2020新高考数学(文)二轮专题增分方案专题过关检测：(二十二) 坐标系与参数方程 Word版含解析.pdf

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1、专题过关检测（二十二）坐标系与参数方程π1．(2019·全国卷Ⅲ)如图，在极坐标系Ox中，A(2,0)，B2，，43π»»C2，，D(2，π)，弧AB，，CD所在圆的圆心分别是(1,0)，4π»»1，，(1，π)，曲线M是弧AB，曲线M是弧，曲线M是弧CD.2123(1)分别写出M，M，M的极坐标方程；123(2)曲线M由M，M，M构成，若点P在M上，且

2、OP

3、＝3，求P的极坐标．123»»解：(1)由题设可得，弧AB，，CD所在圆的极坐标方程分别为ρ＝2cosθ，ρ＝2sinθ，ρ＝－2cosθ，π所以M的极坐标方程为ρ＝2cos

4、θ0≤θ≤，14π3πM的极坐标方程为ρ＝2sinθ≤θ≤，2443πM3的极坐标方程为ρ＝－2cosθ4≤θ≤π.(2)设P(ρ，θ)，由题设及(1)知：ππ若0≤θ≤，则2cosθ＝3，解得θ＝；46π3ππ2π若≤θ≤，则2sinθ＝3，解得θ＝或θ＝；44333π5π若≤θ≤π，则－2cosθ＝3，解得θ＝.46ππ2π5π综上，P的极坐标为3，或3，或3，或3，.6336x＝2cosφ，2．曲线C的参数方程为(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴y＝sinφπ为极轴建立极坐标系，

5、直线l的极坐标方程为ρcosθ＋4＝2.x＝x0＋tcosα，(1)写出C的普通方程，并用(α为直线的倾斜角，t为参数)的形式写y＝y＋tsinα0出直线l的一个参数方程；(2)l与C是否相交？若相交，求出两交点的距离，若不相交，请说明理由．x2解：(1)C的普通方程为＋y2＝1，4π由ρcosθ＋4＝2得x－y－2＝0，π则直线l的倾斜角为，4又直线l过点(2,0)，2x＝2＋t，2得直线l的一个参数方程为(t为参数)．2y＝t2(2)将l的参数方程代入C的普通方程得425t2＋42t＝0，解得t＝0，t＝－，125显然l与C有两

6、个交点，42分别记为A，B，且

7、AB

8、＝

9、t－t

10、＝.125x＝tcosα，3．(2019·成都二诊)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为y＝tsinαx＝4＋2cosβ，参数，α为倾斜角)，曲线C的参数方程为(β为参数，β∈[0，π])．以坐标y＝2sinβ原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．(1)写出曲线C的普通方程和直线l的极坐标方程；(2)若直线l与曲线C恰有一个公共点P，求点P的极坐标．x＝4＋2cosβ，解：(1)由曲线C的参数方程得(x－4)2＋y2＝4.y＝2sinβ，∵β∈[0，π]，∴曲线

11、C的普通方程为(x－4)2＋y2＝4(y≥0)．x＝tcosα，∵直线l的参数方程为(t为参数，α为倾斜角)，y＝tsinα∴直线l的倾斜角为α，且过原点O(极点)．∴直线l的极坐标方程为θ＝α，ρ∈R.(2)由(1)可知，曲线C为半圆弧．若直线l与曲线C恰有一个公共点P，则直线l与半圆弧相切．21π设P(ρ，θ)(ρ>0)．由题意，得sinθ＝＝，故θ＝.426而ρ2＋22＝42，∴ρ＝23.π∴点P的极坐标为23，.6x＝2＋3cosα，4．(2019·昆明质检)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为y＝3sinαx＝tc

12、osβ，(α为参数)，直线l的参数方程为(t为参数，0≤β<π)，以坐标原点O为极点，y＝tsinβx轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线C的极坐标方程；(2)已知直线l与曲线C相交于A，B两点，且

13、OA

14、－

15、OB

16、＝2，求β.解：(1)由曲线C的参数方程可得普通方程为(x－2)2＋y2＝3，即x2＋y2－4x＋1＝0，所以曲线C的极坐标方程为ρ2－4ρcosθ＋1＝0.(2)由直线l的参数方程可得直线l的极坐标方程为θ＝β(ρ∈R)．因为直线l与曲线C相交于A，B两点，所以设A(ρ，β)，B(ρ，β)(ρ>ρ)，1212ρ2－4ρcosθ＋1

17、＝0，联立得可得ρ2－4ρcosβ＋1＝0，θ＝β，1因为Δ＝16cos2β－4>0，所以cos2β>，4所以

18、OA

19、－

20、OB

21、＝ρ－ρ＝ρ＋ρ2－4ρρ＝16cos2β－4＝2，1212122π3π解得cosβ＝±，所以β＝或.2445．(2019·江西八所重点中学联考)在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M的极坐标方程为ρ＝2cosθ，若极坐标系内异于Oππ的三点A(ρ，φ)，Bρ，φ＋，Cρ，φ－(ρ，ρ，ρ>0)都在曲线M上．12636123(1)求证：3ρ＝ρ＋ρ；1233x＝

22、2－t，2(2)若过B，C两点的直线