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《2017学年高中数学人教A版必修4导学案：1.4.3正切函数的性质与图象含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.4.3正切函数的性质与图象课程目畅•kECHENGMUBIAOYINHANG1.能借助单位圆中的正切线画出y=tanx的图象.2.理解正切函数的定义域、值域、周期性.奇偶性及单调性，并掌握其应用•正切函数的图象与性质(1)图象:如图所示.(2)性质：如下表所示.函数性质v=tanx定义域{x，/eEZ}值域周期奇偶性_函数单增区间（•弓+航）（kCZ）调2/性减区间无知识拓展「■.,0(^eZ),不存在对称轴.7T(2)正切曲线无限接近直线Z).⑶函数y=Atan(a>x+(p)+b的周期是丁=令.【做一做1—1】y=tanx()A.在
2、整个定义域上为增函数B.在整个定义域上为减函数C.在每一个开区间(一号+炕号+同伙WZ)上为增函数A.在每一个闭区间一号+刼，号+竝]（圧Z）上为增函数【做一做1一2】,/（.x）=tan2x是（）A.奇函数B.偶函数C.奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数【做一做1—3】函数y=3tanx—1的定义域是答案：正切曲线号+«兀R兀奇一号+航【做一做1一1】【做一做1-2]CBJT尖破【做一做1一3】x兀工㊁+hr,k^7j>ZHONGDIANNANDIANTUPO^画正切函数的简图剖析：我们知道'‘五点法”可以快速画出正、余弦函数的图象的草图，正切函
3、数的图象不是连续的曲线，不同于正、余弦函数的图象，需从正切函数的图象和性质上来分析，找出画简图的方法.由于正切函数的定义域为｛xxH号+仙1,,所以正切函数的图象被垂直于x轴的无数条平行直线x=M+号伙WZ）隔开.画正切函数的图象时，也是先画一个周期的图象，即函数y=lanx,xG（—号，申）的图象，再把这一图象向左、右平移（每次平移兀个单位长度），从而得到正切函数的图象.通过函数y=tanx,兀丘（一号,号）的作图发现:函数的图象过（一扌，-1）,（扌，1）,（0,0）三点，被直线x=士号隔开，这样，根据这三点两线就可以大体勾画出正切函数图象的
4、简图.题型一求定义域和单调区间【例1】求函数y=tan（3x—另的定义域，并指出它的单调性.分析：把女一扌看作一个整体，借助于正切函数的定义域和单调区间来解决.反思：求函数y=Atan（cox+（p）,/H0,⑦>0的单调区间，可以通过解不等式的方法去解答.列不等式的原则是把''O）"看作一个整体.令cox~r（p^kn+^kZ）可解得该函数的定义域.题型二比较大小【例2】比较tan（—晋）与伽（一閱的大小.分析：先利用诱导公式转化为同一个单调区间上的两个角的正切值，再比较大小.反思：运用正切函数单调性比较tana与tan”大小
5、的步骤：①运用诱导公式将角a,0化到同一单调区间内，通常是化到区间（一乡申）内；①运用单调性比较大小.题型三求周期【例3】求下列函数的最小正周期：(1)y=—tan(亍r+弓；(2)y=
6、tanx.jr分析：(1)利用厂=诗求解；(2)画出函数图象利用图象法求解.反思：函数y=A^n(cox+(p)与函数尹=
7、Stan(ex+0)
8、(/HO,eHO)的最小正周期均为T题型四解不等式【例4】观察正切曲线，解不等式tanx>l.分析：先确定在一个周期(一务号)内的x值的范围，再写出不等式的解集.题型五易错辨析易错点忽视正切函数的定义域【例5】求y-
9、1+^any的定义域.错解：Tl+tanxHO,即tan兀工一1,・・・xH加一扌(圧Z),即7=]+：any的定义域为"xH刼一务灼乙.错因分析：错解忽略了tanx本身对x的限制.答案：7T7T【例1】解:要使函数有意义，自变量X的取值应满足3兀一扌北航+扌伙WZ)，得+器伙WZ),・••函数的定义域为竽+器，圧z}.兀兀兀令加一㊁V3x—亍<加+亍伙会Z),“kitTt,kn.5兀宀即了一花v*m+花伙WZ).吨.・••函数的单调递增区间为伴一令，竽+韵伙WZ),不存在单调递减区间.TOV^V^V号,y={anx在(0,申)上是增函数,•兀、
10、2兀…—tan^>—tang,7F7T【例3】解:(iy：co=jf・・・最小正周期T=-=3.3⑵函数^=
11、tanx
12、的图象是将函数y=tanx图象x轴下方的图象沿x轴翻折上去，其余不变，如图所示.由图知函数y=
13、tanx
14、的最小正周期为71.内，当tan.x>l时,【例4】解：函数y作直线7=1,则在（一号，号）有》VxV号.又函数y=tanx的周期为兀,TI71则tanx>1的解集是（兀玄+加*㊁+加，胆Z【例5】正解：要使函数p=]+；an丫有意义，则应有1+tanxT^O,兀㊁伙WZ),•••函数的定义域为X腿呈练目•IR固SUITAN
15、GLIANXIGONGGU(tC1.函数y=2tan3兀+—的最小正周期是(、4丿兀B.-37TA.-6兀C.—32兀D.—3(7[A
