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时间:2019-09-30
《北师大版2020版新一线高考文科数学一轮复习课后限时集训33基本不等式含解析》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课后限时集训(三十三) (建议用时:60分钟)A组 基础达标一、选择题1.(2018·武汉模拟)下列命题中正确的是( )A.函数y=x+的最小值为2B.函数y=的最小值为2C.函数y=2-3x-(x>0)的最小值为2-4D.函数y=2-3x-(x>0)的最大值为2-4D [由x>0知3x+≥4,当且仅当3x=,即x=时等号成立,则2-3x-≤2-4,因此函数y=2-3x-(x>0)的最大值为2-4,故选D.]2.已知a>0,b>0,a+b=2,则y=+的最小值是( )A. B.4 C. D.5C [由a>0,b>0,a+b=2知+==≥,当且仅当=,
2、即b=2a=时等号成立,故选C.]3.(2018·太原模拟)已知x,y为正实数,则+的最小值为( )A.B.C.D.3D [+=+-1≥3,当且仅当=,即x=3y时,等号成立.故选D.]4.若a>b>1,P=,Q=(lga+lgb),R=lg,则( )A.R
b>1,∴lga>lgb>0,(lga+lgb)>,即Q>P.∵>,∴lg>lg=(lga+lgb)=Q,即R>Q,∴P3、,则该容器的最低总造价是( )A.80元B.120元C.160元D.240元C [设容器底面矩形的长和宽分别为a和b,容器的总造价为y元,则ab=4,y=4×20+10×2(a+b)=20(a+b)+80,∵a+b≥2=4(当且仅当a=b=2时等号成立),∴y≥160,故选C.]二、填空题6.(2017·山东高考)若直线+=1(a>0,b>0)过点(1,2),则2a+b的最小值为________.8 [∵直线+=1(a>0,b>0)过点(1,2),∴+=1,∴2a+b=(2a+b)=4++≥4+2=8,当且仅当=,即a=2,b=4时,等号成立.故2a+b的最小值为4、8.]7.(2019·徐州模拟)已知正数a,b满足2a2+b2=3,则a的最大值为________. [a=×a≤×(2a2+b2+1)=×(3+1)=,当且仅当a=,且2a2+b2=3,即a2=1,b2=1时,等号成立.故a的最大值为.]8.某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x=__________吨.20 [每次都购买x吨,则需要购买次.∵运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,∴一年的总运费与总存储费用之和为4×+4x万元.∵4×+4x≥160,当且仅当45、x=时取等号,∴x=20吨时,一年的总运费与总存储费用之和最小.]三、解答题9.(1)当x<时,求函数y=x+的最大值;(2)设00,∴+≥2=4,当且仅当=,即x=-时取等号.于是y≤-4+=-,故函数的最大值为-.(2)∵00,∴y==·≤·=,当且仅当x=2-x,即x=1时取等号,∴当x=1时,函数y=的最大值为.10.已知x>0,y>0,且2x+8y-xy=0,求:(1)xy的最小值;(2)x+y的最小值.[解] (1)由2x+8y-xy=0,得6、+=1,又x>0,y>0,则1=+≥2=,得xy≥64,当且仅当x=16,y=4时,等号成立.所以xy的最小值为64.(2)由2x+8y-xy=0,得+=1,则x+y=·(x+y)=10++≥10+2=18.当且仅当x=12且y=6时等号成立,所以x+y的最小值为18.B组 能力提升1.已知x,y均为正实数,且+=,则x+y的最小值为( )A.24B.32C.20D.28C [∵x,y均为正实数,且+=,则x+y=(x+2+y+2)-4=6(x+2+y+2)-4=6-4≥6×2+2-4=20,当且仅当x=y=10时取等号.∴x+y的最小值为20.]2.(2017·7、天津高考)若a,b∈R,ab>0,则的最小值为________.4 [∵a,b∈R,ab>0,∴≥=4ab+≥2=4,当且仅当即时取得等号.故的最小值为4.]3.近来鸡蛋价格起伏较大,假设第一周、第二周鸡蛋价格分别为a元/千克、b元/千克,家庭主妇甲和乙买鸡蛋的方式不同:家庭主妇甲每周买3千克鸡蛋,家庭主妇乙每周买10元钱的鸡蛋,试比较谁的购买方式更优惠(两次平均价格低视为实惠)________.(在横线上填甲或乙即可)乙 [甲购买产品的平均单价为=,乙购买产品的平均单价为=.∵-=≥0,且两次购买的单价不同,∴a≠b,∴->0,∴乙的购买方式的平均单价较小.故
3、,则该容器的最低总造价是( )A.80元B.120元C.160元D.240元C [设容器底面矩形的长和宽分别为a和b,容器的总造价为y元,则ab=4,y=4×20+10×2(a+b)=20(a+b)+80,∵a+b≥2=4(当且仅当a=b=2时等号成立),∴y≥160,故选C.]二、填空题6.(2017·山东高考)若直线+=1(a>0,b>0)过点(1,2),则2a+b的最小值为________.8 [∵直线+=1(a>0,b>0)过点(1,2),∴+=1,∴2a+b=(2a+b)=4++≥4+2=8,当且仅当=,即a=2,b=4时,等号成立.故2a+b的最小值为4、8.]7.(2019·徐州模拟)已知正数a,b满足2a2+b2=3,则a的最大值为________. [a=×a≤×(2a2+b2+1)=×(3+1)=,当且仅当a=,且2a2+b2=3,即a2=1,b2=1时,等号成立.故a的最大值为.]8.