2020高考数学刷题首秧第四章数列考点测试31数列求和文含解析.pdf

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1、考点测试31数列求和一、基础小题1．若数列{a}的通项公式为a＝2n＋2n－1，则数列{a}的前n项和为()nnnA．2n＋n2－1B．2n＋1＋n2－1C．2n＋1＋n2－2D．2n＋n－2答案C21－2nn1＋2n－1解析S＝＋＝2n＋1－2＋n2．故选C．n1－2212．数列{a}的前n项和为S，若a＝，则S等于()nnnnn＋15511A．1B．C．D．6630答案B11111115解析∵a＝－，∴S＝1－＋－＋…＋－＝．故选B．nnn＋15223566a3．等差数列{a}的前n项和为S，若S＝10a，则1＝()nn41d13A．B．1C

2、．D．222答案B4a＋aa解析由S＝10a得14＝10a，即d＝a．所以1＝1．故选B．41211d4．已知数列{a}满足a＋a＋a＋…＋a＝2a，则()n123n2A．a<0B．a>0C．a≠aD．a＝011122答案D解析∵a＋a＋a＋…＋a＝2a，当n＝1时，a＝2a，当n＝2时，a＋a＝2a，∴123n212122a＝0．故选D．2a4n－15．设数列{a}的前n项和为S，且S＝1，若a＝8，则a＝()nnn33111A．B．C．64D．12842答案Ba43－1a42－1解析∵S－S＝a，∴1－1＝8，323331∴a＝，故选B．

3、126．已知数列{a}的前n项和为S，a＝1，当n≥2时，a＋2S＝n，则S＝()nn1nn－111A．5B．6C．7D．8答案B解析由当n≥2时，a＋2S＝n得a＋2S＝n＋1，上面两式相减得a－a＋2ann－1n＋1nn＋1nn＝1，即a＋a＝1，所以S＝a＋(a＋a)＋(a＋a)＋…＋(a＋a)＝5×1＋1＝6．故选n＋1n11123451011B．7．设S＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n－1n，则S＋S＋S(m∈N*)的值为()n4m2m＋12m＋3A．0B．3C．4D．随m的变化而变化答案B解析容易求得S＝－k，S＝k＋1，所以S＋S＋S＝－2m＋

4、m＋1＋m＋2＝3．故2k2k＋14m2m＋12m＋3选B．8．在等比数列{a}中，前7项的和S＝16，且a2＋a2＋…＋a2＝128，则a－a＋a－an71271234＋a－a＋a＝()567137A．8B．C．6D．22答案Aa[1－－q7]a1＋q7解析设数列{a}的公比为q，则a－a＋a－a＋a－a＋a＝1＝1，n12345671－－q1＋qa1－q7a21－q14a＋a＋a＋a＋a＋a＋a＝1＝16，a2＋a2＋…＋a2＝1＝128．∵12345671－q1271－q2a1＋q7a1－q7a21－q141281·1＝

5、1，∴a－a＋a－a＋a－a＋a＝＝8．故选A．1＋q1－q1－q2123456716二、高考小题9．(2017·全国卷Ⅰ)几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20,21，再接下来的三项是20,21,22，依此类推，求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是()A．440B．330C．

6、220D．110答案A解析设首项为第1组，接下来的两项为第2组，再接下来的三项为第3组，依此类推，nn＋1nn＋1则第n组的项数为n，前n组的项数和为．由题意知，N>100，令>100，解得22n≥14且n∈N*，即N出现在第13组之后．1－2n21－2n第n组的各项和为＝2n－1，前n组所有项的和为－n＝2n＋1－2－n．设N1－21－2nn＋1是第n＋1组的第k项，若要使前N项和为2的整数幂，则N－项的和即第n＋1组的2前k项的和2k－1应与－2－n互为相反数，即2k－1＝2＋n(k∈N*，n≥14)，k＝log(n＋3)，229×1＋

7、29∴n最小为29，此时k＝5．则N＝＋5＝440．故选A．210．(2016·北京高考)已知{a}为等差数列，S为其前n项和．若a＝6，a＋a＝0，nn135则S＝________．6答案6解析设等差数列{a}的公差为d，∵a＝6，a＋a＝0，∴6＋2d＋6＋4d＝0，∴d＝－n1356×52，∴S＝6×6＋×(－2)＝6．62n111．(2017·全国卷Ⅱ)等差数列{a}的前n项和为S，a＝3，S＝10，则∑＝________．nn34Sk＝1k2n答案n＋1解析设公差为d，则a1＋2d＝3，∴a1＝1，4a＋6d＝10，d＝1，1

8、∴a＝n．nnn＋1∴前n项和S＝1＋2＋…＋n