2015合肥二模理科数学带解析汇报汇报.doc

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1、市2015年高三第二次教学质量检测数学试题（理）第Ⅰ卷（满分50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数（其中是虚数单位），则复数的共轭复数（）A．B.C.D.解析：∴共轭复数，选A2.若集合，则（）A.B.C.D.解析：或∴，选C3.双曲线的离心率是（）A.B.C.D.解析：由双曲线方程知∴，选B4.某空间几何体的三视图如图所示（其中俯视图中的弧线为四分之一圆），则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.解析：由三视图可知，该几何体是底面为圆的柱体，选C5.“”是“直线与直线平行”的（）A.充分且不必要条件

2、B.必要且不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：直线与直线平行，则解得，∴是充要条件，选C6.等差数列的前项和为，若，则（）A.28B.21C.14D.7解析：∴，∴，选D7.已知函数，若果存在实数，使得对任意的实数，都有成立，则的最小正值为（）A.B.C.D.解析：，∴由题意，为最小值，为最大值则，解得当时，，选B8.如图所示，程序框图的输出结果是（）A.7B.8C.9D.10解析：∴当时，，此时，选D9.某校开设5门不同的数学选修课，每位同学可以从中任选1门或2门课学习，甲、乙、丙三位同学选择的课没有一门是相同的，则不同的选法共有（）A.330种B.420种C.5

3、10种D.600种解析：分三类：①甲、乙、丙三人每人都只选1门，有种；②三人中一人选2门，另两人选1门，有种；③三人中一人选1门，另两人选2门，有种。∴不同的选法共有330种，选A10.已知的三边长分别为，且满足，则的取值围为（）A.B.C.D.解析：由三角形边角关系，则∴，两式相加得，∴的取值围为，选B第Ⅱ卷（满分100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置）11.甲、乙两位同学5次考试的数学成绩（单位：分），统计结果如下：学生第一次第二次第三次第四次第五次甲7781838079乙8990929188则成绩较为稳定的那位同学成绩的方差为解

4、析：，；，∴成绩较为稳定的那位同学为乙，其方差为212.以平面直角坐标系的原点为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系取相同的长度单位。曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，若与有两个不同的交点，则实数的取值围是解析：曲线为；曲线为，与有两个不同的交点，则13.已知点是一点，且。若与的面积之比为3：1，则解析：如图所示，因为与的面积之比为3：1，则∴,∴∴14.已知为钝角，若，则的最小值是解析：，展开得∴∴∵为钝角，则，∴∴，即最小值为15.定义：，当且时，。对于函数定义域的，若存在正整数是使得成立的最小正整数，则称是点的最小正周期，称为的周期点。已知定义在上的

5、函数的图象如图，对于函数，下列说确的是（写出所有正确命题的编号）。①0是的一个周期点；②3是点的最小正周期；③对于任意正整数，都有；④若是的一个周期点，则；⑤若是的周期点，则一定是的周期点。解析：根据函数图象可得∴，①错误；，②正确；由函数解析式，显然③正确；由，当时，即，解得，④错误；当时，或，解得或，∴，⑤正确。∴说确的是②③⑤。三、解答题（本大题共6个小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）16.（本小题满分12分）锐角中，角的对边分别为。已知是和的等差中项。（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求的取值围。解析：（Ⅰ）由题意知：∴，即∴，即又，∴（Ⅱ）∵，∴∴，即的

6、取值围是17.（本小题满分12分）某商场为回馈大客户，开展摸球中奖活动，规则如下：从一个装有质地和大小完全相同的4个白球和1个红球的摸奖箱中随机摸出一球，若摸出红球，则摸球结束；若摸出白球（不放回），则向摸奖箱中放入一个红球后继续进行下一轮摸球，直到摸到红球结束。若大客户在第轮（）摸到红球，则可获得的奖金（单位：元）。（Ⅰ）求某位大客户在一次摸球中奖活动中至少获得2500元奖金的概率；（Ⅱ）设随机变量为某位大客户所能获得的奖金，求随机变量的分布列与期望。解析：（Ⅰ）（Ⅱ）∴随机变量的分布列为10000500025001250625所以期望18.（本小题满分12分）长方体中，，，为中

7、点。（Ⅰ）求证：平面⊥平面；（Ⅱ）平面与底面所成的锐二面角的大小为，当时，求的取值围。解析：（Ⅰ）在长方体中，⊥平面∴又∵为线段的中点，由已知易得∽∴，∴,故，且，∴⊥平面又平面，∴平面⊥平面（Ⅱ）以为坐标原点，建立空间直角坐标系，设则、、∴、设平面的法向量为则，∴，不妨令∴，又底面的法向量为∴又，∴，∴∴，∴19.（本小题满分13分）已知函数（其中）。（Ⅰ）若函数在上单调递减，数的取值围；（Ⅱ）设函数的最大值为，当时，求的最大值。解析：（Ⅰ）由得，又，故，当时，在上