2021版高考文科数学(人教A版)一轮复习高效演练分层突破：第九章 第2讲 两直线的位置关系 Word版解析版.pdf

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1、[基础题组练]1．已知直线ax＋2y＋2＝0与3x－y－2＝0平行，则系数a＝()A．－3B．－632C．－D．23a解析：选B.由直线ax＋2y＋2＝0与直线3x－y－2＝0平行知，－＝3，a＝－6.22．已知点A(5，－1)，B(m，m)，C(2，3)，若△ABC为直角三角形且AC边最长，则整数m的值为()A．4B．3C．2D．1解析：选D.由题意得∠B＝90°，即AB⊥BC，k·k＝－1，ABBCm＋13－m所以·＝－1.m－52－m7解得m＝1或m＝，故整数m的值为1，故选D.23．(2020·安庆模拟)若直线l：x＋3y＋m＝0(m>0)与直线l：2x＋6y－3＝0的距离为10

2、，12则m＝()17A．7B.2C．14D．17解析：选B.直线l：x＋3y＋m＝0(m>0)，即2x＋6y＋2m＝0，因为它与直线l：2x＋6y12

3、2m＋3

4、17－3＝0的距离为10，所以＝10，求得m＝.4＋3624．已知点P(4，a)到直线4x－3y－1＝0的距离不大于3，则a的取值范围是()A．[－10，10]B．[－10，5]C．[－5，5]D．[0，10]解析：选D.由题意得，点P到直线的距离为

5、4×4－3×a－1

6、

7、15－3a

8、＝.55

9、15－3a

10、又≤3，5即

11、15－3a

12、≤15，解得0≤a≤10，所以a的取值范围是[0，10]．5．已知坐标原点关于直线l：x－y＋1＝

13、0的对称点为A，设直线l经过点A，则当点12B(2，－1)到直线l的距离最大时，直线l的方程为()22A．2x＋3y＋5＝0B．3x－2y＋5＝0C．3x＋2y＋5＝0D．2x－3y＋5＝0x0－y0＋1＝0，22x＝－1，0解析：选B.设A(x，y)，依题意可得解得即A(－1，1)．设00yy＝1，0＝－1，0x0点B(2，－1)到直线l的距离为d，当d＝

14、AB

15、时取得最大值，此时直线l垂直于直线AB，22－133又＝，所以直线l的方程为y－1＝(x＋1)，即3x－2y＋5＝0.k222AB6．过两直线l：x－3y＋4＝0和l：2x＋y＋5＝0的交点和原点的直线方程为．

16、12解析：过两直线交点的直线系方程为x－3y＋4＋λ(2x＋y＋5)＝0，代入原点坐标，求得44λ＝－，故所求直线方程为x－3y＋4－(2x＋y＋5)＝0，即3x＋19y＝0.55答案：3x＋19y＝07．已知点A(3，2)和B(－1，4)到直线ax＋y＋1＝0的距离相等，则a的值为．

17、3a＋2＋1

18、

19、－a＋4＋1

20、1解析：由点到直线的距离公式可得＝，解得a＝或a＝－4.a2＋1a2＋121答案：或－428．已知点A(1，3)，B(5，－2)，在x轴上有一点P，若

21、AP

22、－

23、BP

24、最大，则P点坐标为．解析：作出A点关于x轴的对称点A′(1，－3)，则A′B所在直线方程为x－4y－13＝0

25、.令y＝0得x＝13，所以点P的坐标为(13，0)．答案：(13，0)9．已知两直线l：ax－by＋4＝0和l：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a，b的12值．(1)l⊥l，且直线l过点(－3，－1)；121(2)l∥l，且坐标原点到这两条直线的距离相等．12解：(1)因为l⊥l，所以a(a－1)－b＝0.12又因为直线l过点(－3，－1)，1所以－3a＋b＋4＝0.故a＝2，b＝2.(2)因为直线l的斜率存在，l∥l，212a所以直线l的斜率存在．所以＝1－a.①1b又因为坐标原点到这两条直线的距离相等，4所以l，l在y轴上的截距互为相反数，即＝b.②12b2联立①②可得a＝

26、2，b＝－2或a＝，b＝2.310．已知△ABC的顶点A(5，1)，AB边上的中线CM所在直线的方程为2x－y－5＝0，AC边上的高BH所在直线的方程为x－2y－5＝0，求直线BC的方程．解：依题意知k＝－2，A(5，1)，AC所以直线AC的方程为2x＋y－11＝0，2x＋y－11＝0，联立直线AC和直线CM的方程，得2x－y－5＝0，所以C(4，3)．x＋5y＋1设B(x，y)，AB的中点M为0，0，0022代入2x－y－5＝0，得2x－y－1＝0，002x－y－1＝0，6600所以所以B(－1，－3)，所以k＝，所以BC的方程为y－3＝(x－－2y－5＝0，

27、BC55x004)，即6x－5y－9＝0.[综合题组练]1．已知直线l：x－y－1＝0，动直线l：(k＋1)x＋ky＋k＝0(k∈R)，则下列结论中正确12的是()①存在k，使得l的倾斜角为90°2②对任意的k，l与l都有公共点12③对任意的k，l与l都不重合12④对任意的k，l与l都不垂直12A．①②④B．①③C．①②③D．②④解析：选A.对于动直线l：(k＋1)x＋ky＋k＝0(k∈R)，当k＝0时，斜率不存在，倾斜2x－