数学规范训练：1.5定积分的概念 Word版解析版.pdf

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1、第一章1.5基础练习1．下列函数在其定义域上不是连续函数的是()A．f(x)＝x2B．f(x)＝x1C．f(x)＝xD．f(x)＝x【答案】D2．把区间[1,3]n等分，所得n个小区间的长度Δx等于()12A．B．nn13C．D．2nn【答案】B3．关于近似代替，下列说法正确的是()A．在分割后的每个小区间上，只能用左端点的函数值近似代替B．在分割后的每个小区间上，只能用右端点的函数值近似代替C．在分割后的每个小区间上，只能用其中点的函数值近似代替D．在分割后的每个小区间上，可以用任意一点的函数值近似代替【答案】D4

2、．下列命题不正确的是()aA．若函数f(x)是连续的奇函数，则f(x)dx＝0－aaB．若函数f(x)是连续的偶函数，则f(x)dx＝2af(x)dx－a0C．若函数f(x)在区间[a，b]上连续且恒正，则bf(x)dx>0aD．若函数f(x)在区间[a，b]上连续且bf(x)dx>0，则函数f(x)在区间[a，b]上恒正a【答案】D5．函数f(x)，g(x)均是连续函数，若2g(x)dx＝3，2f(x)dx＝1，1f(x)dx＝－2，则2[f(x)1001＋g(x)]dx＝___

3、_____.【答案】66．(2017年江西九江期中)计算：3(x－5)dx＝________.1【答案】－6517．比较35－x2dx与33－x2dx的大小．93005x2y2【解析】设y＝5－x2，则＋＝1(y≥0)．9951x2y2设y＝3－x2，则＋＝1(y≥0)．3935∴35－x2dx的几何意义是长半轴长为3，短半轴长为5的上半个椭圆的右半部分与901x轴、y轴所围成的平面图形该椭圆的的面积；4133－3x2dx的几何意义是长半轴长为3，短半轴长为3的上半个椭圆的右半部分与x0

4、1轴、y轴所围成的平面图形该椭圆的的面积．451∵5＞3，∴35－x2dx＞33－x2dx.9300n15i58．lim∑n·n的含义可以是()n→∞i＝1A．求由直线x＝1，x＝5，y＝0，y＝3x围成的图形的面积B．求由直线x＝0，x＝1，y＝0，y＝15x围成的图形的面积C．求由直线x＝0，x＝5，y＝0，y＝3x围成的图形的面积5D．求由直线x＝0，x＝5，y＝0及曲线y＝围成的图形的面积x【答案】C515i【解析】将区间[0,5]n等分，则每一区间的长度为，各区间右端点

5、对应函数值为y＝，因nnn15i5此∑n·n可以表示由直线x＝0，x＝5，y＝0和y＝3x围成的图形的面积的近似值．i＝19.1(x2－x)dx的值为()01A．B．061C．－D．16【答案】C1ni－1i－111【解析】将[0,1]分成n等分，每个区间长度为，则2－×＝[02＋12＋…nnnnn2i＝1111nn－12n－11nn－1111＋(n－1)2]－[0＋1＋2＋…＋(n－1)]×＝×－××＝－＋.所nnn26n2n66n2111以1(x2

6、－x)dx＝lim－6＋6n2＝－6.故选C．n→∞0510．一质点做变速直线运动，其瞬时速度为v(t)＝1＋t(t的单位：s，v的单位：m/s)，则2该质点从t＝1s到t＝4s这一时段中所经过的位移为________m.87【答案】4n53i－137n15n－1387455【解析】1＋×1＋×＝＋×＝－.∴s＝41＋tdt＝lim2nn24n44n2n→∞i＝11874587－＝.44n411．用定积分的几何意义求下列各式的值．1(1)4－x2dx；－1

7、(2)sinxdx.【解析】(1)由y＝4－x2，知x2＋y2＝4(y≥0)，其图象如图．1则4－x2dx等于圆心角为60°的弓形CDE的面积与矩形ABCD的面积之和．－11π1π2π∵S＝××22－×2×2sin＝－3，弓形23233S＝AB·BC＝23，矩形12π2π∴4－x2dx＝23＋－3＝＋3.33－1ππ(2)∵函数y＝sinx在x∈－2，2上是奇函数，ππ∴函数y＝sinx分别与x＝0，x＝－和x＝0，x＝围成的图形的面积相等，即sinxdx22＝0.