2020版高考数学一轮复习课后限时集训33基本不等式理含解析北师大版.pdf

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1、课后限时集训(三十三)基本不等式(建议用时：60分钟)A组基础达标1一、选择题1．“x≥1”是“x＋≥2”的()xA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11A[x＋≥2x＞0，所以“x≥1”是“x＋≥2”的充分不必要条件，故选A.]xx2．已知x＞0，y＞0，且4x＋y＝xy，则x＋y的最小值为()A．8B．9C．12D．1641414xyB[由4x＋y＝xy得＋＝1，则x＋y＝(x＋y)＋＝＋＋1＋4≥24＋5＝9，当yxyxyx4xy且仅当＝，即x＝3，y＝

2、6时取“＝”，故选B．]yx113．已知x＞0，y＞0，lg2x＋lg8y＝lg2，则＋的最小值为()x3yA．2B．22C．4D．23C[∵lg2x＋lg8y＝lg(2x·8y)＝lg2x＋3y＝lg2，∴2x＋3y＝2，即x＋3y＝1.11113yx3yx∵x＞0，y＞0，∴＋＝＋(x＋3y)＝2＋＋≥2＋2·＝4，x3yx3yx3yx3y1当且仅当x＝3y＝时等号成立．211∴＋的最小值为4.故选C.]x3y4．设a＞1，b＞1，且ab－(a＋b)＝1，那么()A．a＋b有最小值2(2＋1

3、)B．a＋b有最大值(2＋1)2C．ab有最大值2＋1D．ab有最小值2(2＋1)2a＋bA[因为ab－(a＋b)＝1，ab≤，22a＋b所以－(a＋b)≥1，它是关于a＋b的一元二次不等式，2解得a＋b≥2(2＋1)或a＋b≤2(1－2)(舍去)，所以a＋b有最小值2(2＋1)．又因为ab－(a＋b)＝1，a＋b≥2ab，所以ab－2ab≥1，它是关于ab的一元二次不等式，解得ab≥2＋1或ab≤1－2(舍去)，所以ab≥3＋22，即ab有最小值3＋22.]a5．已知关于x的不等式

4、x2－4ax＋3a2＜0(a＜0)的解集为(x，x)，则x＋x＋的最大1212xx12值是()6234343A.B．C.D．－3333D[∵不等式x2－4ax＋3a2＜0(a＜0)的解集为(x，x)，∴在方程x2－4ax＋3a2＝0中，12a11由根与系数的关系知xx＝3a2，x＋x＝4a，则x＋x＋＝4a＋.∵a＜0，∴－4a＋121212xx3a3a12143143a43≥24a×＝，即4a＋≤－，故x＋x＋的最大值为－.故选D]3a33a312xx312二、填空题x6．若对任意x＞0，≤a

5、恒成立，则a的取值范围是________．x2＋3x＋11x，＋∞[∵对任意x＞0，≤a恒成立，5x2＋3x＋1x∴对x∈(0，＋∞)，a≥，x2＋3x＋1maxx111而对x∈(0，＋∞)，＝≤＝，x2＋3x＋1115x＋＋32x·＋3xx11当且仅当x＝时等号成立，∴a≥.]x5147．(2019·石家庄模拟)已知正数a，b满足4a＋b＝30，使得＋取最小值的实数对(a，abb)是________．15，15[∵正数a，b满足4a＋b＝30，4141141b16

6、a1b16a8∴＋＝(4a＋b)＋＝8＋＋≥×8＋2·＝，ab30ab30ab30ab15当且仅当b＝4a＝15时，取等号．1415∴使得＋取最小值的实数对(a，b)是，15.]ab48．某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是________．600360030[一年的总运费为6×＝(万元)．xx一年的总存储费用为4x万元．3600总运费与总存储费用的和为＋4

7、x万元．x360036003600因为＋4x≥2·4x＝240，当且仅当＝4x，即x＝30时取得等号，xxx所以当x＝30时，一年的总运费与总存储费用之和最小．]三、解答题9．已知x＞0，y＞0，且2x＋5y＝20.(1)求u＝lgx＋lgy的最大值；11(2)求＋的最小值．xy[解](1)因为x＞0，y＞0，所以由基本不等式，得2x＋5y＝20≥210xy.即xy≤10，当且仅当2x＝5y时等号成立，此时x＝5，y＝2，所以u＝lgx＋lgy＝lg(xy)≤lg10＝1.所以当x＝5，y＝2时，u＝

8、lgx＋lgy有最大值1.11112x＋5y15y2x15y2x(2)因为x＞0，y＞0，所以＋＝＋·＝7＋＋≥7＋2·xyxy2020xy20xy7＋2105y2x＝，当且仅当＝时等号成立．20xy117＋210所以＋的最小值为.xy2010．某厂家拟在2019年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该k厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m≥0)满足x＝3