2000-2012专题4：图形的变换.doc

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1、上海市2000-2012年中考数学试题分类解析专题4：图形的变换一、选择题二、填空题1.（上海市2000年2分）在等腰三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝2cm。如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在点B’处，那么点B’与点B的原来位置相距__▲____cm。【答案】。【考点】旋转的性质；等腰三角形的性质。【分析】根据旋转的性质可知，点B′与B重合，那么点B′与点B的原来位置的距离是2OB，由勾股定理可得OB的大小。如图，∵∠C=90°，BC=2cm，O为AC的中点∴OB=∵根据旋转的性质可知，点B与B′重合，∴点B′与点B的原

2、来位置的距离B′B=故答案为2.（上海市2001年2分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折后得△AB'E，那么△AB'E与四边形AECD重叠部分的面积是▲．【答案】。【考点】翻折变换（折叠问题），菱形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，二次根式化简。-15-【分析】∵在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，∴AE=。由折叠易得△AEG和△OCG为等腰直角三角形，∴。设OC=OG=x，则AO=2－x，CG=x。由△ODA∽△OCG得，即，解得。∴。∴

3、重叠部分的面积为。3.（上海市2001年2分）如图，在大小为4×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上，请在图中画一个△A1B1C1，使△A1B1C1∽△ABC（相似比不为1），且点A1、B1、C1都在单位正方形的顶点上．【答案】。【考点】作图（相似变换）。【分析】在4×4的方格纸中，使△A1B1C1与格点三角形ABC相似，根据对应边相似比相等，对应角相等，可知要画一个145度的钝角，钝角的两边只能缩小，又要在格点上所以要缩小为1和2，画出这样的两边长后，三角形的三点就确定了。4.（上海市2002年2分）在Rt△ABC中，∠A＜∠

4、B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A等于__▲____度。【答案】30。-15-【考点】翻折变换（折叠问题），线段垂直平分线的性质，直角三角形斜边上的中线性质。【分析】根据折叠的性质可知，折叠前后的两个三角形全等，则∠D=∠A，∠MCD=∠MCA，从而求得答案：在Rt△ABC中，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线∴∠A=∠ACM将△沿直线CM折叠，点A落在点D处，设∠A=∠ACM=x度，∴∠A+∠ACM=∠CMB，∴∠CMB=2x。又根据折叠性质可知∠MCG=∠ACM=x，如果CD恰好与A

5、B垂直，则在Rt△CMG中，∠MCG+∠CMB=90°，即3x=90°，x=30°，即∠A等于30°。5.（上海市2003年2分）正方形ABCD的边长为1。如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D’处，那么tg∠BAD’＝▲。【答案】。【考点】正方形的性质，勾股定理，旋转的性质，锐角三角函数的定义。【分析】根据题意画出图形．根据勾股定理求出BD的长，由旋转的性质求出BD′的长，再运用三角函数的定义解答即可：∵正方形ABCD的边长为1，则对角线BD=。∴BD′=BD=。∴tan∠BAD′=。6.（上海市2004年2分）如图所示，边长为3的正

6、方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长为▲。【答案】。-15-【考点】正方形的性质，旋转的性质，解直角三角形。【分析】连接CH，得：△CFH≌△CDH（HL）。∴∠DCH=∠DCF=（90°－30°）=30°。在Rt△CDH中，CD=3，∴DH=CDtan∠DCH=。7.（上海市2005年3分）在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝3，折叠该纸片，使点A与点B重合，折痕与AB、AC分别相交于点D和点E（如图），折痕DE的长为▲【答案】1。【考点】翻折变换（折叠问题）。【分析】∵△AB

7、C中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3，∴。又∵△BDE是△ADE翻折而成，DE为折痕，∴DE⊥AB，，∴在Rt△ADE中，。8.（上海市2009年4分）在中，为边上的点，联结（如图所示）．如果将沿直线翻折后，点恰好落在边的中点处，那么点到的距离是▲．【答案】2。【考点】翻折变换（折叠问题）。-15-【分析】∵沿直线翻折后，点恰好落在边的中点处，假设这个点是′。作，垂足分别为。∵在中，，∴′=3，，′=′=3，。∴，即。∴，即。所以点M到AC的距离是2。9.（上海市2010年4分）已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1（如图所示），

8、把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为▲.【答