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时间:2020-08-26
《2020版高考数学一轮复习课后限时集训33基本不等式含解析理.pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课后限时集训(三十三)(建议用时:60分钟)A组基础达标一、选择题1.(2018·武汉模拟)下列命题中正确的是()1A.函数y=x+的最小值为2xx2+3B.函数y=的最小值为2x2+24C.函数y=2-3x-(x>0)的最小值为2-43x4D.函数y=2-3x-(x>0)的最大值为2-43x44234D[由x>0知3x+≥43,当且仅当3x=,即x=时等号成立,则2-3x-≤2xx3x4-43,因此函数y=2-3x-(x>0)的最大值为2-43,故选D.]x142.已知a>0,b>0,a+b=2,则y=+的最
2、小值是()ab79A.B.4C.D.522C[由a>0,b>0,a+b=2知1+4=1(a+b)1+4=15+b+4a≥9,当且仅当b=4a,ab2ab2ab2ab4即b=2a=时等号成立,故选C.]34x3y3.(2018·太原模拟)已知x,y为正实数,则+的最小值为()x+3yx5103A.B.C.D.33324x3y4xx+3yD[+=+-1≥3,x+3yxx+3yx4xx+3y当且仅当=,即x=3y时,等号成立.故选D.]x+3yx1a+b4.若a>b>1,P=lga·lgb
3、,Q=(lga+lgb),R=lg,则()22A.R
b>1,∴lga>lgb>0,1(lga+lgb)>lga·lgb,2a+ba+b1即Q>P.∵>ab,∴lg>lgab=(lga+lgb)=Q,即R>Q,∴P4、别为a和b,容器的总造价为y元,则ab=4,y=4×20+10×2(a+b)=20(a+b)+80,∵a+b≥2ab=4(当且仅当a=b=2时等号成立),∴y≥160,故选C.]二、填空题xy6.(2017·山东高考)若直线+=1(a>0,b>0)过点(1,2),则2a+b的最小值为ab________.xy8[∵直线+=1(a>0,b>0)过点(1,2),ab12∴+=1,ab124ab4ab∴2a+b=(2a+b)+=4++≥4+2·=8,abbabab4a当且仅当=,即a=2,b=4时,等号成5、立.ab故2a+b的最小值为8.]7.(2019·徐州模拟)已知正数a,b满足2a2+b2=3,则ab2+1的最大值为________.22122[ab2+1=×2ab2+1≤×(2a2+b2+1)=×(3+1)=2,2224当且仅当2a=b2+1,且2a2+b2=3,即a2=1,b2=1时,等号成立.故ab2+1的最大值为2.]8.某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x=__________吨.40020[每次都6、购买x吨,则需要购买次.x∵运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,400∴一年的总运费与总存储费用之和为4×+4x万元.x4004×400∵4×+4x≥160,当且仅当4x=时取等号,xx∴x=20吨时,一年的总运费与总存储费用之和最小.]三、解答题389.(1)当x<时,求函数y=x+的最大值;22x-3(2)设00,23-2x83-2x8∴+≥7、2·=4,23-2x23-2x3-2x81当且仅当=,即x=-时取等号.23-2x2355于是y≤-4+=-,故函数的最大值为-.222(2)∵00,x+2-x∴y=x-2x=2·x-x≤2·=2,2当且仅当x=2-x,即x=1时取等号,∴当x=1时,函数y=x-2x的最大值为2.10.已知x>0,y>0,且2x+8y-xy=0,求:(1)xy的最小值;(2)x+y的最小值.82[解](1)由2x+8y-xy=0,得+=1,xy又x>0,y>0,82828则1=+≥2·=,得xy≥64,xy8、xyxy当且仅当x=16,y=4时,等号成立.所以xy的最小值为64.82(2)由2x+8y-xy=0,得+=1,xy822x8y则x+y=+·(x+y)=10++xyyx2x8y≥10+2·=18.yx当且仅当x=12且y=6时等号成立,所以x+y的最小值为18.B组能力提升1111.已知x,y均为正实数,且+=,则x+y的最小值为()x+2y+26A.24B.32C.2
