【甘肃省】2020年聚焦中考数学 考点跟踪突破25圆的基本性质.doc

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1、考点跟踪突破25　圆的基本性质一、选择题(每小题6分、共24分)1．(2014·舟山)如图、⊙O的直径CD垂直弦AB于点E、且CE＝2、DE＝8、则AB的长为(　D　)A．2B．4C．6D．8,第1题图)　　　　　,第2题图)2．(2015·珠海)如图、在⊙O中、直径CD垂直于弦AB、若∠C＝25°、则∠BOD的度数是(　D　)A．25°B．30°C．40°D．50°3．(2014·兰州)如图、CD是⊙O的直径、弦AB⊥CD于点E、连接BC、BD、下列结论中不一定正确的是(　C　)A．AE＝BEB.＝C．OE＝DED．∠DBC＝90°,第3题图)　　

2、　　,第4题图)4．(2014·孝感)如图、在半径为6cm的⊙O中、点A是劣弧的中点、点D是优弧上一点、且∠D＝30°、下列四个结论：①OA⊥BC；②BC＝6cm；③sin∠AOB＝；④四边形ABOC是菱形．其中正确的序号是(　B　)A．①③B．①②③④C．②③④D．①③④解析：∵点A是劣弧的中点、OA过圆心、∴OA⊥BC、故①正确；∵∠D＝30°、∴∠ABC＝∠D＝30°、∴∠AOB＝60°、∵点A是劣弧的中点、∴BC＝2BE、∵OA＝OB、∴OB＝OA＝AB＝6cm、∴BE＝AB·cos30°＝6×＝3cm、∴BC＝2BE＝6cm、故②正确；∵∠

3、AOB＝60°、∴sin∠AOB＝sin60°＝、故③正确；∵∠AOB＝60°、∴AB＝OB、∵点A是劣弧的中点、∴AC＝OC、∴AB＝BO＝OC＝CA、∴四边形ABOC是菱形、故④正确．故选B二、填空题(每小题6分、共24分)5．(2015·长沙)如图、AB是⊙O的直径、点C是⊙O上的一点、若BC＝6、AB＝10、OD⊥BC于点D、则OD的长为__4__．,第5题图)　　　　,第6题图)6．(2015·江西)如图、点A、B、C在⊙O上、CO的延长线交AB于点D、∠A＝50°、∠B＝30°、则∠ADC的度数为__110°__．7．(2015·衢州)一

4、条排水管的截面如图所示、已知排水管的半径OA＝1m、水面宽AB＝1.2m、某天下雨后、水管水面上升了0.2m、则此时排水管水面宽CD等于__1.6__m.,第7题图)　　　,第8题图)8．(2014·泰安)如图、AB是半圆的直径、点O为圆心、OA＝5、弦AC＝8、OD⊥AC、垂足为点E、交⊙O于点D、连接BE.设∠BEC＝α、则sinα的值为____．解析：连结BC、∵AB是半圆的直径、∴∠ACB＝90°、在Rt△ABC中、AC＝8、AB＝10、∴BC＝＝6、∵OD⊥AC、∴AE＝CE＝AC＝4、在Rt△BCE中、BE＝＝2、∴sinα＝＝＝.故答案

5、为三、解答题(共52分)9．(10分)(2014·湖州)已知在以点O为圆心的两个同心圆中、大圆的弦AB交小圆于点C、D(如图)．(1)求证：AC＝BD；(2)若大圆的半径R＝10、小圆的半径r＝8、且圆O到直线AB的距离为6、求AC的长．(1)证明：作OE⊥AB、∵AE＝BE、CE＝DE、∴BE－DE＝AE－CE、即AC＝BD(2)解：∵由(1)可知、OE⊥AB且OE⊥CD、连接OC、OA、∴OE＝6、∴CE＝＝＝2、AE＝＝＝8、∴AC＝AE－CE＝8－210．(10分)(2013·邵阳)如图所示、某窗户由矩形和弓形组成．已知弓形的跨度AB＝3m、

6、弓形的高EF＝1m．现计划安装玻璃、请帮工程师求出所在圆O的半径．解：设⊙O的半径为r、则OF＝r－1.由垂径定理、得BF＝AB＝1.5、OF⊥AB、由OF2＋BF2＝OB2、得(r－1)2＋1.52＝r2、解得r＝.∴所在圆O的半径为m11．(10分)(2015·威海)如图、在△ABC中、AB＝AC、以AC为直径的⊙O交AB于点D、交BC于点E.(1)求证：BE＝CE；(2)若BD＝2、BE＝3、求AC的长．(1)证明：连接AE.∵AC为⊙O的直径、∴∠AEC＝90°、∴AE⊥BC.又∵AB＝AC、∴BE＝CE　(2)解：连接DE.∵四边形ACED

7、为⊙O的内接四边形、∴∠BED＝∠BAC.又∵∠B＝∠B、∴△BED∽△BAC.∴＝.∵BE＝CE＝3、∴BC＝6.又∵BD＝2、∴AB＝9.∴AC＝912．(10分)(2014·武汉)如图、AB是⊙O的直径、C、P是上两点、AB＝13、AC＝5.(1)如图①、若点P是的中点、求PA的长；(2)如图②、若点P是的中点、求PA的长．解：(1)如图①所示、连接PB、∵AB是⊙O的直径且P是的中点、∴∠PAB＝∠PBA＝45°、∠APB＝90°、又∵在等腰三角形△ABP中有AB＝13、∴PA＝＝＝(2)如图②所示：连接BC、OP相交于M点、作PN⊥AB于点

8、N、∵P点为弧BC的中点、∴OP⊥BC、∠OMB＝90°、又因为AB为直径∴∠ACB＝90°、∴∠ACB＝∠