数学规范训练：1.1.2导数的概念 Word版解析版.pdf

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1、第一章1.11.1.2基础练习11．(2017年河北唐山月考)一物体的运动方程是s＝at2(a为常数)，则该物体在t＝t时的20瞬时速度是()A．atB．－at001C．atD．2at200【答案】A32．已知f(x)＝－x2＋10，则f(x)在x＝处的瞬时变化率是()2A．3B．－3C．2D．－2【答案】Bfx＋Δx－fxfx＋2Δx－fx3．若lim00＝k，则lim00＝()ΔxΔxΔx→0Δx→0A．2kB．k1C．kD．以上都不对2【答案】Afh－fa4．若函数f(x)在x＝a处有导数，则lim为()h－ah→aA．f(a)B．f′(a)C．f′(h

2、)D．f(h)【答案】Bf0＋Δx－f05．(2017年北京昌平区月考)已知函数f(x)＝x2，则lim＝________.ΔxΔx→0【答案】06．(2017年广东珠海期中)一物体的运动方程为s＝7t2＋8，则其在t＝________时的瞬时速度为1.1【答案】14Δs7t＋Δt2＋8－7t2－8【解析】根据瞬时速度的定义，知v＝lim＝lim＝14t，所以当vΔtΔtΔt→0Δt→01＝1时，t＝.14fa＋4Δx－fa＋5Δx7．已知函数f(x)在x＝a处的导数为b，求lim的值．ΔxΔx→0fa＋Δx－fa【解析】∵lim＝b，ΔxΔx→0fa＋

3、4Δx－fa＋5Δx∴limΔxΔx→0fa＋4Δx－fa＋fa－fa＋5Δx＝limΔxΔx→0fa＋4Δx－fafa－fa＋5Δx＝4lim＋5limΔx→04ΔxΔx→05Δxfa＋4Δx－fafa＋5Δx－fa＝4lim－5limΔx→04ΔxΔx→05Δx＝4b－5b＝－b.118．求函数y＝x在点2，2处的导数．11－f2＋Δx－f22＋Δx2【解析】因为lim＝lim＝ΔxΔxΔx→0Δx→0－111lim＝－，所以y′

4、＝－.Δx→022＋Δx4x＝24能力提升f1＋Δx－f19．已知函

5、数f(x)＝ax＋4，若lim＝2，则实数a的值为()ΔxΔx→0A．2B．－2C．3D．－3【答案】Af1＋Δx－f1【解析】根据题意，知lim＝ΔxΔx→0a1＋Δx＋4－a＋4lim＝a＝2.故选A．ΔxΔx→01110．(2017年江西南昌月考)一点沿直线运动，如果由起点起经过t秒后的距离s＝t3－t232－2t＋1，那么速度为零的时刻是()A．1秒末B．2秒末C．3秒末D．4秒末【答案】BΔs【解析】根据瞬时速度的定义，知v＝limΔtΔt→01111t＋Δt3－t＋Δt2－2t＋Δt＋1－3t3－t2－2t＋1322＝lim＝t2－t－

6、2.ΔtΔt→0令v＝t2－t－2＝0，得t＝2或t＝－1(舍去)．故选B．11．枪弹在枪筒中运动可以看作匀加速运动，如果它的加速度是5.0×105m/s2，枪弹从枪口射出时所用时间为1.6×10－3s，则枪弹射出枪口时的瞬时速度为________m/s．【答案】8001111Δs1【解析】位移公式为s＝at2，∵Δs＝a(t＋Δt)2－at2＝atΔt＋a(Δt)2，∴＝at＋aΔt，∴lim2202002Δt02Δt→0Δs1＝limat＋aΔt＝at.已知a＝5.0×105m/s2，t＝1.6×10－3s，∴at＝800m/s.∴枪弹射出枪口Δt02000Δt→0时的瞬

7、时速度为800m/s.t3－6t2＋9t0≤t＜4，12．某质点A从时刻t＝0开始沿某方向运动的位移为s(t)＝t2－10t＋28t≥4，比较质点A在时刻t＝3与t＝5的瞬时速度大小．【解析】当0≤t＜4时，质点A的瞬时速度Δsst＋Δt－stv(t)＝lim＝lim＝3t2－12t＋9.ΔtΔtΔt→0Δt→0∴质点A在时刻t＝3的瞬时速度v(3)＝3×32－12×3＋9＝0.当t≥4时，质点A的瞬时速度Δsst＋Δt－stv(t)＝lim＝lim＝2t－10.ΔtΔtΔt→0Δt→0∴质点A在时刻t＝5的瞬时速度v(5)＝2×5－10＝0.∴质点

8、A在时刻t＝3与t＝5的瞬时速度大小相等．