2020版高考数学一轮复习课后限时集训33基本不等式含解析理.pdf

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1、课后限时集训(三十三)(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1．(2018·武汉模拟)下列命题中正确的是()1A．函数y＝x＋的最小值为2xx2＋3B．函数y＝的最小值为2x2＋24C．函数y＝2－3x－(x＞0)的最小值为2－43x4D．函数y＝2－3x－(x＞0)的最大值为2－43x44234D[由x＞0知3x＋≥43，当且仅当3x＝，即x＝时等号成立，则2－3x－≤2xx3x4－43，因此函数y＝2－3x－(x＞0)的最大值为2－43，故选D.]x142．已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，则y＝＋的最

2、小值是()ab79A.B．4C.D．522C[由a＞0，b＞0，a＋b＝2知1＋4＝1(a＋b)1＋4＝15＋b＋4a≥9，当且仅当b＝4a，ab2ab2ab2ab4即b＝2a＝时等号成立，故选C.]34x3y3．(2018·太原模拟)已知x，y为正实数，则＋的最小值为()x＋3yx5103A.B.C.D．33324x3y4xx＋3yD[＋＝＋－1≥3，x＋3yxx＋3yx4xx＋3y当且仅当＝，即x＝3y时，等号成立．故选D.]x＋3yx1a＋b4．若a>b>1，P＝lga·lgb

3、，Q＝(lga＋lgb)，R＝lg，则()22A．Rb>1，∴lga>lgb>0，1(lga＋lgb)>lga·lgb，2a＋ba＋b1即Q>P.∵>ab，∴lg>lgab＝(lga＋lgb)＝Q，即R>Q，∴P

4、别为a和b，容器的总造价为y元，则ab＝4，y＝4×20＋10×2(a＋b)＝20(a＋b)＋80，∵a＋b≥2ab＝4(当且仅当a＝b＝2时等号成立)，∴y≥160，故选C.]二、填空题xy6．(2017·山东高考)若直线＋＝1(a>0，b>0)过点(1,2)，则2a＋b的最小值为ab________．xy8[∵直线＋＝1(a>0，b>0)过点(1,2)，ab12∴＋＝1，ab124ab4ab∴2a＋b＝(2a＋b)＋＝4＋＋≥4＋2·＝8，abbabab4a当且仅当＝，即a＝2，b＝4时，等号成

5、立．ab故2a＋b的最小值为8.]7．(2019·徐州模拟)已知正数a，b满足2a2＋b2＝3，则ab2＋1的最大值为________．22122[ab2＋1＝×2ab2＋1≤×(2a2＋b2＋1)＝×(3＋1)＝2，2224当且仅当2a＝b2＋1，且2a2＋b2＝3，即a2＝1，b2＝1时，等号成立．故ab2＋1的最大值为2.]8．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x＝__________吨．40020[每次都

6、购买x吨，则需要购买次．x∵运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，400∴一年的总运费与总存储费用之和为4×＋4x万元．x4004×400∵4×＋4x≥160，当且仅当4x＝时取等号，xx∴x＝20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小．]三、解答题389．(1)当x<时，求函数y＝x＋的最大值；22x－3(2)设00，23－2x83－2x8∴＋≥

7、2·＝4，23－2x23－2x3－2x81当且仅当＝，即x＝－时取等号．23－2x2355于是y≤－4＋＝－，故函数的最大值为－.222(2)∵00，x＋2－x∴y＝x－2x＝2·x－x≤2·＝2，2当且仅当x＝2－x，即x＝1时取等号，∴当x＝1时，函数y＝x－2x的最大值为2.10．已知x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0，求：(1)xy的最小值；(2)x＋y的最小值．82[解](1)由2x＋8y－xy＝0，得＋＝1，xy又x>0，y>0，82828则1＝＋≥2·＝，得xy≥64，xy

8、xyxy当且仅当x＝16，y＝4时，等号成立．所以xy的最小值为64.82(2)由2x＋8y－xy＝0，得＋＝1，xy822x8y则x＋y＝＋·(x＋y)＝10＋＋xyyx2x8y≥10＋2·＝18.yx当且仅当x＝12且y＝6时等号成立，所以x＋y的最小值为18.B组能力提升1111．已知x，y均为正实数，且＋＝，则x＋y的最小值为()x＋2y＋26A．24B．32C．2