2022届高考数学统考一轮复习课后限时集训48直线的倾斜角与斜率直线的方程理含解析新人教版.doc

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1、课后限时集训(四十八)　直线的倾斜角与斜率、直线的方程建议用时：40分钟一、选择题1．直线l：xsin30°＋ycos150°＋1＝0的斜率是(　　)A．B．C．－D．－A　[设直线l的斜率为k，则k＝－＝.]2.如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则(　　)A．k1α3，所以0

2、，B(3，－2)，C三点在同一条直线上，则m的值为(　　)A．－2B．2C．－D．D　[因为A，B，C三点在同一条直线上，所以kAB＝kAC，所以＝，解得m＝.故选D．]4．直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来位置，那么l的斜率为(　　)A．－B．－3C．D．3[答案]　A5．过点A(4,1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是(　　)A．x＋y＝5B．x－y＝5C．x＋y＝5或x－4y＝0D．x－y＝5或x＋4y＝0C　[若直线在两坐标轴上的截距相等且为0，即直线过原点，则直线方程为

3、x－4y＝0；若直线在两坐标轴上的截距不为0，设为a(a≠0)，则直线的方程为＋＝1.又直线过点A(4,1)，则a＝5，故直线的方程为x＋y＝5.综上所述，故选C．]6．在等腰三角形AOB中，AO＝AB，点O(0,0)，A(1,3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为(　　)A．y－1＝3(x－3)B．y－1＝－3(x－3)C．y－3＝3(x－1)D．y－3＝－3(x－1)D　[因为AO＝AB，所以直线AB的斜率与直线AO的斜率互为相反数，所以kAB＝－kOA＝－3，所以直线AB的点斜式方程为y－3＝－3(x－1)

4、.]二、填空题7．直线kx＋y＋2＝－k，当k变化时，所有的直线都过定点．(－1，－2)　[kx＋y＋2＝－k可化为y＋2＝－k(x＋1)，根据直线方程的点斜式可知，此类直线恒过定点(－1，－2)．]8．已知A(3,4)，B(－1,0)，则过AB的中点且倾斜角为120°的直线方程是．x＋y－2－＝0　[设AB的中点为M，则M(1,2)，又斜率k＝－，直线的方程为y－2＝－(x－1)，即x＋y－2－＝0.]9．若直线l过点P(－3,2)，且与以A(－2，－3)，B(3,0)为端点的线段相交，则直线l的斜率的取值范围是．　[

5、因为P(－3,2)，A(－2，－3)，B(3,0)，则kPA＝＝－5，kPB＝＝－.如图所示，当直线l与线段AB相交时，直线l的斜率的取值范围为.]三、解答题10．已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(－3,4)；(2)斜率为.[解]　(1)由题意知，直线l存在斜率．设直线l的方程为y＝k(x＋3)＋4，它在x轴，y轴上的截距分别是－－3,3k＋4，由已知，得(3k＋4)＝±6，解得k1＝－或k2＝－.故直线l的方程为2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0.(2)

6、设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程为y＝x＋b，它在x轴上的截距是－6b，由已知，得

7、－6b

8、·

9、b

10、＝6，∴b＝±1.∴直线l的方程为x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0.11．过点P(4,1)作直线l分别交x轴、y轴正半轴于A，B两点，O为坐标原点．(1)当△AOB面积最小时，求直线l的方程；(2)当

11、OA

12、＋

13、OB

14、取最小值时，求直线l的方程．[解]　设直线l：＋＝1(a＞0，b＞0)，因为直线l经过点P(4,1)，所以＋＝1.(1)＋＝1≥2＝，所以ab≥16，当且仅当a＝8，b＝2时等号成立，所以当a＝8

15、，b＝2时，△AOB的面积最小，此时直线l的方程为＋＝1，即x＋4y－8＝0.(2)因为＋＝1，a＞0，b＞0，所以

16、OA

17、＋

18、OB

19、＝a＋b＝(a＋b)＝5＋＋≥5＋2＝9，当且仅当a＝6，b＝3时等号成立，所以当

20、OA

21、＋

22、OB

23、取最小值时，直线l的方程为＋＝1，即x＋2y－6＝0.1．直线2xcosα－y－3＝0的倾斜角的取值范围是(　　)A．B．C．D．B　[由题意知，直线的斜率k＝2cosα，又≤α≤，所以≤cosα≤，即1≤k≤，设直线的倾斜角为θ，则1≤tanθ≤，故θ∈.]2．已知直线l过点(1,0)，且

24、倾斜角为直线l0：x－2y－2＝0的倾斜角的2倍，则直线l的方程为．4x－3y－4＝0　[由题意可设直线l0，l的倾斜角分别为α，2α，因为直线l0：x－2y－2＝0的斜率为，则tanα＝，所以直线l的斜率k＝tan2α＝＝＝，所以由点斜式可得直线l的方程为y－0＝(x－1)，即4x－3y－4＝0.]3．(1)设P为