2020高考人教版数学(文)总复习练习：选修4-4 坐标系与参数方程 课时作业60 Word版含解析.pdf

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1、课时作业60坐标系1．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立π极坐标系．曲线C的极坐标方程为ρcosθ－＝1，M，N分别为C与3x轴，y轴的交点．(1)求C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；(2)设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．π解：(1)由ρcosθ－＝1得313ρcosθ＋sinθ＝1.2213从而C的直角坐标方程为x＋y＝1，即x＋3y＝2.22当θ＝0时，ρ＝2，所以M(2,0)．π2323π当θ＝时，ρ＝，所以N，.233223(2)由(1)知M点的直角坐标为(2,0)，N点的直角坐标为0

2、，.3323π所以P点的直角坐标为1，，则P点的极坐标为，，所336π以直线OP的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)．62．已知极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，圆C的直角坐标方程为x2x＝－1＋t，＋y2＋2x－2y＝0，直线l的参数方程为(t为参数)，射线y＝t3πOM的极坐标方程为θ＝.4(1)求圆C和直线l的极坐标方程；(2)已知射线OM与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．解：(1)∵ρ2＝x2＋y2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，圆C的直角坐标方程为x2＋y2＋

3、2x－2y＝0，∴ρ2＋2ρcosθ－2ρsinθ＝0，π∴圆C的极坐标方程为ρ＝22sinθ－.4x＝－1＋t，又直线l的参数方程为(t为参数)，y＝t消去t后得y＝x＋1，1∴直线l的极坐标方程为sinθ－cosθ＝.ρ3π(2)当θ＝时，43ππ

4、OP

5、＝22sin－＝22，443π∴点P的极坐标为22，，412

6、OQ

7、＝＝，222＋2223π∴点Q的极坐标为，，2432故线段PQ的长为.23π3．在极坐标系中，曲线C的方程为ρ2＝，点R22，.1＋2sin2θ4(1)以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴

8、建立平面直角坐标系，求曲线C的直角坐标方程，点R的直角坐标；(2)设P为曲线C上一动点，以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴，求矩形PQRS周长的最小值，及此时点P的直角坐标．解：(1)由于x2＋y2＝ρ2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，则曲线C的极坐x2标方程化成直角坐标方程为＋y2＝1.3点R的直角坐标为(2,2)．(2)设P(3cosθ，sinθ)，根据题意，可令Q(2，sinθ)，则

9、PQ

10、＝2－3cosθ，

11、QR

12、＝2－sinθ，π所以

13、PQ

14、＋

15、QR

16、＝4－2sinθ＋，3π当θ＝时，(

17、PQ

18、＋

19、QR

20、)＝2.6min31所以矩形PQRS周

21、长的最小值为4，且P，.224．(2019·福建福州四校联考)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1x＝2＋cosα，的参数方程为(α为参数)，直线C的方程为y＝3x.2y＝2＋sinα以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线C和直线C的极坐标方程；1211(2)若直线C与曲线C交于A，B两点，求＋.21

22、OA

23、

24、OB

25、x＝2＋cosα，解：(1)由曲线C的参数方程为(α为参数)，得曲1y＝2＋sinα线C的普通方程为(x－2)2＋(y－2)2＝1，1则C的极坐标方程为1ρ2－4ρcosθ－4ρsinθ＋7＝0，ππ由于直线C过原点

26、，且倾斜角为，故其极坐标方程为θ＝(ρ∈233R)．ρ2－4ρcosθ－4ρsinθ＋7＝0，(2)由πθ＝3得ρ2－(23＋2)ρ＋7＝0，设A，B对应的极径分别为ρ，ρ，12则ρ＋ρ＝23＋2，ρρ＝7，121211

27、OA

28、＋

29、OB

30、ρ＋ρ23＋2∴＋＝＝12＝.

31、OA

32、

33、OB

34、

35、OA

36、·

37、OB

38、ρρ712x＝2cosφ，5．在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为(φ1y＝sinφ为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线πC是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线θ＝与曲线C交于点232πD2，.3(1)求曲线C的普通方程和曲线C的

39、直角坐标方程；12π(2)已知极坐标系中两点A(ρ，θ)，Bρ，θ＋，若A，B都在曲1020211线C上，求＋的值．1ρ2ρ212x＝2cosφ，解：(1)∵C的参数方程为1y＝sinφ，x2∴C的普通方程为＋y2＝1.14由题意知曲线C的极坐标方程为2ρ＝2acosθ(a为半径)，π1将D2，代入，得2＝2a×，∴a＝2，32∴圆C的圆心的直角坐标为(2,0)，半径为2，2∴C的直角坐标方程为(x－2)2＋y2＝4.2(2)曲线C的极坐标方程为