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时间:2020-08-30
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1、一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1.(2013·泰安期末)tanπ的值为( )A. B.- C. D.-[答案] D[解析] tanπ=tan(2π+π)=tanπ=-.2.(2013·辽宁理)已知点A(1,3),B(4,-1),则与向量同方向的单位向量为( )A.(,-)B.(,-)C.(-,)D.(-,)[答案] A[解析] 本题考查平面向量的坐标运算,单位向量的求法.因为=(3,-4),
2、
3、=5,所以与向量同向的单位向
4、量为==(,-),选A.3.(2013·诸城月考)集合{x
5、kπ+≤α≤kπ+,k∈Z}中的角所表示的范围(阴影部分)是( )[答案] C[解析] 当k=2n时,2nπ+≤α≤2nπ+,此时α的终边和≤α≤的终边一样.当k=2n+1时,2nπ+π+≤α≤2nπ+π+,此时α的终边和π+≤α≤π+的终边一样.4.已知扇形的周长为8cm,圆心角为2弧度,则该扇形的面积为( )A.4cm2B.6cm2C.8cm2D.16cm2[答案] A[解析] 由题意得解得所以S=lr=4(cm2).5.已知α是锐角,a=(,
6、sinα),b=(cosα,),且a∥b,则α为( )A.15°B.45°C.75°D.15°或75°[答案] D[解析] ∵a∥b,∴sinα·cosα=×,即sin2α=又∵α为锐角,∴0°<2α<180°.∴2α=30°或2α=150°即α=15°或α=75°.6.若sinα=,α∈,则tan2α的值为( )A.B.C.-D.-[答案] B7.(2013烟台模拟)已知cosα=,cos(α+β)=-,α,β都是锐角,则cosβ=( )A.-B.-C.D.=.8.函数y=sinx(≤x≤)的值域是(
7、 )A.[-1,1]B.[,1]C.[,]D.[,1][答案] B[解析] 可以借助单位圆或函数的图象求解.9.要得到函数y=3sin(2x+)的图象,只需将函数y=3sin2x的图象( )A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位[答案] C10.已知a=(1,-1),b=(x+1,x),且a与b的夹角为45°,则x的值为( )A.0B.-1C.0或-1D.-1或1[答案] C11.(2012·全国高考江西卷)若=,则tan2α=( )A.-B.C.-D.可得结果.12.设
8、a=sin17°cos45°+cos17°sin45°,b=2cos213°-1,c=,则有( )A.c9、a10、=2,11、b12、=,a与b的夹角为,要λb-a与a垂直,则λ为________.15.(2013南通调研)设α、β∈(0,π),且sin(α+β)=,t13、an=,则cosβ的值为________.[答案] -16.(2013山东师大附中模拟)已知△ABC中,AC=4,AB=2,若G为△ABC的重心,则·=________.三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)已知函数f(x)=2sin(π-x)cosx.(1)求f(x)的最小正周期;18.(本题满分12分)已知向量a=3e1-2e2,b=4e1+e2,其中e1=(1,0),e2=(0,1),求:(1)a·b;14、a+b15、;(2)a与b的夹角的余弦值16、.(2)cos===.19.(本题满分12分)(2011~2012浙江调研)设向量α=(sin2x,sinx+cosx),β=(1,sinx-cosx),其中x∈R,函数f(x)=α·β.(1)求f(x)的最小正周期;(2)若f(θ)=,其中0<θ<,求cos(θ+)的值.[解析] (1)由题意得f(x)=sin2x+(sinx+cosx)·(sinx-cosx)==8+8(sinθ-cosθ)=8+8sin(θ-)又θ∈[0,π],∴θ-∈[-,π]∴sin(θ-)∈[-,1]∴17、2a-b18、2的最大19、值为16.∴20、2a-b21、的最大值为4.又22、2a-b23、4.21.(本题满分12分)(2013山东潍坊高一期末)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<)的部分图象如图所示.(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)将函数y=f(x)的图象上所有点的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的倍,再将所得函数图象向右平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)的单调递增区间
9、a
10、=2,
11、b
12、=,a与b的夹角为,要λb-a与a垂直,则λ为________.15.(2013南通调研)设α、β∈(0,π),且sin(α+β)=,t
13、an=,则cosβ的值为________.[答案] -16.(2013山东师大附中模拟)已知△ABC中,AC=4,AB=2,若G为△ABC的重心,则·=________.三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)已知函数f(x)=2sin(π-x)cosx.(1)求f(x)的最小正周期;18.(本题满分12分)已知向量a=3e1-2e2,b=4e1+e2,其中e1=(1,0),e2=(0,1),求:(1)a·b;
14、a+b
15、;(2)a与b的夹角的余弦值
16、.(2)cos===.19.(本题满分12分)(2011~2012浙江调研)设向量α=(sin2x,sinx+cosx),β=(1,sinx-cosx),其中x∈R,函数f(x)=α·β.(1)求f(x)的最小正周期;(2)若f(θ)=,其中0<θ<,求cos(θ+)的值.[解析] (1)由题意得f(x)=sin2x+(sinx+cosx)·(sinx-cosx)==8+8(sinθ-cosθ)=8+8sin(θ-)又θ∈[0,π],∴θ-∈[-,π]∴sin(θ-)∈[-,1]∴
17、2a-b
18、2的最大
19、值为16.∴
20、2a-b
21、的最大值为4.又
22、2a-b
23、4.21.(本题满分12分)(2013山东潍坊高一期末)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<)的部分图象如图所示.(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)将函数y=f(x)的图象上所有点的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的倍,再将所得函数图象向右平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)的单调递增区间
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