人教版高中数学选修2-2学案：1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二) .pdf

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1、1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（二）【学习目标】1.理解函数的和、差、积、商的求导法则；2.理解求导法则的证明过程,能够综合运用导数公式和求导法则求函数的导数.【新知自学】知识回顾：1.1.基本初等函数的导数公式：原函数导函数f(x)=c(c为常数)f(x)_________________f(x)x(Q)f(x)_________________f(x)=sinxf(x)_________________f(x)=cosxf(x)_____________

2、____xf(x)=af(x)_________________xf(x)=ef(x)_________________f(x)=logxf(x)_________________af(x)=lnxf(x)_________________新知梳理：1.导数的运算法则：设两个函数分别为f(x)和g(x),（1）[cf(x)]_____________;（2）f(x)g(x)___________；（3）f(x)g(x)_______________；f(x)

3、（4）________________(g(x)0)．g(x)感悟：常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数，即：cf(x)'cf'(x).对点练习：1.下列等式成立的是()A.(3)3B.(2x3)5x2C.(2x3)6x2D.(2x5)10x52.若y＝x2＋x，则y()A.2xB.2x+1C.3xD.x2+13.设yx2ex,则y()A.x2ex2xB.2xexC.(2xx2)exD.(xx2)exsinx4.设y，则y_______

4、___________.x【合作探究】典例精析：例1.求下列函数的导数：（1）y2x;(2)yx32x3；2x(3)y=xsinx;(4)y=.x变式练习：求下列函数的导数：1lnx（1）f(x)x3sinx;(2)y=x;3xcosx（3）y;(4)y=(x2-2)(x+1).exxx例2.求函数y=(sincos)2-1的导函数.221x1x变式练习：求函数y的导函数.1x1x例3.曲线y=xex+2x+1在点(0,1)处的切线方程.变式练习：若曲线f(x)=xsin

5、x+1在x=处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直，求实数a的2值.规律总结：1.对于和与差的导数运算法则，此法则可以推广到任意有限个可导函数的和与差，即：[f(x)f(x)…f(x)]=f(x)f(x)…f(x).12n12n2.对于积与商的导数的运算法则，首先要注意不能出现[f(x)g(x)]f(x)g(x)以f(x)f(x)及[]这样的错误；其次，还要特别注意两个函数积与商的求导公式中的符号g(x)g(x)的异同，积的求导公式中是“+”，商的求导公式中是“

6、-”.【课堂小结】【当堂达标】1.已知f(x)x，若f(1)4，则的值()A.一4B.4C.±4D.不确定2.若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f(x)的图象是（）3.若f(x)=x2ex，则f(2)_____________.4.求下列函数的导数：(1)f(x)＝x2＋sinx；3（2）g(x)＝x3－x2－6x＋2．2(3)h(x)＝xsinx；（4）f(x)＝2xlnx.【课时作业】1.1.函数ymx2mn的导数为y4x3,则()A.m1

7、,n2B.m1,n2C.m1,n2D.m1,n2x22.函数y的导函数为__________________.x3113.直线y＝－x＋b是函数f(x)＝的切线，则b＝________.4x4.求下列函数的导数：（1）yx3logx；4（2）y2xcosx；(3)ysin2x；(4)f(x)tanx.5.直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1,3)，求2a＋b的值.6.设f(x)＝x(x＋1)(x＋2)(x＋3)(x＋4)，求f(0),f(-1)．7

8、．已知函数f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一点P(1，－2)，过点P作直线l.(1)求使直线l和y＝f(x)相切且以P为切点的直线方程；(2)求使直线l和y＝f(x)相切且切点异于P的直线方程．