2020版高考数学一轮复习课后限时集训47直线与圆锥曲线含解析理2.pdf

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1、课后限时集训(四十七)(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题bx2y21．直线y＝x＋3与双曲线－＝1的交点个数是()aa2b2A．1B．2C．1或2D．0bbA[因为直线y＝x＋3与双曲线的渐近线y＝x平行，所以它与双曲线只有1个交点．]aax2y22．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的一条弦所在的直线方程是x－y＋5＝0，弦的中点坐标是a2b2M(－4,1)，则椭圆的离心率是()1235A.B.C.D.2225C[设直线与椭圆交点为A(x，y)，B(x，y)，分别代入椭圆方程，1122b2b21b3由点差法可知y＝－x，代入k＝1，M(－4,1)，解

2、得＝，e＝1－2＝，故Ma2kMa24a2选C.]3．抛物线C的顶点为原点，焦点在x轴上，直线x－y＝0与抛物线C交于A，B两点．若P(1,1)为线段AB的中点，则抛物线C的方程为()A．y＝2x2B．y2＝2xC．x2＝2yD．y2＝－2xy2＝2px，11B[设A(x，y)，B(x，y)，抛物线方程为y2＝2px，则两式相减可得2p1122y2＝2px，22y－y＝12·(y＋y)＝k·2＝2，即可得p＝1，∴抛物线C的方程为y2＝2x.]x－x12AB12x24．经过椭圆＋y2＝1的一个焦点作倾斜角为45°的直线l，交椭圆于A，B两点，

3、设O2→→为坐标原点，则OA·OB等于()1A．－3B．－311C．－或－3D．±33B[依题意，当直线l经过椭圆的右焦点(1,0)时，其方程为y－0＝tan45°(x－1)，x24即y＝x－1，代入椭圆方程＋y2＝1并整理得3x2－4x＝0，解得x＝0或x＝，所以两个交点23→→→→411坐标分别为(0，－1)，，，∴OA·OB＝－，同理，直线l经过椭圆的左焦点时，也可得OA·OB3331＝－.]35．(2018·太原一模)已知抛物线y2＝4x的焦点为F，过焦点F的直线交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，若△AOB的面积为6，则

4、AB

5、＝()A．

6、6B．8C．12D．16A[由题意知抛物线y2＝4x的焦点F的坐标为(1,0)，易知当直线AB垂直于x轴时，△AOB的面积为2，不满足题意，所以可设直线AB的方程为y＝k(x－1)(k≠0)，与y2＝4x联立，消4去x得ky2－4y－4k＝0，设A(x，y)，B(x，y)，所以y＋y＝，yy＝－4，所以

7、y－y

8、112212k1212161161＝＋16，所以△AOB的面积为×1×＋16＝6，解得k＝±2，所以

9、AB

10、＝1＋k22k2k2

11、y－y

12、＝6，故选A.]12二、填空题x2y26．已知斜率为2的直线经过椭圆＋＝1的右焦点F，与椭圆相交于A，B两点，则弦

13、541AB的长为________．55[由题意知，椭圆的右焦点F的坐标为(1,0)，直线AB的方程为y＝2(x－1)．由方31y＝x－，程组x2y2消去y，整理得3x2－5x＝0.设A(x，y)，B(x，y)，由根与系数＋＝1，1122545的关系，得x＋x＝，xx＝0.则

14、AB

15、＝x－x2＋y－y2＝123121212＋k2x＋x2－4xx]1212255＝＋225＝.]－4×0331x2y27．(2019·沧州百校联盟)过点M(1,1)作斜率为－的直线与椭圆C：＋＝1(a>b>0)2a2b2相交于A，B两点，若M是线段

16、AB的中点，则椭圆C的离心率等于________．2x2y2[设A(x，y)，B(x，y)，则1＋1＝1①，21122a2b2x2y22＋2＝1②，a2b2y－yb2x＋x①②两式相减并整理得12＝－·12.x－xa2y＋y12121b22b21b22把已知条件代入上式得，－＝－×，∴＝，故椭圆的离心率e＝1－＝.]2a22a22a22x2y2→→8．P为椭圆＋＝1上的任意一点，AB为圆C：(x－1)2＋y2＝1的任一条直径，则PA·PB98的取值范围是________．→→→→→→→→→[3,15][圆心C(1,0)为椭圆的右焦点，PA·PB＝(PC＋CA)

17、·(PC＋CB)＝(PC＋CA)·(PC→→→→→→→→－CA)＝PC2－CA2＝

18、PC

19、2－1，显然

20、PC

21、∈[a－c，a＋c]＝[2,4]，所以PA·PB＝

22、PC

23、2－1∈[3,15]．]三、解答题x29.如图，已知椭圆＋y2＝1的左焦点为F，O为坐标原点，设过点F且不与坐标轴垂直2的直线交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围．x2[解]设直线AB的方程为y＝k(x＋1)(k≠0)，代入＋y2＝1，整理得(1＋2k2)x2＋4k2x2＋2k2－2＝0.因为直线AB过椭圆的左焦点F，所以方程有两个不等实根，记A(x，y

24、)，B(x，y)，AB1122中点N(