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《2020高三数学(人教B版理)一轮训练题：单元质检卷四 三角函数、解三角形(B) Word版含解析..pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、单元质检卷四三角函数、解三角形(B)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)π1.若将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度,则平移后的图象()6πA.关于点(-,0)对称12πB.关于直线x=-对称12πC.关于点(,0)对称12πD.关于直线x=对称12π2.设△ABC的内角A,B,C所对边分别为a,b,c,若a=3,b=√3,A=,则B=()3π5πA.B.66π5π2πC.或D.6633.(2017东北三校联考)若两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm,灯塔A在观察站C的北偏东20°方向上,灯塔B在观察站C的南偏东40°方向上
2、,则灯塔A与灯塔B的距离为()A.akmB.√2akmC.2akmD.√3akm4.(2017山东烟台一模,理8)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π),其导函数的图象f'(x)如图所π示,则f()的值为()2A.2√3B.2C.2√2D.4〚导学号21500620〛π5.(2017江西新余一中模拟七,理10)已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(?>0,
3、?
4、<)的部分图象如图所示,25π11π其中N,P的坐标分别为(,-?),(,0),则函数f(x)的单调递减区间不可能为()88π5π]B.[-7π3πA.[,,-]88889π21π]D.[9π33π
5、]〚导学号21500621〛C.[,,4888π]上是增函数,则6.(2017福建厦门二模,理7)已知函数f(x)=√3sin(2x+φ)+cos(2x+φ)为偶函数,且在[0,4φ的一个可能值为()π2π4π5πA.B.C.D.3333二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.(2017河北邯郸二模,理15)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,△ABC的面积为S,(a2+b2)tansin2?+sin2?C=8S,则=.sin2?2sin(π-?)+sin2?8.化简=.?2cos22三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)(2017福建厦门二模,
6、理17)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(2a-c)cosB.(1)求角B的大小;(2)已知b=√3,BD为AC边上的高,求BD的取值范围.10.(15分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,b≠c,且sin2C-sin2B=√3sinBcosB-√3sinCcosC.(1)求角A的大小;3(2)若a=√3,sinC=,求△ABC的面积.4〚导学号21500622〛cos?+cos?=11.(15分)(2017黑龙江大庆三模,理17)已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且??2√3sin?.3sin?(1)求b的值;(2
7、)若cosB+√3sinB=2,求a+c的取值范围.〚导学号21500623〛参考答案单元质检卷四三角函数、解三角形(B)1.D平移后得y=sin(2?+π)的图象,令2x+π=kπ,k∈Z,可得x=?π−π,k∈Z,图象的对称中心为(?π−33262π,0),k∈Z,故排除A,C;令2x+π=kπ+π,k∈Z,可得对称轴方程为x=?π+π,k∈Z,故排除B,故选D.632212√3×√3π?sin?12.A∵a=3,b=√3,A=,∴由正弦定理,得sinB==2=.3?32∵a>b,A为锐角,∴B=π.故选A.63.D依题意知∠ACB=180°-20°-40°=120°,在△ABC中,
8、由余弦定理知1AB=√?2+?2-2×?×?×(-)=√3a(km),即灯塔A与灯塔B的距离为√3akm.24.D函数的导函数f'(x)=ωAcos(ωx+φ),由图象可知f'(x)的周期为4π.13π,-2),所以ω=.又因为Aω=2,所以A=4.函数f'(x)经过(22所以-2=2cos(1×3π+?),22所以1×3π+φ=2kπ+π,k∈Z,22π又0<φ<π,所以φ=.4所以f(x)=4sin(1?+π).24所以f(π)=4sin(1×π+π)=4.22245.D根据题意,设函数f(x)=Acos(ωx+φ)的周期为T,则3T=11π−5π=3π,解得T=π.4884又选项D
9、中,区间长度为33π−9π=3π,∴f(x)在区间[9π,33π]上不是单调减函数.故选D.88886.C根据题意,f(x)=√3sin(2x+φ)+cos(2x+φ)=2[√3sin(2?+?)+1cos(2?+?)]=2sin(2?+?+π),226πππ若f(x)为偶函数,则有φ+=kπ+,k∈Z,即φ=kπ+,k∈Z,623分析选项,可以排除B,D,对于A,当φ=π时,f(x)=2sin(2?+π)=2cos2x,在[0,π
