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《2020版高考数学复习第八单元专题集训七最值范围证明问题练习理新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题集训七最值范围证明问题1.已知点M(1,2)在抛物线C:y2=2px(p>0)上,过点N(5,-2)作不与坐标轴垂直的直线l交抛物线C于A,B两点.(1)若MN⊥AB,求直线l的方程;(2)证明:点M在以线段AB为直径的圆上.2.[2018·广东揭阳模拟]在圆x2+y2=4上任取一点P,过点P作x轴的垂线段,垂足为A,点Q在线段AP上,且
2、AP
3、=2
4、AQ
5、.(1)求点Q的轨迹C的方程;(2)设直线l:y=kx+m与轨迹C相交于M,N两点,且MN的中点在直线x=1上,求实数k的取值范围.3.[2018·河北承德联考]已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的长轴长是短轴
6、长的22倍,且椭圆C经过点A2,22.(1)求椭圆C的方程;(2)设不与坐标轴平行的直线交椭圆C于M,N两点,
7、MN
8、=22,记直线在y轴上的截距为m,求m的最大值.4.[2018·辽宁抚顺模拟]已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)经过点A12,354,且两个焦点F1,F2的坐标分别为(-1,0)和(1,0).(1)求椭圆C的标准方程;(2)设E,F是椭圆C上的两个动点,O为坐标原点,直线OE的斜率为k1,直线OF的斜率为k2,若k1·k2=-1,证明直线EF与以原点为圆心的定圆相切,并写出此定圆的标准方程.5.已知曲线M由抛物线x2=-y及抛物线x2=4y组成,直线l
9、:y=kx-3(k>0)与曲线M有m(m∈N)个交点.(1)若m≥3,求k的最小值;(2)若m=4,自上而下记这4个交点分别为A,B,C,D,求
10、AB
11、
12、CD
13、的取值范围.6.[2018·广东茂名模拟]已知椭圆C1以直线mx+y-5=0所过的定点为一个焦点,且短轴长为4.(1)求椭圆C1的标准方程;(2)已知椭圆C2的中心为原点O,焦点在y轴上,且长轴和短轴的长分别是椭圆C1的长轴和短轴的长的λ(λ>1)倍,过点C(-1,0)的直线l与椭圆C2交于A,B两点,若AC=2CB,求△OAB的面积取得最大值时直线l的方程.专题集训(七)1.解:(1)根据题意知kMN=-1,由于MN⊥AB
14、,所以kAB=1,于是直线l的方程为y-(-2)=1·(x-5),即x-y-7=0.(2)证明:由于点M在抛物线上,所以可得抛物线方程为y2=4x.设A(x1,y1),B(x2,y2),直线l的方程为x=m(y+2)+5,与抛物线方程联立,整理得y2-4my-(8m+20)=0,故y1+y2=4m,y1y2=-8m-20,因为MA=(x1-1,y1-2),MB=(x2-1,y2-2),所以MA·MB=(x1-1)(x2-1)+(y1-2)(y2-2)=x1x2-(x1+x2)+1+y1y2-2(y1+y2)+4=(y1y2)216-m(y1+y2)-4m-10+1+y1y2-2(y
15、1+y2)+4=(8m+20)216-m×(4m)-4m-10+1-(8m+20)-2×(4m)+4=0,所以∠AMB=90°,故点M在以线段AB为直径的圆上.2.解:(1)设P(x0,y0)(x0≠±2),Q(x,y),由
16、AP
17、=2
18、AQ
19、,得x0=x,y0=2y,∵点P在圆x2+y2=4上,即x02+y02=4,∴x2+(2y)2=4,即x24+y22=1,∴点Q的轨迹C的方程为x24+y22=1(x≠±2).(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),若直线l与x轴平行,则MN的中点在y轴上,与已知矛盾,所以k≠0.把y=kx+m代入x24+y22=1,得(2k2+1)x2
20、+4kmx+2m2-4=0,则Δ=16k2m2-4(2k2+1)(2m2-4)=8(4k2+2-m2),由Δ>0,得4k2+2>m2,由x1+x22=-2km2k2+1=1,得-2km=2k2+1,即m=2k2+1-2k,所以4k2+2>2k2+1-2k2,解得k2>16,所以k的取值范围是-∞,-66∪66,+∞.3.解:(1)因为a=22b,所以椭圆C的方程为x28b2+y2b2=1,把点A2,22的坐标代入椭圆的方程,得48b2+12b2=1,所以b2=1,a2=8,故椭圆C的方程为x28+y2=1.(2)设直线的方程为y=kx+m,M(x1,y1),N(x2,y2),由x2
21、8+y2=1,y=kx+m得(1+8k2)x2+16kmx+8m2-8=0,由Δ=256k2m2-32(m2-1)(1+8k2)>0,得m2<1+8k2,所以x1+x2=-16km1+8k2,x1x2=8m2-81+8k2,所以
22、MN
23、=1+k2·(x1+x2)2-4x1x2=1+k2·(-16km1+8k2) 2-4×8m2-81+8k2=42·1+k2·8k2+1-m21+8k2,由42·1+k2·8k2+1-m21+8k2=22,得m2=(8k2+1)(3-4k
