高中数学 1.4.3 正切函数的性质与图象目标导学 新人教a版必修4

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1、1.4.3　正切函数的性质与图象问题导学一、与正切函数有关的定义域问题活动与探究1求下列函数的定义域：(1)y＝；(2)y＝lg(－tanx)．迁移与应用求函数y＝＋lg(1－tanx)的定义域．求定义域时，要注意正切函数自身的限制条件，另外解不等式时，要充分利用三角函数的图象或三角函数线．二、正切函数的单调性及其运用活动与探究2(1)函数y＝sinx＋tanx，x∈的值域是__________．(2)比较大小：tan__________tan．迁移与应用求函数y＝tan的单调递减区间．求y＝Atan(ωx＋φ)

2、的单调区间，可先用诱导公式把ω化为正值，由kπ－＜ωx＋φ＜kπ＋求得x的范围即可．比较两个同名函数的大小，应保证自变量在同一单调区间内．三、正切函数的图象及应用活动与探究3画出函数y＝

3、tanx

4、的图象，并根据图象判断其单调区间、奇偶性、周期性．迁移与应用设函数f(x)＝tan，(1)求函数f(x)的周期，对称中心．(2)作出函数f(x)在一个周期内的简图．(1)作函数y＝

5、f(x)

6、的图象一般利用图象变换方法，具体步骤是：①保留函数y＝f(x)图象在x轴上方的部分；②将函数y＝f(x)图象在x轴下方的部分沿x

7、轴向上翻折．(2)若函数为周期函数，可先研究其一个周期上的图象，再利用周期性，延拓到定义域上即可．当堂检测1．函数f(x)＝tan的最小正周期为2π，则f＝(　　)A．　　　　B．1　　　　C．　　　　D．02．函数y＝tan的定义域为(　　)A．B．C．D．3．函数f(x)＝tan的单调区间为(　　)A．，k∈ZB．(kπ，(k＋1)π)，k∈ZC．，k∈ZD．，k∈Z4．比较大小：tan1__________tan4．5．已知函数f(x)＝tanx＋，若f(a)＝5，则f(－a)＝__________．　　提

8、示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记。答案：课前预习导学【预习导引】　R　π　奇函数　(k∈Z)预习交流　提示：y＝tanx在每个开区间，k∈Z内都是增函数，但在整个定义域上不具有单调性．课堂合作探究【问题导学】活动与探究1　思路分析：写出使得函数有意义时所满足的条件，结合三角函数的定义域求若干三角不等式的交集即可．解：(1)要使函数y＝有意义，必须且只需所以函数的定义域为．(2)因为－tanx＞0，所以tanx＜．又因为tanx＝时，x＝＋kπ(k∈Z)，根据正

9、切函数图象，得kπ－＜x＜kπ＋(k∈Z)，所以函数的定义域是．迁移与应用　解：由题意得即－1≤tanx＜1．在内，满足上述不等式的x的取值范围是，又y＝tanx的周期为π，所以函数的定义域是(k∈Z)．活动与探究2　思路分析：(1)判断函数的单调性，再求值域．(2)将角化成在同一单调区间内，利用单调性比较．(1)　(2)＞　解析：(1)函数y＝sinx，y＝tanx在x∈内均是单调递增函数，∴y＝sinx＋tanx在上是单调递增函数，∴函数y＝sinx＋tanx的值域为．(2)∵tan＝－tan＝tan，tan

10、＝－tan＝tan，又0＜＜＜，y＝tanx在内单调递增，∴tan＜tan，∴tan＞tan．迁移与应用　解：y＝tan＝－tan．由kπ－＜－＜kπ＋(k∈Z)，得4kπ－＜x＜4kπ＋(k∈Z)．∵y＝tan在(k∈Z)内递增，∴y＝－tan在(k∈Z)内递减，此即为原函数的单调递减区间．活动与探究3　思路分析：画出y＝tanx的图象，再画出y＝

11、tanx

12、的图象，利用图象研究函数的性质．解：由y＝

13、tanx

14、得，y＝其图象如图所示．由图象可知，函数y＝

15、tanx

16、是偶函数，单调递增区间为(k∈Z)，单调递减

17、区间为(k∈Z)，周期为π．迁移与应用　解：(1)∵ω＝，∴周期T＝＝＝2π．令－＝(k∈Z)得x＝kπ＋(k∈Z)，∴f(x)的对称中心是(k∈Z)．(2)令－＝0，则x＝．令－＝，则x＝．令－＝－，则x＝－．∴函数y＝tan的图象与x轴的一个交点坐标是，在这个交点左、右两侧相邻的两条渐近线方程分别是x＝－，x＝，从而得函数y＝f(x)在一个周期内的简图(如图)．【当堂检测】1．B　解析：由已知＝2π，∴ω＝，∴f(x)＝tan，∴f＝tan＝tan＝1．2．D　解析：由tan＝－tan，∴x－≠kπ＋，k∈Z

18、，从而x≠kπ＋，x∈R，k∈Z．3．C　解析：由－＋kπ＜x＋＜＋kπ，k∈Z，得－＋kπ＜x＜＋kπ，k∈Z．故选C．4．＞　解析：由正切函数的图象易知tan1＞0，tan4＝tan(4－π)，而0＜4－π＜1＜，函数y＝tanx在上为增函数，∴tan1＞tan(4－π)＝tan4．5．－5　解析：f(x)的定义域为∪(k∈Z)．可知f(x)的定义域关于原点对称．又f