【甘肃省】2020年聚焦中考数学 考点跟踪突破33图形的相似.doc

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1、考点跟踪突破33　图形的相似一、选择题(每小题6分、共30分)1．(2015·乐山)如图、l1∥l2∥l3、两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F.已知＝、则的值为(　D　)A.B.C.D.,第1题图)　　,第2题图)2．(2015·海南)如图、点P是▱ABCD边AB上的一点、射线CP交DA的延长线于点E、则图中相似的三角形有(　D　)A．0对B．1对C．2对D．3对3．(2015·呼伦贝尔)如图、把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置、它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC面积的一半、若AB＝、则此三角形移

2、动的距离AA′是(　A　)A.－1B.C．1D.,第3题图)　　,第4题图)4．(2015·咸宁)如图、以点O为位似中心、将△ABC放大得到△DEF.若AD＝OA、则△ABC与△DEF的面积之比为(　B　)A．1∶2B．1∶4C．1∶5D．1∶65．(2014·河北)在研究相似问题时、甲、乙两同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图中的方式向外扩张、得到新三角形、它们的对应边间距均为1、则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图②的方式向外扩张、得到新的矩形、它们的对应边间距均为1、则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观

3、点、下列说法正确的是(　A　)A．两人都对B．两人都不对C．甲对、乙不对D．甲不对、乙对二、填空题(每小题6分、共24分)6．(2015·河南)如图、△ABC中、点D、E分别在边AB、BC上、DE∥AC.若BD＝4、DA＝2、BE＝3、则EC＝____．,第6题图)　　,第8题图)7．(2015·东莞)若两个相似三角形的周长比为2∶3、则它们的面积比是__4∶9__．8．(2015·黔南州)如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图、点P处放一水平的平面镜、光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处、已知AB⊥B

4、D、CD⊥BD、且测得AB＝1.2米、BP＝1.8米、PD＝12米、那么该古城墙的高度是__8__米(平面镜的厚度忽略不计)．9．(2015·葫芦岛)如图、在矩形ABCD中、AD＝2、CD＝1、连接AC、以对角线AC为边、按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C、再连接AC1、以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1、…、按此规律继续下去、则矩形ABnCnCn－1的面积为____．解析：∵四边形ABCD是矩形、∴AD⊥DC、∴AC＝＝＝、∵按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C、∴矩形AB1C1C的边长

5、和矩形ABCD的边长的比为：2∴矩形AB1C1C的面积和矩形ABCD的面积的比5：4、∵矩形ABCD的面积＝2×1＝2、∴矩形AB1C1C的面积＝、依此类推、矩形AB2C2C1的面积和矩形AB1C1C的面积的比5：4、∴矩形AB2C2C1的面积＝、∴矩形AB3C3C2的面积＝、按此规律第n个矩形的面积为：、故答案为：三、解答题(共46分)10．(14分)(2015·咸宁)如图、在△ABC中、AB＝AC、∠A＝36°、BD为角平分线、DE⊥AB、垂足为E.(1)写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形；(2)选择(1)中一对加以证

6、明．(1)解：△ADE≌△BDE、△ABC∽△BCD(2)证明：∵AB＝AC、∠A＝36°、∴∠ABC＝∠C＝72°、∵BD为角平分线、∴∠ABD＝∠ABC＝36°＝∠A、在△ADE和△BDE中、∵∴△ADE≌△BDE(AAS)；证明：∵AB＝AC、∠A＝36°、∴∠ABC＝∠C＝72°、∵BD为角平分线、∴∠DBC＝∠ABC＝36°＝∠A、∵∠C＝∠C、∴△ABC∽△BCD11．(16分)(2015·抚顺)如图、将△ABC在网格中(网格中每个小正方形的边长均为1)依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A3B3C3.(1)△ABC与

7、△A1B1C1的位似比等于____；(2)在网格中画出△A1B1C1关于y轴的轴对称图形△A2B2C2；(3)请写出△A3B3C3是由△A2B2C2怎样平移得到的？(4)设点P(x、y)为△ABC内一点、依次经过上述三次变换后、点P的对应点的坐标为____．解：(1)△ABC与△A1B1C1的位似比等于＝＝＝(2)如图所示：(3)△A3B3C3是由△A2B2C2沿x轴向左平移2个单位、再沿y轴向上平移2个单位得到　(4)点P(x、y)为△ABC内一点、依次经过上述三次变换后、点P的对应点的坐标为(－2x－2、2y＋2)．故答案为：；(－2x

8、－2、2y＋2)12．(16分)(2015·泰安)如图、在△ABC中、AB＝AC、点P、D分别是BC、AC边上的点、且∠APD＝∠B.(1)求证：AC·CD＝CP·BP；(2)若