2020版高考数学一轮复习课后限时集训40直线的倾斜角与斜率直线方程含解析理.pdf

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1、课后限时集训(四十)(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1．(2018·江西抚州检测)点(3，4)在直线l：ax－y＋1＝0上，则直线l的倾斜角为()A．30°B．45°C．60°D．120°C[∵点(3，4)在直线l：ax－y＋1＝0上，∴3a－4＋1＝0，∴a＝3，即直线l的斜率为3，直线l的倾斜角为60°.]π2．过点(2,1)且倾斜角比直线y＝－x－1的倾斜角小的直线方程是()4A．x＝2B．y＝1C．x＝1D．y＝23ππA[直线y＝－x－1的斜率为－1，故其倾斜角为，故所求直线的倾斜角

2、为，直线42方程为x＝2.]3．(2019·广东惠州质检)直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率k的取值范围是()11A．－1＜k＜B．－1＜k＜5211C．k＞或k＜－1D．k＜－1或k＞522D[设直线的斜率为k，则直线方程为y－2＝k(x－1)，直线在x轴上的截距为1－.令k21－3＜1－＜3，解不等式得k＜－1或k＞.]k24．(2019·广东深圳调研)在同一平面直角坐标系中，直线l：ax＋y＋b＝0和直线l：12bx＋y＋a＝0有可能是()ABCDB[当a＞0

3、，b＞0时，－a＜0，－b＜0，选项B符合．]5．(2019·江西九江月考)经过点A(1,2)且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为()A．y＝2x或x－y＋1＝0B．y＝2x或x＋y－3＝0C．x＋y－3＝0或x－y＋1＝0D．y＝2x或x＋y－3＝0或x－y＋1＝0D[经过点A(1,2)且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有以下几种情况：①当截距为0时，直线过原点，得y＝2x；②当斜率为－1时，直线方程为x＋y－3＝0；③当斜率为1时，直线方程为x－y＋1＝0.综上所述，直线方程为y＝2x

4、或x＋y－3＝0或x－y＋1＝0.故选D.]二、填空题16．过点A(1,3)，斜率是直线y＝－4x的斜率的的直线方程为________．344x＋3y－13＝0[所求直线斜率为－，又过点A(1,3)34故所求直线方程为y－3＝－(x－1)，即4x＋3y－13＝0.]37．已知三角形的三个顶点A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，则BC边上中线所在的直线方程为________．31y－0x＋13y＋5＝0[BC的中点坐标为，－，∴BC边上中线所在直线方程为＝221－－02x＋5，即x＋1

5、3y＋5＝0.]3＋528．设直线l：(a－2)x＋(a＋1)y＋6＝0，则直线l恒过定点________．(2，－2)[直线l的方程变形为a(x＋y)－2x＋y＋6＝0，x＋y＝0，x＝2，由解得－2x＋y＋6＝0，y＝－2，所以直线l恒过定点(2，－2)．]三、解答题9．设直线l的方程为x＋my－2m＋6＝0，根据下列条件分别确定m的值：(1)直线l的斜率为1；(2)直线l在x轴上的截距为－3.[解](1)因为直线l的斜率存在，所以m≠0，12m－6于是直线l的方程可化为y＝－x＋

6、.mm1由题意得－＝1，解得m＝－1.m(2)法一：令y＝0，得x＝2m－6.3由题意得2m－6＝－3，解得m＝.23法二：直线l的方程可化为x＝－my＋2m－6.由题意得2m－6＝－3，解得m＝.210．已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(－3,4)；1(2)斜率为.64[解](1)设直线l的方程为y＝k(x＋3)＋4，它在x轴，y轴上的截距分别是－－3,3kk＋4，4由已知，得k＋－－3＝6，k28解得k＝－或k＝－.1

7、323故直线l的方程为2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0.(2)设直线l在y轴上的截距为b，1则直线l的方程是y＝x＋b，6它在x轴上的截距是－6b，由已知，得

8、(－6b)·b

9、＝6，∴b＝±1.∴直线l的方程为x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0.B组能力提升ππ1．直线2xcosα－y－3＝0α∈，的倾斜角的取值范围是()63ππππA.，B.，6343πππ2πC.，D.，4243ππ13B[由题意知，直线的斜率k＝2cos

10、α，又≤α≤，所以≤cosα≤，即6322ππ1≤k≤3，设直线的倾斜角为θ，则1≤tanθ≤3，故θ∈，.]432．(2019·福建福州模拟)若直线ax＋by＝ab(a>0，b>0)过点(1,1)，则该直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为()A．1B．2C．4D．8C[∵直线ax＋by＝ab(a>0，b>0)过点(1,1)，11∴a＋b＝ab，即＋＝1，ab11∴a＋b＝(a＋b)＋abbaba＝2