2020年高考数学一轮复习课时分层训练54几何概型文北师大版.pdf

《2020年高考数学一轮复习课时分层训练54几何概型文北师大版.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、课时分层训练(五十四)几何概型A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．在区间[－2,3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为()43A．B．5521C．D．55B[在区间[－2,3]上随机选取一个数X，则X≤1，3即－2≤X≤1的概率为P＝.]52．(2018·广州市五校联考)四边形ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为()【导学号：00090363】ππA．B．1－44ππC．D．1－88B[如图，依题意可知所求概率为图中阴影部分与长

2、方形的面积比，即所求概率P＝π2－S2π阴影＝＝1－.]S24长方形ABCDxe，0≤x＜1，3．(2018·榆林模拟)若函数f(x)＝在区间[0，e]上随机取一个实数lnx＋e，1≤x≤ex，则f(x)的值不小于常数e的概率是()11A．B．1－eee1C．D．1＋e1＋eB[当0≤x＜1时，f(x)＜e，当1≤x≤e时，e≤f(x)≤1＋e，∵f(x)的值不小于常数e－11e，∴1≤x≤e，∴所求概率为＝1－，故选B．]ee114．(2015·山东高考)在区间[0,2]上随机地取一个数x，则事件“－1≤

3、logx＋≤1”发22生的概率为()32A．B．4311C．D．34111111111A[不等式－1≤logx＋≤1可化为log2≤logx＋≤log，即≤x＋≤2，2222222223－0323解得0≤x≤，故由几何概型的概率公式得P＝＝.]22－0415．已知正三棱锥SABC的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P，使得V＜VPABC2SABC的概率是()73A．B．8411C．D．243A[当点P到底面ABC的距离小于时，21V＜VPABC2SABC．17由几何概型知，所求

4、概率为P＝1－3＝.]286．(2017·西安模拟)设复数z＝(x－1)＋yi(x，y∈R)，若

5、z

6、≤1，则y≥x的概率为()3111A．＋πB．＋422π1111C．－D．－2π42πD[

7、z

8、＝x－2＋y2≤1，即(x－1)2＋y2≤1，表示的是圆及其内部，如图所示．当

9、z

10、≤1时，y≥x表示的是图中阴影部分．∵S＝π×12＝π，圆π1π－2S＝－×12＝.阴影424π－2S411故所求事件的概率P＝阴影＝＝－.]Sπ42π圆二、填空题57．(2017·郑州模拟)在区间[－2,4]上随机地取一个数x，若x满

11、足

12、x

13、≤m的概率为，则6m＝________.3[由

14、x

15、≤m，得－m≤x≤m.2m5当m≤2时，由题意得＝，66解得m＝2.5，矛盾，舍去．m－－5当2＜m＜4时，由题意得＝，解得m＝3.]668．(2015·重庆高考)在区间[0,5]上随机地选择一个数p，则方程x2＋2px＋3p－2＝0有两个负根的概率为________.【导学号：00090364】2[∵方程x2＋2px＋3p－2＝0有两个负根，3Δ＝4p2－p－，2∴x＋x＝－2p<0，解得0，1221－

16、＋－32故所求概率P＝＝.]539．小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心11的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家24看书．则小波周末不在家看书的概率为________．1π·12－π·21323[∵去看电影的概率P＝＝，161π·1241π·241去打篮球的概率P＝＝，2π·12163113∴不在家看书的概率为P＝＋＝.]4161610．一个长方体空屋子，长，宽，高分别为5米，4米，3米，地面三个角上各装有一个捕蝇器

17、(大小忽略不计)，可捕捉距其一米空间内的苍蝇，若一只苍蝇从位于另外一角处的门口飞入，并在房间内盘旋，则苍蝇被捕捉的概率是________．π[屋子的体积为5×4×3＝60米3，12014π捕蝇器能捕捉到的空间体积为×π×13×3＝米3，832π2π故苍蝇被捕捉的概率是＝.]60120B组能力提升(建议用时：15分钟)11．(2015·湖北高考)在区间[0,1]上随机取两个数x，y，记p为事件“x＋y≤”的概率，121p为事件“xy≤”的概率，则()2211A．p

18、21122D[如图，满足条件的x，y构成的点(x，y)在正方形OBCA内，其面积为1.事件“x＋1y≤”对应的图形为阴影△ODE(如图①)，21111111其面积为××＝，故p＝<，事件“xy≤”对应的图形为斜线表示部分(如图②)，22281822111其面积显然大于，故p>，则p<