：x²-x-563x²+4x-15x²-10x+166y²+19y+1514x²+3x-2710（x+2）²-29（x+2）+102x²-7x+3