4、别为a和b,容器的总造价为y元,则ab=4,y=4×20+10×2(a+b)=20(a+b)+80,∵a+b≥2ab=4(当且仅当a=b=2时等号成立),∴y≥160,故选C.]二、填空题xy6.(2017·山东高考)若直线+=1(a>0,b>0)过点(1,2),则2a+b的最小值为ab________.xy8[∵直线+=1(a>0,b>0)过点(1,2),ab12∴+=1,ab124ab4ab∴2a+b=(2a+b)+=4++≥4+2·=8,abbabab4a当且仅当=,即a=2,b=4时,等号成5、立.ab故2a+b的最小值为8.]7.(2019·徐州模拟)已知正数a,b满足2a2+b2=3,则ab2+1的最大值为________.22122[ab2+1=×2ab2+1≤×(2a2+b2+1)=×(3+1)=2,2224当且仅当2a=b2+1,且2a2+b2=3,即a2=1,b2=1时,等号成立.故ab2+1的最大值为2.]8.某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x=__________吨.40020[每次都6、购买x吨,则需要购买次.x∵运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,400∴一年的总运费与总存储费用之和为4×+4x万元.x4004×400∵4×+4x≥160,当且仅当4x=时取等号,xx∴x=20吨时,一年的总运费与总存储费用之和最小.]三、解答题389.(1)当x<时,求函数y=x+的最大值;22x-3(2)设00,23-2x83-2x8∴+≥7、2·=4,23-2x23-2x3-2x81当且仅当=,即x=-时取等号.23-2x2355于是y≤-4+=-,故函数的最大值为-.222(2)∵00,x+2-x∴y=x-2x=2·x-x≤2·=2,2当且仅当x=2-x,即x=1时取等号,∴当x=1时,函数y=x-2x的最大值为2.10.已知x>0,y>0,且2x+8y-xy=0,求:(1)xy的最小值;(2)x+y的最小值.82[解](1)由2x+8y-xy=0,得+=1,xy又x>0,y>0,82828则1=+≥2·=,得xy≥64,xy8、xyxy当且仅当x=16,y=4时,等号成立.所以xy的最小值为64.82(2)由2x+8y-xy=0,得+=1,xy822x8y则x+y=+·(x+y)=10++xyyx2x8y≥10+2·=18.yx当且仅当x=12且y=6时等号成立,所以x+y的最小值为18.B组能力提升1111.已知x,y均为正实数,且+=,则x+y的最小值为()x+2y+26A.24B.32C.2
4、别为a和b,容器的总造价为y元,则ab=4,y=4×20+10×2(a+b)=20(a+b)+80,∵a+b≥2ab=4(当且仅当a=b=2时等号成立),∴y≥160,故选C.]二、填空题xy6.(2017·山东高考)若直线+=1(a>0,b>0)过点(1,2),则2a+b的最小值为ab________.xy8[∵直线+=1(a>0,b>0)过点(1,2),ab12∴+=1,ab124ab4ab∴2a+b=(2a+b)+=4++≥4+2·=8,abbabab4a当且仅当=,即a=2,b=4时,等号成
5、立.ab故2a+b的最小值为8.]7.(2019·徐州模拟)已知正数a,b满足2a2+b2=3,则ab2+1的最大值为________.22122[ab2+1=×2ab2+1≤×(2a2+b2+1)=×(3+1)=2,2224当且仅当2a=b2+1,且2a2+b2=3,即a2=1,b2=1时,等号成立.故ab2+1的最大值为2.]8.某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x=__________吨.40020[每次都
6、购买x吨,则需要购买次.x∵运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,400∴一年的总运费与总存储费用之和为4×+4x万元.x4004×400∵4×+4x≥160,当且仅当4x=时取等号,xx∴x=20吨时,一年的总运费与总存储费用之和最小.]三、解答题389.(1)当x<时,求函数y=x+的最大值;22x-3(2)设00,23-2x83-2x8∴+≥
7、2·=4,23-2x23-2x3-2x81当且仅当=,即x=-时取等号.23-2x2355于是y≤-4+=-,故函数的最大值为-.222(2)∵00,x+2-x∴y=x-2x=2·x-x≤2·=2,2当且仅当x=2-x,即x=1时取等号,∴当x=1时,函数y=x-2x的最大值为2.10.已知x>0,y>0,且2x+8y-xy=0,求:(1)xy的最小值;(2)x+y的最小值.82[解](1)由2x+8y-xy=0,得+=1,xy又x>0,y>0,82828则1=+≥2·=,得xy≥64,xy
8、xyxy当且仅当x=16,y=4时,等号成立.所以xy的最小值为64.82(2)由2x+8y-xy=0,得+=1,xy822x8y则x+y=+·(x+y)=10++xyyx2x8y≥10+2·=18.yx当且仅当x=12且y=6时等号成立,所以x+y的最小值为18.B组能力提升1111.已知x,y均为正实数,且+=,则x+y的最小值为()x+2y+26A.24B.32C.2
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