2020合肥三模理科数学 答案.doc

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1、合肥市2020届高三第三次教学质量检测数学试题(理科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案DACDCBCBDACA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.48014.-96015.416.①②④⑤三、解答题：本大题共6小题，满分70分.17.(本小题满分12分)解:(1).由得，的值域是.……………………………5分(2)∵，∴，由正弦函数的图像可知，在区间上恰有两个实数解，必须，解得.………………………………12分18.

2、(本小题满分12分)解：(1)∵四边形是菱形，∴，又∵，∴，∴是等边三角形.∵点为线段的中点，∴.又∵∥，∴.∵在等边中，，由∥可得，.又∵，∴，∵平面，∴平面⊥平面.……………………………5分(2)∵，平面ABC⊥平面，且交线为AC，∴，∴直线，，两两垂直.以点为坐标原点，分别以，，所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系，如图，则，，，，∴，，.设平面的一个法向量为，∴，∴.令，得，∴，即点C到平面的距离为.………………………………12分19.(本小题满分12分)解:(1)由频率分布直方图可得，空气质量指数在

3、(90，110]的天数为2天，所以估计空气质量指数在(90，100]的天数为1天，故在这30天中空气质量等级属于优或良的天数为28天.……………………3分(2)①在这30天中，乙不宜进行户外体育运动，且甲适宜进行户外体育运动的天数共6天，∴，，，012∴的分布列为∴.…………………………………8分②甲不宜进行户外体育运动的概率为，乙不宜进行户外体育运动的概率为，∴.………………………………12分20.(本小题满分12分)解：(1).当时，，在上单调递增；当时，由得，∴.当时，，当时，.∴在和上单调递增，在上

4、单调递减.………………………………5分(2)由(1)知，当时，在上单调递增，∴在上单调递增.当时，，即，∴当时，，∴.………………………………12分21.(本小题满分12分)解:设点，，.(1)∵直线经过坐标原点，∴.∵，∴.同理得.∴.∴直线与直线的斜率之积为定值.……………………………5分(2)∵，∴.设，则.由，得，∴动点的轨迹方程为.……………………………8分设直线与直线交于点，则点为线段的中点，且，当时，∵，，∴，∴直线的方程为，整理得.将代入动点的轨迹方程得，(※).将代入(※)，整理得.∵，∴

5、直线与动点的轨迹相切.当时，直线的方程为，∴直线与动点的轨迹相切.综上可知，直线与动点的轨迹相切.……………………………12分22.(本小题满分10分)(1)曲线的直角坐标方程为，直线的极坐标方程为().………………………………5分(2)设点，的极坐标分别为，.由得，，∴，，∴.同理得.∵，当且仅当，即时，等号成立，∴四边形面积的最大值为7.………………………………10分23.(本小题满分10分)(1)，根据函数图象得，的最小值为-2，∴.………………………………5分(2)由(1)知，，∴，∴，当且仅当，，

6、即，，时等号成立，∴.………………………………10分