高中数学 1.4.3正切函数的性质与图象学案 新人教a版必修4

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1、1.4.3正切函数的性质与图象自主学习正切函数的图象和性质(1)图象：如下图所示．(2)性质：如下表所示函数性质y＝tanx定义域值域周期奇偶性________函数单调性增区间______________(k∈Z)减区间无仔细观察正切函数的图象，完成下列问题．(1)正切函数的图象有________条渐近线，它们的方程为x＝__________(k∈Z)．相邻两条渐近线之间都有一支正切曲线，且单调递增．(2)正切函数的图象是中心对称图形，对称中心有________个，它们的坐标是__________(k∈Z)；正切函数的图象不是轴对称图

2、形，不存在对称轴．(3)函数y＝Atan(ωx＋φ)(ω≠0)的周期是T＝________.对点讲练与正切函数有关的定义域问题例1　求函数y＝＋lg(1－tanx)的定义域．回顾归纳　求定义域时，要注意正切函数自身的限制条件，另外解不等式时要充分利用三角函数的图象或三角函数线．变式训练1　求下列函数的定义域．(1)y＝；(2)y＝lg(－tanx)．正切函数的单调性及周期性例2　求函数y＝tan的单调区间及周期．回顾归纳　y＝tan(ωx＋φ)(ω>0)的单调区间的求法即是把ωx＋φ看成一个整体，解－＋kπ<ωx＋φ<＋kπ，k∈Z即

3、可．当ω<0时，先用诱导公式把ω化为正值再求单调区间．变式训练2　求函数y＝tan的单调区间及周期．例3　利用正切函数的单调性比较下列两个函数值的大小．(1)tan与tan；(2)tan2与tan9.回顾归纳　比较两个函数值的大小，只需将所涉及的两个角通过诱导公式转化到同一个单调区间内，再借助单调性即可．正切函数的单调递增区间为，k∈Z.故在和上都是增函数．变式训练3　比较下列两组函数值的大小．(1)tan(－1280°)与tan1680°；(2)tan1，tan2，tan3.1.正切函数y＝tanx在每段区间(k∈Z)上是单调递增函

4、数，但不能说正切函数在其定义域内是单调递增函数．并且每个单调区间均为开区间，而不能写成闭区间(k∈Z)．正切函数无单调减区间．2．正切函数是奇函数，图象关于原点对称，并且有无穷多个对称中心，对称中心坐标是(k∈Z)．正切函数的图象无对称轴，但图象以直线x＝kπ＋(k∈Z)为渐近线.课时作业一、选择题1．函数y＝2tan的最小正周期是(　　)A.B.C.D.2．函数y＝tan在一个周期内的图象是(　　)　　3．下列函数的最小正周期为的函数是(　　)A．y＝tan3xB．y＝tanC．y＝tanD．y＝tan4．下列函数中，在上单调递增，

5、且以π为周期的偶函数是(　　)A．y＝tan

6、x

7、B．y＝

8、tanx

9、C．y＝

10、sin2x

11、D．y＝cos2x5．函数f(x)＝tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝所得线段长为，则f的值是(　　)A．0B．1C．－1D.题号12345答案二、填空题6．不等式tan≥－1的解集是____________．7．函数y＝3tan的对称中心的坐标是____________．8．函数y＝2tan－5的单调递增区间是________________．三、解答题9．判断函数f(x)＝lg的奇偶性．10．求函数y＝tan的定义域、周期、单调

12、区间和对称中心．1.4.3　正切函数的性质与图象知识梳理(2)函数性质y＝tanx定义域，(k∈Z)值域R周期π奇偶性奇函数单调性增区间(k∈Z)减区间无自主探究(1)无数　kπ＋　(2)无数　　(3)对点讲练例1　解　由题意得，即－1≤tanx<1.在内，满足上述不等式的x的取值范围是.又y＝tanx的周期为π，所以所求x的范围是(k∈Z)．即函数的定义域为(k∈Z)．变式训练1　解　(1)要使函数y＝有意义，只需(k∈Z)．∴函数的定义域为.(2)由－tanx>0，得tanx<.根据正切函数图象，得－＋kπ

13、∴函数的定义域是.例2　解　y＝tan＝－tan，由kπ－

14、2<9－2π<π.由于函数y＝tanx在上是增函数，∴tan2