因式分解——十字相乘法

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1、十字相乘法分解因式（1）一、计算：(1)(2)(3)(4)下列各式是因式分解吗？(x+a)(x+b)例一：或步骤：①竖分二次项与常数项②交叉相乘，和相加③检验确定，横写因式十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。试一试：小结：用十字相乘法把形如二次三项式分解因式使(顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。)练一练：小结：用十字相乘法把形如二次三项式分解因式当q>0时，q分解的因数a、b()当q<0时，q分解的因数a、b()同号异号将下列各式分解因式观察：p与a、b符号关系小结：当

2、q>0时，q分解的因数a、b()同号异号当q<0时，q分解的因数a、b()且（a、b符号）与p符号相同（其中绝对值较大的因数符号）与p符号相同练习：在横线上填、符号=（x3）（x1）=（x3）（x1）=（y4）（y5）=（t4）（t14）++-+---+当q>0时，q分解的因数a、b(同号)且（a、b符号）与p符号相同当q<0时，q分解的因数a、b(异号)（其中绝对值较大的因数符号）与p符号相同1、十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）2、用十字相乘法把形如x2+px+q二次三项式分解因式3、x2+px+q=（x+a

3、）（x+b）其中q、p、a、b之间的符号关系q>0时，q分解的因数a、b(同号)且（a、b符号）与p符号相同当q<0时，q分解的因数a、b(异号)（其中绝对值较大的因数符号）与p符号相同本节总结五、选择题：以下多项式中分解因式为的多项式是（）ABCDc试将分解因式提示：当二次项系数为-1时，先提出负号再因式分解。六、独立练习：把下列各式分解因式思考题：1、含有x的二次三项式，其中x2系数是1，常数项为12，并能分解因式，这样的多项式共有几个？若一次项的系数为整数，则有6个；否则有无数个！！2、分解因式(1).x2+(a-

4、1)x-a；(2).(x+y)2+8(x+y)-48；(1)(x+a)(x-1)(2)(x+y+12)(x+y-4)十字相乘法分解因式（2）本节课解决两个问题：第一：对形如ax2+bx+c(a≠0)的二次三项式进行因式分解；第二：对形如ax2+bxy+cy2(a≠0)的二次三项式进行因式分解；a2c1c2a1c2+a2c1=ba1(a1x+c1)(a2x+c2)=ax2+bx+c(a≠0)ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)(a≠0)整式运算因式分解a2c1c2a1c2+a2c1=ba1(a1x+c1y)(

5、a2x+c2y)=ax2+bxy+cy2ax2+bxy+cy2=(a1x+c1y)(a2x+c2y)整式运算因式分解例1:2x2－7x+3总结:1、由常数项的符号确定分解的两数的符号2、由一次项系数确定分解的方向3、勿忘检验分解的合理性例2分解因式3x2－10x＋3解：3x2－10x＋3x3x－3－1－9x－x=－10x=(x－3)(3x－1)例3分解因式5x2－17xy－12y解：5x2－17xy－12y25xx＋3y－4y－20x＋3x=－17x=(5x＋3y)(x－4y)例4将2(6x2＋x)2－11(6x2＋x)

6、＋5分解因式解：2(6x2＋x)2－11(6x2＋x)＋5=[(6x2＋x)－5][2(6x2＋x)－1]=(6x2＋x－5)(12x2＋2x－1)=(6x－5)(x＋1)(12x2＋2x－1)12－5－1－1－10=－1161－51－5＋6=1练习：将下列各式分解因式1、7x－13x＋623、15x＋7xy－4y222、－y－4y＋122答案(7x-6)(x-1)4、x－(a＋1)x＋a2答案－(y＋6)(y－2)答案(3x－y)(5x＋4y)答案(x－1)(x－a)5、x2+11xy+10y2;6、2x2-7xy+3

7、y2;7、-3a2+15ab-12b2;8、答案(x+10y)(x+y)答案(2x-y)(x-3y)答案-3(a-b)(a-4b)答案1/4(a-5b)(a+2b)思考题(1)(-x+5y)(3x-y)(2)(2x-2y+1)(x-y-2)