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《2020高三数学(人教B版理)一轮训练题：单元质检卷四 三角函数、解三角形(A) Word版含解析..pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、单元质检卷四三角函数、解三角形(A)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)5π5π)在角α的终边上,则sinα的值为()1.若点(sin,cos66A.-√3B.-122C.1D.√3222.角θ的顶点与原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边在直线y=2x上,则tan2θ=()A.2B.-434C.-D.-433.(2017河南焦作二模,理3)若cos(π-?)=√2,则cos(π-2α)=()2325A.B.9925C.-D.-99ππ4.已知θ∈(-,),且sinθ+cosθ
2、=a,其中a∈(0,1),则tanθ的可能取值是()221A.-3B.3或311C.-D.-3或-33π5.(2017辽宁鞍山一模,理7)已知函数f(x)=cos(?+)sinx,则函数f(x)满足()4A.最小正周期为T=2ππ√2)对称B.图象关于点(,-84πC.在区间(0,)内为减函数8πD.图象关于直线x=对称86.(2017河北邯郸一模,理5)已知△ABC的三个内角A,B,C依次成等差数列,BC边上的中线AD=√7,AB=2,则S=()△ABCA.3B.2√3C.3√3D.6〚导学号21500617〛二、填空题
3、(本大题共2小题,每小题7分,共14分)π),sin2α=1π)=.7.已知α∈(0,,则sin(?+2248.(2017浙江,14)已知△ABC,AB=AC=4,BC=2.点D为AB延长线上一点,BD=2,连接CD,则△BDC的面积是,cos∠BDC=.三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)(2017河北邯郸一模,理17)已知a,b分别是△ABC内角A,B的对边,且bsin2A=√3acosAsinB,?π].函数f(x)=sinAcos2x-sin2sin2x,x∈[0,22(1)求A;(2)求函数f(x
4、)的值域.10.(15分)(2017山西吕梁二模,理17)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且3bcosA=ccosA+acosC.(1)求tanA的值;(2)若a=4√2,求△ABC的面积的最大值.〚导学号21500618〛11.(15分)(2017广西南宁一模,理17)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且accosB-bccosA=3b2.sin?(1)求的值;sin?2√2(2)若角C为锐角,c=√11,sinC=,求△ABC的面积.3〚导学号21500619〛参考答案单元质检卷四
5、三角函数、解三角形(A)5π,cos5π),1.A因为角α的终边上一点的坐标为(sin661,-√3),即(22-√3√3所以由任意角的三角函数的定义,可得sinα=2=-,故选A.222√(1)(-√3)222.D∵角θ的始边与x轴的非负半轴重合,终边在直线y=2x上,∴tanθ=2;∴tan2θ=2tan?4=-,故选D.1-tan2?33.D由cos(π-?)=√2,可得sinα=√2.233∴cos(π-2α)=-cos2α=-(1-2sin252α)=2sin2α-1=2×-1=-.994.C由sinθ+cosθ
6、=a,两边平方可得2sinθcosθ=a2-1.π,π),由a∈(0,1)及θ∈(-22得sinθcosθ<0,且
7、sinθ
8、<
9、cosθ
10、.π,0),故θ∈(-4从而tanθ∈(-1,0),故选C.5.Df(x)=√2(cosx-sinx)sinx2=√2(1sin2?-1-cos2?)222=√2[√2sin(2?+π)-1],44ππ所以函数最小正周期为π,将x=代入f(x)知f(x)取最大值,故直线x=为其图象的对称轴,故选D.886.C∵A,B,C成等差数列,且内角和等于180°,∴B=60°,在△ABD中,AD
11、2=AB2+BD2-2AB·BD·cosB,即7=4+BD2-2BD,∴BD=3或-1(舍去),可得BC=6,∴S11√3=AB·BC·sinB=×2×6×=3√3.△ABC2227.√3由1-2sin2(?+π)24π)=-sin2α,=cos(2?+2∴sinπ)=32(?+,44∵α∈(0,π),2∴α+π∈(π,3π),444∴sin(?+π)=√3.428.√15√1024(法一)如图,取BC中点E,DC中点F,由题意知AE⊥BC,BF⊥CD.在Rt△ABE中,cos∠ABE=??=1,??4∴cos∠DBC=-
12、1,sin∠DBC=√1-1=√15.4164∴S1√15=×BD×BC×sin∠DBC=.△BCD22∵cos∠DBC=1-2sin12∠DBF=-,且∠DBF为锐角,4∴sin∠DBF=√10.4在Rt△BDF中,cos∠BDF=sin∠DBF=√10.4综上可得,△BCD的面积是√15,cos∠B
