2020版高考文科数学大二轮专题复习新方略课时作业： 14椭圆、双曲线、抛物线 Word版含解析.pdf

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1、课时作业14椭圆、双曲线、抛物线1．[2019·江西南昌一模]已知抛物线方程为x2＝－2y，则其准线方程为()A．y＝－1B．y＝111C．y＝D．y＝－221解析：由题意得，抛物线的准线方程为y＝，故选C.2答案：Cy2x22．[2019·河南南阳期末]若双曲线－＝1(a>0)的一条渐近线与直a291线y＝x垂直，则此双曲线的实轴长为()3A．2B．4C．18D．36aa1解析：双曲线的渐近线方程为y＝±x，由题意可得－×＝－1，333得a＝9，∴2a＝18.故选C.答案：Cx2y23．[2019·安徽合肥二检]已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点a2b2分别为F，F，右顶点为A，上顶

2、点为B，以线段FA为直径的圆交121线段FB的延长线于点P，若FB∥AP，则该椭圆的离心率是()1232A.B.3332C.D.22解析：如图，由题意知，P为以FA为直径的圆上一点，所以1FP⊥AP，结合FB∥AP知FP⊥FB.又

3、FB

4、＝

5、FB

6、，所以△BFF为12121212等腰直角三角形，所以

7、OB

8、＝

9、OF

10、，即b＝c，所以a2＝b2＋c2＝2c2，2c2即a＝2c，所以椭圆的离心率e＝＝，故选D.a2答案：Dx2y24．[2019·湖北六校联考]已知F，F分别为双曲线－＝1(a>0，12a2b2b>0)的左、右焦点，P为双曲线上一点，PF与x轴垂直，∠PFF＝21230°，且虚轴长

11、为22，则该双曲线的标准方程为()x2y2x2y2A.－＝1B.－＝14232x2y2y2C.－＝1D．x2－＝14822c解析：依题意得2b＝22，tan60°＝＝3，于是b＝2，2c＝3b2a2×，∴ac＝3，aa2＋2＝3，得a＝1，因此该双曲线的标准方程为ay2x2－＝1，故选D.2答案：Dx2y25．[2019·湖南四校联考]已知A，B，P是双曲线－＝1(a>0，b>0)a2b2上不同的三点，且A，B的连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积k·k＝3，则该双曲线的离心率为()PAPBA.2B.3C．2D．3解析：由双曲线的对称性知，点A，B关于原点对称，设A(x，y)，11x

12、2y2x2y2y－yB(－x，－y)，P(x，y)，则1－1＝1，2－2＝1，又k＝21，k1122a2b2a2b2PAx－xPB21y＋yy2－y2b2b2＝21，所以k·k＝21＝＝3，所以离心率e＝1＋＝2，x＋xPAPBx2－x2a2a22121故选C.答案：C6．[2019·湖南长沙一模]已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，p点A，a(a>0)在C上，

13、AF

14、＝3.若直线AF与C交于另一点B，则

15、AB

16、4＝()A．12B．10C．9D．4.5pp解析：由抛物线的定义知

17、AF

18、＝＋＝3，解得p＝4，所以抛物线42C的方程为y2＝8x，A(1，a)(a＞0)，则

19、a2＝8，解得a＝22或a＝－22(舍去)，所以A(1,22)．又焦点F(2,0)，所以直线AF的斜率为－22，直线AF的方程为y＝－22(x－2)，代入抛物线C的方程y2＝8x，得x2－5x＋4＝0，所以x＋x＝5，

20、AB

21、＝x＋x＋p＝5＋4＝9，故选C.ABAB答案：Cx2y27．[2019·湖南长沙模拟]已知F，F是双曲线C：－＝1(a>0，12a2b2b>0)的两个焦点，P是C上一点，若

22、PF

23、＋

24、PF

25、＝6a，且△PFF最小1212内角的大小为30°，则双曲线C的渐近线方程是()A.2x±y＝0B．x±2y＝0C．x±2y＝0D．2x±y＝0解析：由题意，不妨设

26、PF

27、>

28、PF

29、

30、，则根据双曲线的定义得，

31、PF

32、121－

33、PF

34、＝2a.又

35、PF

36、＋

37、PF

38、＝6a，所以

39、PF

40、＝4a，

41、PF

42、＝2a.在△PFF2121212中，

43、FF

44、＝2c，而c>a，所以

45、PF

46、<

47、FF

48、，所以∠PFF＝30°，所以(2a)21221212＝(2c)2＋(4a)2－2·2c·4acos30°，得c＝3a，所以b＝c2－a2＝2a，b所以双曲线的渐近线方程为y＝±x＝±2x，即2x±y＝0，故选A.a答案：A8．[2018·全国卷Ⅰ]设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点(－2,0)2→→且斜率为的直线与C交于M，N两点，则FM·FN＝()3A．5B．6C．7D．82解析：由题意知直线

49、MN的方程为y＝(x＋2)，32y＝x＋2，联立直线与抛物线的方程，得3y2＝4x，x＝1，x＝4，解得或不妨设M为(1,2)，N为(4,4)．y＝2y＝4.→→又∵抛物线焦点为F(1,0)，∴FM＝(0,2)，FN＝(3,4)．→→∴FM·FN＝0×3＋2×4＝8.故选D.答案：Dx2y29．[2019·云南昆明诊断]已知F，F为椭圆C：＋＝1(a>b>0)12a2b2的左、右