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《2020版高考数学复习第八单元专题探究6最值范围证明问题练习文含解析新人教A.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题探究6最值范围证明问题+=1.[2018·衡水中学月考]已知椭圆1(a>b>0)的左、右焦点分别为F,F,离心率为,过y12轴上一点M(0,m)作一条直线l:y=kx+m(m≠0),交椭圆于A,B两点,且△ABF的周长的最大值1为8.(1)求椭圆的方程;(2)以点N为圆心,半径为
2、ON
3、的圆的方程为x2+(y+m)2=m2,过线段AB的中点C作圆的切线CE,E为切点,证明:当取最大值时,点M在短轴上(不包括短轴端点及原点).+=1(a>b>0)的两个顶点到直线l:y=x的距离分别为,.2.已知椭圆C:(1)
4、求椭圆C的离心率;(2)过圆O:x2+y2=4上任意一点P作椭圆C的两条切线PM和PN,直线PM,PN分别与圆O交于点M,N,求△PMN的面积的最大值.3.[2018·荆州中学月考]已知抛物线C:y2=2px(p>0),且Q(q,0),M,-1,N(n,4)三点中恰有两点在抛物线C上,另一点是抛物线C的焦点.(1)求证:Q,M,N三点共线;(2)若直线l过抛物线C的焦点且与抛物线C交于A,B两点,点A到x轴的距离为d,点B到1y轴的距离为d,求+的最小值.2+=1(a>b>0)经过点-2,4.[2018·临沂沂
5、水一中月考]已知椭圆C:,且离心率为,直线l过点(0,-1),M,N是椭圆C上关于直线l对称的两点.(1)求椭圆C的标准方程;(2)求直线l在x轴上的截距的取值范围.+=5.已知椭圆C:1(a>0,b>0)过A(2,0),B(0,1)两点.(1)求椭圆C的方程及离心率;(2)设P为第三象限内一点,且P在椭圆C上,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N,求证:四边形ABNM的面积为定值.+=6.[2018·衡水中学月考]已知右焦点为F(c,0)的椭圆E:1(a>0)关于直线x=c对称的图形过坐标原点,A是
6、椭圆E的左顶点,斜率为k(k>0)的直线交E于A,M两点,点N在椭圆E上,且MA⊥NA.(1)当
7、AM
8、=
9、AN
10、时,求△AMN的面积;(2)当2
11、AM
12、=
13、AN
14、时,证明:15、AF
16、+
17、BF
18、+
19、AB
20、≤
21、AF
22、+
23、BF
24、+
25、AF
26、+
27、BF
28、=4a=8,111122∴a=2,又∵=,∴c=,∴b=,∴椭圆的方程为+=1.(2)证明:设A(x,y),B(x,y),由消去y并整理得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-4=0,1122由Δ>0得m2<4k2+2.由根与系
29、数的关系得x+x=-,∴y+y=,1212∴C-,.∵以点N为圆心,
30、ON
31、为半径的圆的方程为x2+(y+m)2=m2,∴N(0,-m),∴NC2=2+m+2=,∵NE=m,∴==1+,令t=8k2+3(t≥3),∴2k2+1=,∴=1+=1+,令y=t+(t≥3),则y'=1->0,∴y=t+在[3,+∞)上单调递增,∴t+≥,当且仅当t=3时等号成立,此时取得最大值,且k=0,∴m2<4k2+2=2,∴-32、的夹角均为°所以长轴端点到直线l的距离为,短轴端点到直线l的距离为,所以=,=,解得a=,b=1,-所以椭圆C的离心率e===.(2)设点P(x,y),则+=4.PP(i)若两条切线中有一条切线的斜率不存在,则x=±,y=±1,PP另一条切线的斜率为0,从而PM⊥PN.此时,S=
33、PM
34、·
35、PN
36、=×2×2=2.△PMN(ii)若两条切线的斜率均存在,则x≠±.P设过点P的椭圆的切线方程为y-y=k(x-x),PP--则由消去y并整理得(3k2+1)x2+6k(y-kx)x+3(y-kx)2-3=0.PPPP依
37、题意得Δ=0,整理得(3-)k2+2xyk+1-=0.PP--设切线PM,PN的斜率分别为k,k,则kk===-1,1212--即PM⊥PN,所以线段MN为圆O的直径,
38、MN
39、=4.所以S=
40、PM
41、·
42、PN
43、≤(
44、PM
45、2+
46、PN
47、2)=
48、MN
49、2=4,△PMN当且仅当
50、PM
51、=
52、PN
53、=2时等号成立.结合(i)(ii)可得,△PMN的面积的最大值为4.3.解:(1)证明:由条件可知M,-1,N(n,4)在抛物线C上,Q(q,0)是抛物线C的焦点,-·所以解得所以Q(1,0),M,-1,N(4,4),所以k=-
54、-=,k=-=,所以k=k,QMQN-QMQN-所以Q,M,N三点共线.(2)由条件可知直线l的斜率不为0,可设直线l的方程为x=my+1,将x=my+1代入y2=4x,得y2-4my-4=0,Δ=16m2+16>0,设A(x,y),B(x,y),则yy=-4,112212所以+=+=+·=2-=8,当且仅当==4,即或-时,等号成≥2-立,所以+的最小值为8.4.解:(1)依题意,解
