【冀教版】2020年春季 九年级数学下册微卷专训：阶段方法技巧训练 专训4　圆与三角函数的综合.doc

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1、专训4　圆与三角函数的综合名师点金：用三角函数解与圆有关的问题、是近几年中考热门命题内容、题型多样化；一般以中档题、压轴题形式出现、应高度重视．一、选择题1．如图、已知△ABC的外接圆⊙O的半径为3、AC＝4、则sinB＝(　　)A.B.C.D.(第1题)　　　(第2题)2．如图、已知⊙O的两条弦AC、BD相交于点E、∠A＝70°、∠C＝50°、那么cos∠AEB的值为(　　)A.B.C.D.3．【中考·乐山】在△ABC中、AB＝AC＝5、sinB＝.⊙O过B、C两点、且⊙O的半径r＝、则OA的长为(　　)A．3或5B．5C．4或5D．44．【中考·孝感】如图、在半径为

2、6cm的⊙O中、点A是劣弧BC的中点、点D是优弧BC上一点、且∠D＝30°.下列四个结论：[来源:学+科+网Z+X+X+K](第4题)①OA⊥BC；②BC＝6cm；③sin∠AOB＝；④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是(　　)A．①③　B．①②③④　C．②③④　D．①③④二、填空题5．【中考·黔东南州】如图、AB是⊙O的直径、AB＝15、AC＝9、则tan∠ADC＝________.(第5题)　　　(第6题)6．【中考·玉林】如图、直线MN与⊙O相切于点M、ME＝EF且EF∥MN、则cosE＝________.7．【中考·泰安】如图、在半径为5的⊙O中、弦AB

3、＝6、点C是优弧AB上的一点(不与A、B重合)、则cosC的值为________．(第7题)　　　(第8题)8．【中考·荆州】如图、在直角坐标系中、四边形OABC是直角梯形、BC∥OA、⊙P分别与OA、OC、BC相切于点E、D、B、与AB交于点F、已知A(2、0)、B(1、2)、则tan∠FDE＝________.三、解答题9．【中考·福州】如图、在Rt△ABC中、∠C＝90°、AC＝、tanB＝、半径为2的⊙C分别交AC、BC于点D、E、得到.[来源:Zxxk.Com](1)求证：AB为⊙C的切线；(2)求图中阴影部分的面积．(第9题)10．【中考·武汉】如图、AB是

4、⊙O的直径、∠ABT＝45°、AT＝AB.(1)求证：AT是⊙O的切线；(2)连接OT交⊙O于点C、连接AC、求tan∠TAC的值．(第10题)11．【中考·乌鲁木齐】如图、AB是⊙O的直径、CD与⊙O相切于点C、与AB的延长线交于点D、DE⊥AD且与AC的延长线交于点E.(1)求证：DC＝DE；(2)若tan∠CAB＝、AB＝3、求BD的长．(第11题)12．【中考·烟台】如图、以△ABC的一边AB为直径的半圆与其他两边AC、BC的交点分别为D、E、且＝.(1)试判断△ABC的形状、并说明理由；(2)已知半圆的半径为5、BC＝12、求sin∠ABD的值．(第12题)1

5、3．【中考·莆田】如图、在四边形ABCD中、AB＝AD、对角线AC、BD交于点E、点O在线段AE上、⊙O过B、D两点、若OC＝5、OB＝3、且cos∠BOE＝.求证：CB是⊙O的切线．(第13题)[来源:Zxxk.Com]答案一、1.D　2.C　3.A　4.B二、5.　6.　7.　8.三、9.(1)证明：如图、过点C作CF⊥AB于点F、在Rt△ABC中、tanB＝＝、∴BC＝2AC＝2.∴AB＝＝＝5、∴CF＝＝＝2.∴AB为⊙C的切线．[来源:学科网ZXXK](第9题)(2)解：S阴影＝S△ABC－S扇形CDE＝AC·BC－＝××2－＝5－π.10．(1)证明：∵AB

6、＝AT、∴∠ABT＝∠ATB＝45°、∴∠BAT＝90°、即AT是⊙O的切线．(2)解：如图、过点C作CD⊥AB于D、则∠TAC＝∠ACD、tan∠TOA＝＝＝2、设OD＝x、则CD＝2x、OC＝x＝OA.∵AD＝AO－OD＝(－1)x、∴tan∠TAC＝tan∠ACD＝＝＝.(第10题)　(第11题)11．(1)证明：连接OC、如图、∵CD是⊙O的切线、∴∠OCD＝90°、∴∠ACO＋∠DCE＝90°.又∵ED⊥AD、∴∠EDA＝90°、∴∠EAD＋∠E＝90°.∵OC＝OA、∴∠ACO＝∠EAD、故∠DCE＝∠E、∴DC＝DE.(2)解：设BD＝x、则AD＝AB＋B

7、D＝3＋x、OD＝OB＋BD＝1.5＋x.在Rt△EAD中、∵tan∠CAB＝、∴ED＝AD＝(3＋x)．由(1)知、DC＝DE＝(3＋x)．在Rt△OCD中、OC2＋CD2＝DO2、则1.52＋＝(1.5＋x)2、解得x1＝－3(舍去)、x2＝1、故BD＝1.12．解：(1)△ABC为等腰三角形、理由如下：连接AE、如图、∵＝、∴∠DAE＝∠BAE、即∠CAE＝∠BAE.∵AB为直径、∴∠AEB＝90°、∴AE⊥BC、∴∠AEB＝∠AEC＝90°.又∵AE＝AE、∴△AEB≌△AEC.∴AB＝AC.∴△ABC为等腰三角形．(2)∵△AB