2020版广西高考人教A版数学(理)一轮复习考点规范练：52 直线与圆锥曲线 Word版含解析.pdf

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1、考点规范练52直线与圆锥曲线考点规范练B册第37页基础巩固1.(2018甘肃兰州一诊)双曲线=1的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点,则双曲线的离心率为()A.B.5C.D.答案D解析不妨设=1的渐近线y=x与y=x2+1只有一个交点,由得ax2-bx+a=0,所以Δ=b2-4a2=0,即c2-a2-4a2=0,=5,e=.故选D.2.设A(x,y),B(x,y)是抛物线y=2x2上的两点,直线l是AB的垂直平分线.当直线l的斜率为时,直线1122l在y轴上的截距的取值范围是()A.B.C.(2,+∞)D.(-∞,-1)

2、答案A解析设直线l在y轴上的截距为b,则直线l的方程为y=x+b,过点A,B的直线可设为y=-2x+m,联立方程得2x2+2x-m=0,从而有x+x=-1,Δ=4+8m>0,m>-.-12又AB的中点-在直线l上,即m+1=-+b,得m=b-,将m=b-代入4+8m>0,得b>,所以直线l在y轴上的截距的取值范围是.3.已知椭圆C:=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A,A,且以线段AA为直径的圆与直线bx-1212ay+2ab=0相切,则C的离心率为()A.B.C.D.答案A解析以线段AA为直径的圆的方程是x2+y2=a2.12

3、因为直线bx-ay+2ab=0与圆x2+y2=a2相切,所以圆心到该直线的距离d==a,整理,得a2=3b2,即a2=3(a2-c2),所以,从而e=.故选A.4.(2018山东烟台期末)过双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点F(1,0)作x轴的垂线与双曲线交于A,B两点,O为坐标原点,若△AOB的面积为,则双曲线的渐近线方程为()A.y=±xB.y=±2xC.y=±2xD.y=±2x答案B解析由题意得

4、AB

5、=,∵S=,△AOB∴×1=,∴.①∵a2+b2=1,②解①②得a=,b=,∴双曲线的渐近线方程为y=±x=±2x.故选B

6、.5.斜率为1的直线l与椭圆+y2=1相交于A,B两点,则

7、AB

8、的最大值为()A.2B.C.D.答案C解析设A,B两点的坐标分别为(x,y),(x,y),直线l的方程为y=x+t,1122由消去y,得5x2+8tx+4(t2-1)=0.-则x+x=-t,xx=.1212所以

9、AB

10、=

11、x-x

12、12=-=----=,当t=0时,

13、AB

14、=.max6.已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l,l,直线l与C交于A,B两点,直线121l与C交于D,E两点,则

15、AB

16、+

17、DE

18、的最小值为()2A.16B.14C.1

19、2D.10答案A解析方法一:由题意,易知直线l,l斜率不存在时,不合题意.12设直线l方程为y=k(x-1),11联立抛物线方程,得-消去y,得x2-2x-4x+=0,所以x+x=.12同理,直线l与抛物线的交点满足x+x=.234由抛物线定义可知

20、AB

21、+

22、DE

23、=x+x+x+x+2p=+4=+8≥2+8=16,1234当且仅当k=-k=1(或-1)时,取得等号.12方法二:如图所示,由题意可得F(1,0),设AB倾斜角为θ不妨令∈.作AK垂直准线,AK垂直x轴,结合图形,根据抛物线的定义,可得12所以

24、AF

25、·cosθ+2=

26、

27、AF

28、,即

29、AF

30、=.-同理可得

31、BF

32、=,所以

33、AB

34、=.-又DE与AB垂直,即DE的倾斜角为+θ,则

35、DE

36、=,所以

37、AB

38、+

39、DE

40、=≥16,当θ=时取等号,即

41、AB

42、+

43、DE

44、最小值为16,故选A.7.在平面直角坐标系xOy中,P为双曲线x2-y2=1右支上的一个动点.若点P到直线x-y+1=0的距离大于c恒成立,则实数c的最大值为.答案解析直线x-y+1=0与双曲线的渐近线y=x平行,且两平行线间的距离为.由图形知,双曲线右支上的动点P到直线x-y+1=0的距离的最小值无限趋近于,要使距离d大于c恒成立,只需c≤即可,故

45、c的最大值为.8.已知椭圆C:=1(a>b>0)的左焦点F(-2,0),上顶点B(0,2).(1)求椭圆C的方程;(2)若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点M,N,且线段MN的中点G在圆x2+y2=1上,求m的值.解(1)由题意可得,c=2,b=2,由a2=b2+c2得a2=22+22=8,所以a=2.故椭圆C的方程为=1.(2)设点M,N的坐标分别为(x,y),(x,y),线段MN的中点G(x,y),112200由消去y得3x2+4mx+2m2-8=0,则Δ=96-8m2>0,所以-2

46、为点G(x,y)在圆x2+y2=1上,00=1.所以-解得m=±.9.在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=t(t≠0)交y轴于点M,交抛物线C:y2=2px(p>0)于点P,M关于点P的对称点为N,连接ON并延长交C于点H.(1)求;(2)除H以