某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x=__________吨.20 [每次都购买x吨,则需要购买次.∵运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,∴一年的总运费与总存储费用之和为4×+4x万元.∵4×+4x≥160,当且仅当45、x=时取等号,∴x=20吨时,一年的总运费与总存储费用之和最小.]三、解答题9.(1)当x<时,求函数y=x+的最大值;(2)设00,∴+≥2=4,当且仅当=,即x=-时取等号.于是y≤-4+=-,故函数的最大值为-.(2)∵00,∴y==·≤·=,当且仅当x=2-x,即x=1时取等号,∴当x=1时,函数y=的最大值为.10.已知x>0,y>0,且2x+8y-xy=0,求:(1)xy的最小值;(2)x+y的最小值.[解] (1)由2x+8y-xy=0,得6、+=1,又x>0,y>0,则1=+≥2=,得xy≥64,当且仅当x=16,y=4时,等号成立.所以xy的最小值为64.(2)由2x+8y-xy=0,得+=1,则x+y=·(x+y)=10++≥10+2=18.当且仅当x=12且y=6时等号成立,所以x+y的最小值为18.B组 能力提升1.已知x,y均为正实数,且+=,则x+y的最小值为( )A.24B.32C.20D.28C [∵x,y均为正实数,且+=,则x+y=(x+2+y+2)-4=6(x+2+y+2)-4=6-4≥6×2+2-4=20,当且仅当x=y=10时取等号.∴x+y的最小值为20.]2.(2017·7、天津高考)若a,b∈R,ab>0,则的最小值为________.4 [∵a,b∈R,ab>0,∴≥=4ab+≥2=4,当且仅当即时取得等号.故的最小值为4.]3.近来鸡蛋价格起伏较大,假设第一周、第二周鸡蛋价格分别为a元/千克、b元/千克,家庭主妇甲和乙买鸡蛋的方式不同:家庭主妇甲每周买3千克鸡蛋,家庭主妇乙每周买10元钱的鸡蛋,试比较谁的购买方式更优惠(两次平均价格低视为实惠)________.(在横线上填甲或乙即可)乙 [甲购买产品的平均单价为=,乙购买产品的平均单价为=.∵-=≥0,且两次购买的单价不同,∴a≠b,∴->0,∴乙的购买方式的平均单价较小.故
3、,则该容器的最低总造价是( )A.80元B.120元C.160元D.240元C [设容器底面矩形的长和宽分别为a和b,容器的总造价为y元,则ab=4,y=4×20+10×2(a+b)=20(a+b)+80,∵a+b≥2=4(当且仅当a=b=2时等号成立),∴y≥160,故选C.]二、填空题6.(2017·山东高考)若直线+=1(a>0,b>0)过点(1,2),则2a+b的最小值为________.8 [∵直线+=1(a>0,b>0)过点(1,2),∴+=1,∴2a+b=(2a+b)=4++≥4+2=8,当且仅当=,即a=2,b=4时,等号成立.故2a+b的最小值为
4、8.]7.(2019·徐州模拟)已知正数a,b满足2a2+b2=3,则a的最大值为________. [a=×a≤×(2a2+b2+1)=×(3+1)=,当且仅当a=,且2a2+b2=3,即a2=1,b2=1时,等号成立.故a的最大值为.]8.某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x=__________吨.20 [每次都购买x吨,则需要购买次.∵运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,∴一年的总运费与总存储费用之和为4×+4x万元.∵4×+4x≥160,当且仅当4
5、x=时取等号,∴x=20吨时,一年的总运费与总存储费用之和最小.]三、解答题9.(1)当x<时,求函数y=x+的最大值;(2)设00,∴+≥2=4,当且仅当=,即x=-时取等号.于是y≤-4+=-,故函数的最大值为-.(2)∵00,∴y==·≤·=,当且仅当x=2-x,即x=1时取等号,∴当x=1时,函数y=的最大值为.10.已知x>0,y>0,且2x+8y-xy=0,求:(1)xy的最小值;(2)x+y的最小值.[解] (1)由2x+8y-xy=0,得
6、+=1,又x>0,y>0,则1=+≥2=,得xy≥64,当且仅当x=16,y=4时,等号成立.所以xy的最小值为64.(2)由2x+8y-xy=0,得+=1,则x+y=·(x+y)=10++≥10+2=18.当且仅当x=12且y=6时等号成立,所以x+y的最小值为18.B组 能力提升1.已知x,y均为正实数,且+=,则x+y的最小值为( )A.24B.32C.20D.28C [∵x,y均为正实数,且+=,则x+y=(x+2+y+2)-4=6(x+2+y+2)-4=6-4≥6×2+2-4=20,当且仅当x=y=10时取等号.∴x+y的最小值为20.]2.(2017·
7、天津高考)若a,b∈R,ab>0,则的最小值为________.4 [∵a,b∈R,ab>0,∴≥=4ab+≥2=4,当且仅当即时取得等号.故的最小值为4.]3.近来鸡蛋价格起伏较大,假设第一周、第二周鸡蛋价格分别为a元/千克、b元/千克,家庭主妇甲和乙买鸡蛋的方式不同:家庭主妇甲每周买3千克鸡蛋,家庭主妇乙每周买10元钱的鸡蛋,试比较谁的购买方式更优惠(两次平均价格低视为实惠)________.(在横线上填甲或乙即可)乙 [甲购买产品的平均单价为=,乙购买产品的平均单价为=.∵-=≥0,且两次购买的单价不同,∴a≠b,∴->0,∴乙的购买方式的平均单价较小.故
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