2020版人教A版高中数学必修四导练课时作业：1.4.3 正切函数的性质与图象 Word版含解析.pdf

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1、1.4.3正切函数的性质与图象选题明细表知识点、方法题号正切函数的定义域和值域问题3,8正切函数的单调性及应用4,7,12正切函数图象的应用1,2,6综合问题5,9,10,11,13基础巩固1.下列说法正确的是(C)(A)正切函数在整个定义域内是增函数(B)正切函数在整个定义域内是减函数(C)函数y=3tan的图象关于y轴对称(D)若x是第一象限角,则y=tanx是增函数解析:由增减函数的概念知A,B均错误;对D,390°和60°均为第一象限角,且390°>60°,但tan390°

2、tan2x

3、是(D)(

4、A)周期为π的奇函数(B)周期为π的偶函数(C)周期为的奇函数(D)周期为的偶函数解析:f(-x)=

5、tan(-2x)

6、=

7、tan2x

8、=f(x)为偶函数,T=.3.函数y=tan(x+)的定义域是(A)(A)(B)(C)(D)解析:要使函数有意义,则x+≠kπ+,k∈Z,所以x≠kπ+,k∈Z,故选A.4.(2019·沈阳市高一月考)函数f(x)=2tan(x+3)的最小正周期为(C)(A)2π(B)4π(C)2(D)4解析:函数f(x)=2tan(x+3)的最小正周期为=2.故选C.5.(2018·黄冈市高一期末)已知函数f(x)=tan(2x+),则下

9、列说法正确的是(B)(A)f(x)在定义域是增函数(B)f(x)的对称中心是(-,0)(k∈Z)(C)f(x)是奇函数(D)f(x)的对称轴是x=+(k∈Z)解析:根据正切函数的单调性可知,f(x)在整个定义域内是增函数不正确,选项A错误;令2x+=,求得x=-,k∈Z,可得f(x)的对称中心是(-,0),k∈Z,B正确;显然,函数f(x)=tan(2x+)不是奇函数,选项C错误;函数f(x)=tan(2x+)的图象无对称轴,选项D错误.故选B.6.(2019·新乡市高一期末)函数y=tan(-πx)的最小正周期是.解析:函数y=tan(-πx)=-tan(

10、πx-)的最小正周期是=1.答案:17.函数y=tan(+)的增区间是.解析:因为y=tanx的增区间是(-+kπ,+kπ)(k∈Z),所以y=tan(+)的增区间满足-+kπ<+<+kπ(k∈Z),所以-π+kπ<<+kπ(k∈Z),所以-2π+3kπ

11、1=-(t-2)2+5.所以当t=-1,即x=-时,y=-4,min当t=1,即x=时,y=4.max故所求函数的值域为[-4,4].能力提升9.(2018·晋江市高一期中)在这四个函数:①y=sin

12、x

13、;②y=

14、sinx

15、;③y=sin(2x+);④y=tan(2x+)中,最小正周期为π的函数有(D)(A)①②③④(B)①②③(C)②③④(D)②③解析:由于①y=sin

16、x

17、不是周期函数;②y=

18、sinx

19、的最小周期为π;③y=sin(2x+)的最小正周期为=π;④y=tan(2x+)的最小正周期为,故选D.10.(2018·厦门市高一期末)如图所示,函

20、数y=tan(2x+)的部分图象与坐标轴分别交于点D,E,F,则△DEF的面积等于(A)(A)(B)(C)π(D)2π解析:函数y=tan(2x+),令x=0,得y=tan=×=1,所以OD=1;EF=T==,所以△DEF的面积为S=××1=.故选A.△DEF11.已知函数y=tanωx在(-,)内是减函数,则ω的取值范围为.解析:由题意可知ω<0,又(-,)(,).故-1≤ω<0.答案:[-1,0)12.已知函数f(x)=2tan(ωx+)(ω>0),y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于2π,求f(x)的单调递增区间.解:由题意知,函数f

21、(x)的周期为2π,则=2π.由于ω>0,故ω=.所以f(x)=2tan(x+).再由kπ-

22、)函数f(x)=(x-tanθ)2-1-tan2θ的