2020合肥三模文科数学 答案.doc

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1、合肥市2020届高三第三次教学质量检测数学试题(文科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案BCBBDCBADCAD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.14.48015.416.①②④三、解答题：本大题共6小题，满分70分.17.(本小题满分12分)解：(1)由题中图表可知，在这30天中，空气质量指数在区间内的天数为天，空气质量等级为优或良，即空气质量指数不超过100，∴在这30天中随机抽取一天，其空气质量等级是优或良的概率为.………………………6分(2)由题中图表可知，在这

2、30天中，空气质量指数不高于90有(天)，∴某市民在这个月内，有27天适宜进行户外体育运动.………………………12分18.(本小题满分12分)解：(1)∵四边形是菱形，∴∥.又∵平面，平面，∴∥平面.同理得，∥平面.∵，平面，且，∴平面∥平面.又∵平面，∴∥平面.………………………………5分(2)∵∥，∥，∴.∵，，∴.在菱形中，∵，∴，.∵平面⊥平面，取的中点为，连接，∴⊥平面，⊥平面.由(1)知，平面∥平面，∴点到平面的距离为.又∵点到平面的距离为，连接，则.………………………………12分19.(本小题满分12分)解：(1)由已知得()，解得，∴.………………

3、……………6分(2)由题意得，.∵，∴，∴，∴的值域为.……………………………12分20.(本小题满分12分)解：设点，，.(1)∵直线经过坐标原点，∴.∵，∴.同理得，.∴，∴直线与直线的斜率之积为定值.……………………………6分(2)设线段的中点为，则∵，∴，则.将代入得，，∴线段的中点的轨迹方程为.同理，线段和线段中点的轨迹方程也为.∴三边的中点在同一个椭圆上.……………………………12分21.(本小题满分12分)解：(1).当时，恒成立，在上单调递增.当时，由得，，∴.∴在和上单调递增，在上单调递减.…………………………………5分(2)①由(1)知，当时，

4、，即当时，曲线恒在上方.按题意有，，即，∴.②由①知.注意到，∴，∴，两边同取自然对数得，，即.…………………………………………12分22.(本小题满分10分)(1)曲线的直角坐标方程为，直线的极坐标方程为().………………………………5分(2)设点，的极坐标分别为，.由得，，∴，，∴.同理得，.∵，当且仅当，即时，等号成立，∴四边形面积的最大值为7.………………………………10分23.(本小题满分10分)(1)，根据函数图象得，的最小值为-2，∴.………………………………5分(2)由(1)知，，∴，∴，当且仅当，，即，，时等号成立，∴.………………………………1

5、0分