北师大版2020高中数学必修五达标练习：第3章 章末综合检测（三）_含解析.doc

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1、章末综合检测(三)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数y＝的定义域为(　　)A．(－4，－1)　　　　　　B．(－4，1)C．(－1，1)D．(－1，1]解析：选C.由题意知⇒－1＜x＜1.2．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)与g(x)的大小关系是(　　)A．f(x)>g(x)B．f(x)＝g(x)C．f(x)0，故f(x)>g(x)．3．不等式≤2的解

2、集是(　　)A．{x

3、x＜－8或x＞－3}B．{x

4、x≤－8或x＞－3}C．{x

5、－3≤x≤2}D．{x

6、－3＜x≤2}解析：选B.原不等式可化为－2≤0，即≤0，即(x＋3)(x＋8)≥0且x≠－3，解得：x≤－8或x＞－3.4．已知实数x，y满足x2＋y2＝1，则(1－xy)(1＋xy)有(　　)A．最小值和最大值1B．最小值和最大值1C．最小值和最大值D．最小值1解析：选B.因为x2y2≤＝，当且仅当x2＝y2＝时，等号成立，所以(1－xy)(1＋xy)＝1－x2y2≥.因为x2y2≥0，所以≤1－x2y2≤1.5．若不等式<0和不等式ax2＋bx－2>0的解集相同，则a，b

7、的值分别为(　　)A．－8，－10B．－4，－9C．－1，9D．－1，2解析：选B.因为不等式<0的解集为(－2，－)，所以不等式ax2＋bx－2>0的解集为(－2，－)，所以二次方程ax2＋bx－2＝0的两个根为－2，－，所以，所以a＝－4，b＝－9.故选B.6．不等式组的解集为(　　)A．[－4，－3]B．[－4，－2]C．[－3，－2]D．∅解析：选A.⇒⇒⇒－4≤x≤－3.7．某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比．如果在距离车站10km处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓

8、库应建在离车站(　　)A．5km处B．4km处C．3km处D．2km处解析：选A.设车站到仓库距离为x(x＞0)，土地费用为y1，运输费用为y2，由题意得y1＝，y2＝k2x，因为x＝10时，y1＝2，y2＝8，所以k1＝20，k2＝，所以费用之和为y＝y1＋y2＝＋x≥2＝8，当且仅当＝，即x＝5时取等号．8．已知x，y满足约束条件则z＝－2x＋y的最大值是(　　)A．－1B．－2C．－5D．1解析：选A.作出可行域，如图中阴影部分所示，易知在点A(1，1)处，z取得最大值，故zmax＝－2×1＋1＝－1.9．已知x＞0，y＞0.若＋＞m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是(　　

9、)A．m≥4或m≤－2B．m≥2或m≤－4C．－2＜m＜4D．－4＜m＜2解析：选D.因为x＞0，y＞0，所以＋≥8(当且仅当＝时取“＝”)．若＋＞m2＋2m恒成立，则m2＋2m＜8，解之得－4＜m＜2.10．已知－1≤x＋y≤4，且2≤x－y≤3，则z＝2x－3y的取值范围是(　　)A．[3，8]B．[3，6]C．[6，7]D．[4，5]解析：选A.设2x－3y＝λ(x＋y)＋μ(x－y)，则(λ＋μ)x＋(λ－μ)y＝2x－3y，所以解得所以z＝－(x＋y)＋(x－y)．因为－1≤x＋y≤4，所以－2≤－(x＋y)≤.①因为2≤x－y≤3，所以5≤(x－y)≤.②①＋②得，3≤

10、－(x＋y)＋(x－y)≤8，所以z的取值范围是[3，8]．11．若不等式x2＋ax＋1≥0对一切x∈恒成立，则实数a的最小值为(　　)A．0B．－2C．－D．－3解析：选C.因为不等式x2＋ax＋1≥0对一切x∈恒成立，所以对一切x∈，ax≥－x2－1，即a≥－恒成立．令g(x)＝－＝－.易知g(x)＝－在内为增函数．所以当x＝时，g(x)max＝－，所以a的取值范围是，即a的最小值是－.故选C.12．已知x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)在该约束条件下取到的最小值为2，则a2＋b2的最小值为(　　)A．5B．4C.D．2解析：选B.画出约束条件表示的可

11、行域(如图所示)．显然，当直线z＝ax＋by过点A(2，1)时，z取得最小值，即2＝2a＋b，所以2－2a＝b，所以a2＋b2＝a2＋(2－2a)2＝5a2－8a＋20.构造函数m(a)＝5a2－8a＋20(＞a＞0)，利用二次函数求最值，显然函数m(a)＝5a2－8a＋20的最小值是＝4，即a2＋b2的最小值为4.故选B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．函数y＝2－x－(x＞0)的值域为________．解析：当x＞0时，y＝2－≤2－2＝－2.当且仅当