2022版高考数学一轮复习课后限时集训47直线的倾斜角与斜率直线的方程含解析.doc

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1、课后限时集训(四十七)　直线的倾斜角与斜率、直线的方程建议用时：40分钟一、选择题1．直线l：xsin30°＋ycos150°＋1＝0的斜率是(　　)A．B．C．－D．－A　[设直线l的斜率为k，则k＝－＝.]2.如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则(　　)A．k1α3，所以0

2、－2)，C三点在同一条直线上，则m的值为(　　)A．－2B．2C．－D．D　[因为A，B，C三点在同一条直线上，所以kAB＝kAC，所以＝，解得m＝.故选D.]4．直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来位置，那么l的斜率为(　　)A．－B．－3C．D．3[答案]　A5．(多选)(2020·青岛期中)若直线过点A(1,2)，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线l的方程可能为(　　)A．x－y＋1＝0　　　B．x＋y－3＝0C．2x－y＝0D．x－y－1＝0ABC　[当直线经过原点时，斜率为k0＝＝

3、2，所求的直线方程为y＝2x，即2x－y＝0；当直线不过原点时，设所求的直线方程为x±y＝k，把点A(1,2)代入可得1－2＝k，或1＋2＝k，求得k＝－1，或k＝3，故所求的直线方程为x－y＋1＝0，或x＋y－3＝0.综上可知，所求的直线方程为2x－y＝0，x－y＋1＝0或x＋y－3＝0.]6．(多选)下列说法正确的是(　　)A．直线x－y－2＝0与两坐标轴围成的三角形的面积是2B．点(0,2)关于直线y＝x＋1的对称点为(1,1)C．过(x1，y1)，(x2，y2)两点的直线方程为＝D．经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距相等

4、的直线方程为x＋y－2＝0AB　[选项A中，直线在x轴和y轴上的截距分别为2，－2，所以围成三角形的面积是2，所以A正确；选项B中，点在直线y＝x＋1上，且点(0,2)，(1,1)连线的斜率为－1，所以B正确；选项C，需要条件y2≠y1，x2≠x1，故C错误；选项D，还有一条横、纵截距都为0的直线y＝x满足条件，故D错误．]二、填空题7．直线kx＋y＋2＝－k，当k变化时，所有的直线都过定点________．(－1，－2)　[kx＋y＋2＝－k可化为y＋2＝－k(x＋1)，根据直线方程的点斜式可知，此类直线恒过定点(－1，－2)．

5、]8．(2021·全国统一考试模拟演练)若正方形一条对角线所在直线的斜率为2，则该正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为________．，－3　[设正方形的对角线倾斜角为α，则tanα＝2，所以正方形的两个邻边的倾斜角为α＋，α－，tan＝＝－3，tan＝＝＝，则正方形的两个邻边的斜率为－3，.]9．若直线l过点P(－3,2)，且与以A(－2，－3)，B(3,0)为端点的线段相交，则直线l的斜率的取值范围是________．　[因为P(－3,2)，A(－2，－3)，B(3,0)，则kPA＝＝－5，kPB＝＝－.如图所示，当直线l与

6、线段AB相交时，直线l的斜率的取值范围为.]三、解答题10．已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(－3,4)；(2)斜率为.[解]　(1)由题意知，直线l存在斜率．设直线l的方程为y＝k(x＋3)＋4，它在x轴，y轴上的截距分别是－－3,3k＋4，由已知，得(3k＋4)＝±6，解得k1＝－或k2＝－.故直线l的方程为2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0.(2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程为y＝x＋b，它在x轴上的截距是－6b，由已知，得

7、－6b

8、·

9、b

10、＝6

11、，∴b＝±1.∴直线l的方程为x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0.11．过点P(4,1)作直线l分别交x轴、y轴正半轴于A，B两点，O为坐标原点．(1)当△AOB面积最小时，求直线l的方程；(2)当

12、OA

13、＋

14、OB

15、取最小值时，求直线l的方程．[解]　设直线l：＋＝1(a＞0，b＞0)，因为直线l经过点P(4,1)，所以＋＝1.(1)＋＝1≥2＝，所以ab≥16，当且仅当a＝8，b＝2时等号成立，所以当a＝8，b＝2时，△AOB的面积最小，此时直线l的方程为＋＝1，即x＋4y－8＝0.(2)因为＋＝1，a＞0，b＞0，所以

16、OA

17、

18、＋

19、OB

20、＝a＋b＝(a＋b)＝5＋＋≥5＋2＝9，当且仅当a＝6，b＝3时等号成立，所以当

21、OA

22、＋

23、OB

24、取最小值时，直线l的方程为＋＝1，即x＋2y－6＝0.1．直线2xcosα－y－3＝0的倾斜角的取值范围是(　　)A.B．C.D．B　[由