高二数学选修4-4补充练习02参数方程与极坐标练习题.doc

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1、参数方程与极坐标练习题1．直角坐标为（-12，5）的P点的一个极坐标是（）A．(13，arctg)B．(13，π-arctg)C．(13，π+arctg)D．(13，-arctg)2．极坐标系中，下列各点与点P（ρ，θ）（θ≠kπ，k∈Z）关于极轴所在直线对称的是（）A．（-ρ，θ）B．（-ρ，-θ）C．（ρ，2π-θ）D．（ρ，2π+θ）3．已知点P的极坐标为（1，π），那么过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程是（）A．ρ=1B．ρ=cosθC．ρ=-D．ρ=4．以极坐标系中的点（1，1）为圆心，1为半径的圆的方程是（）A．ρ=

2、2cos(θ-)B．ρ=2sin(θ-)C．ρ=2cos(θ-1)D．ρ=2sin(θ-1)5．极坐标方程ρ2cosθ+ρ-3ρcosθ-3=0表示的曲线是（）A．一个圆B．两个圆C．两条直线D．一个圆和一条直线6．下列命题正确的是（）A．过点（a，π）且垂直于极轴的直线的极坐标方程为ρ=-B．已知曲线C的方程为ρ=4+θ及M的坐标为（4，2π），M不在曲线C上C．过点（a，）且平行于极轴的直线的极坐标方程为ρ=D．两圆ρ=cosθ与ρ=sinθ的圆心距为7．曲线（t为参数）上的点与A（-2，3）的距离为，则该点坐标是（）A．（-

3、4，5）B．（-3，4）或（-1，2）C．（-3，4）D．（-4，5）或（0，1）8．已知直线l的参数方程为(t为参数)，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点P的极坐标为（-2，π），则点P到直线l的距离为（）A．B．C．1D．9．已知曲线的参数方程是（θ为参数），则该曲线（）A．关于原点、x轴、y轴都对称B．仅关于x轴对称C．仅关于y轴对称D．仅关于原点对称10．已知抛物线（t为参数）的焦点为F，则点M（3，m）到F的距离

4、MF

5、为（）A．1B．2C．3D．411．若关于x的方程x2+px+q=0的根是sinα和co

6、sα，则点(p，q)的轨迹为（）12．设P(x，y)是曲线C：（θ为参数，0≤θ<2π）上任意一点，则的取值范围是（）A．[-，]B．（-∞，）∪[，+∞]C．[-，]D．（-∞，）∪[，+∞]13．已知直线的参数方程是（t为参数），则直线的倾斜角大小是．14．设A、B两点的极坐标分别是（，），（，-），则AB线段的两个三等分点的极坐标是．15．曲线的极坐标方程是ρ=4cos(θ-)，则它相应的直角坐标方程是．16．曲线（t为参数）的普通方程是．17．（本小题满分12分）从极点O作直线与另一直线ρcosθ=4相交于点M，在OM上取

7、一点P，使OM·OP=12，求点P的轨迹方程．18．（本小题满分12分）求证：不论t如何变化，方程y2-2x-6ysint-9cos2t+6cost+10=0都表示顶点在同一椭圆上的抛物线．19．（本小题满分12分）设点A的极坐标为（ρ1，θ1）（ρ1≠0，0<θ1<)，直线l经过A点，且倾斜角为α．（1）证明l的极坐标方程是ρsin(θ-α)=ρ1sin(θ1-α)；（2）若O点到l的最短距离d=ρ1，求θ1与α间的关系．20．（本小题满分12分）已知曲线（θ为参数）和定点P（4，1），过P的直线与曲线交于A、B两点，若线段AB

8、上的点Q使得=成立，求动点Q的轨迹方程．21．（本小题满分12分）如图，设∠AOB=2α(0<α<)，由∠AOB内一点M引角两边的垂线MH、MK，H、K为垂足，当四边形OHMK的面积为定值a2时，试建立适当的极坐标系，求点M的轨迹的极坐标方程，并判断轨迹类型．22．（本小题满分14分）已知椭圆+y2=1中以B（0，1）为一个顶点的内接正三角形恰有三个，求m的取值范围．参数方程与极坐标练习题参考答案一、BCCCDDBBADBC二、13．14．(，arctg)、(，-arctg)15．x2+y2-2x-2y=016．2x+y-5=0(

9、0≤x<3)三、17．解：设动点P的极坐标为（ρ，θ），则M为（ρ0，θ）．∵OM·OP=12，∴ρ0ρ=12，得ρ0=．∵M在直线ρcosθ=4上，∴cosθ=4，即ρ=3cosθ为所求的点P的轨迹方程．18．解：原方程可化为(y-3sint)2=2(x-3cost-)，这是顶点为(3cost+，3sint)、对称轴平行于x轴的抛物线．由，消去参数t，得椭圆方程+=1，∴题设方程是顶点在上述椭圆上的抛物线．19．解：（1）如图，设P（ρ，θ）为直线上的任一点，直线与极轴相交于Q点，则∠OPQ=α-θ，∠OPA=π-∠OAQ=π+

10、（θ1-α），在ΔOAP中，由正弦定理得=，得直线的极坐标方程ρsin(α-θ)=ρ1sin(α-θ1)．（2）依题意OA⊥l，所以α-θ1=．20．解：设直线AB的参数方程是（t为参数），点Q、A、B在其上分别对应参数t/、t1、t2，将直线参数