2020新高考数学(文)二轮专题增分方案专题过关检测：(二十三) 不等式选讲 Word版含解析.pdf

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1、专题过关检测（二十三）不等式选讲1．(2019·全国卷Ⅱ)已知f(x)＝

2、x－a

3、x＋

4、x－2

5、(x－a)．(1)当a＝1时，求不等式f(x)<0的解集；(2)若x∈(－∞，1)时，f(x)<0，求a的取值范围．解：(1)当a＝1时，f(x)＝

6、x－1

7、x＋

8、x－2

9、(x－1)．当x<1时，f(x)＝－2(x－1)2<0；当x≥1时，f(x)＝(x－1)(x＋

10、x－2

11、)≥0.所以不等式f(x)<0的解集为(－∞，1)．(2)因为f(a)＝0，所以a≥1.当a≥1，x∈(－∞，1)时，f(x)＝(a－

12、x)x＋(2－x)(x－a)＝2(a－x)(x－1)<0.所以a的取值范围是[1，＋∞)．2．(2019·合肥第二次质量检测)已知f(x)＝

13、3x＋2

14、.(1)求f(x)≤1的解集；(2)若f(x2)≥a

15、x

16、恒成立，求实数a的最大值．解：(1)由f(x)≤1得

17、3x＋2

18、≤1，1所以－1≤3x＋2≤1，解得－1≤x≤－，31所以f(x)≤1的解集为－1，－.3(2)f(x2)≥a

19、x

20、恒成立，即3x2＋2≥a

21、x

22、恒成立．当x＝0时，a∈R.3x2＋22当x≠0时，a≤＝3

23、x

24、＋恒成立．

25、

26、x

27、

28、x

29、226因为3

30、x

31、＋≥26当且仅当3

32、x

33、＝，即

34、x

35、＝时等号成立，所以a≤26.

36、x

37、

38、x

39、3综上，知a的最大值是26.3．(2019·安徽考试试题)已知f(x)＝

40、x－2

41、.(1)解不等式f(x)＋1>f(2x)；(2)若f(m)≤1，f(2n)≤2，求

42、m－2n－1

43、的最大值，并求此时实数m，n的取值．解：(1)原不等式等价于

44、x－2

45、＋1>2

46、x－1

47、，x<1，1≤x≤2，∴或2－x＋1>2－2x2－x＋1>2x－2x>2，或x－2＋1>2x－2

48、，55∴－1

49、m－2

50、≤1，f(2n)＝

51、2n－2

52、≤2，∴

53、n－1

54、≤1，∴

55、m－2n－1

56、＝

57、(m－m＝1，2)－2(n－1)－1

58、≤

59、m－2

60、＋2

61、n－1

62、＋1≤4，当且仅当时，

63、m－2n－1

64、取得最大值n＝24.4．已知函数f(x)＝

65、x－2

66、.(1)解不等式f(x)＋f(x＋1)≥5.b(2)若

67、a

68、>1，且f(ab)>

69、a

70、·fa，证明：

71、b

72、>2.解：(1)

73、x－2

74、＋

75、x－1

76、≥5，

77、当x>2时，(x－2)＋(x－1)≥5，x≥4；当1≤x≤2时，(2－x)＋(x－1)≥5,1≥5，无解；当x<1时，(2－x)＋(1－x)≥5，x≤－1.综上，不等式的解集为{x

78、x≥4或x≤－1}．b(2)证明：f(ab)>

79、a

80、·fab⇔

81、ab－2

82、>

83、a

84、·－2a⇔

85、ab－2

86、>

87、b－2a

88、⇔(ab－2)2>(b－2a)2⇔a2b2＋4－b2－4a2>0⇔(a2－1)(b2－4)>0.因为

89、a

90、>1，所以a2－1>0，所以b2－4>0，

91、b

92、>2.5．已知a，b∈(0，＋∞)，

93、且2a4b＝2.21(1)求＋的最小值；ab21(2)若存在a，b∈(0，＋∞)，使得不等式

94、x－1

95、＋

96、2x－3

97、≥＋成立，求实数x的取值ab范围．解：(1)由2a4b＝2可知a＋2b＝1，21214ba又因为＋＝＋(a＋2b)＝＋＋4，ababab4ba4ba由a，b∈(0，＋∞)可知＋＋4≥2·＋4＝8，abab21当且仅当a＝2b时取等号，所以＋的最小值为8.ab(2)由(1)及题意知不等式等价于

98、x－1

99、＋

100、2x－3

101、≥8，x≤1，4①所以x≤－.31－x＋3－2x≥8

102、，31

103、2x＋1

104、＋

105、x－1

106、.(1)解不等式f(x)>2；(2)记函数g(x)＝f(x)＋f(－x)，若对任意的x∈R，不等式

107、k－1

108、

109、x≤－，－2x＋2>23x>2，2解得x<－或02的解集为x

110、x<－或x>0.3(2)g(x)＝f(x)＋f(－x)＝

111、x－1

112、＋

113、x＋1

114、＋(

115、2x＋1

116、＋

117、2x－1

118、)≥

119、(x－1)－(x＋1)

120、＋

121、(2x＋1)－(2x－1)

122、＝4，当且仅当x－1x＋1≤0，即x∈－21，12时取等号，2x－12x＋1