2020年高考数学一轮复习课时分层训练53古典概型文北师大版.pdf

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1、课时分层训练(五十三)古典概型A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．(2018·太原模拟)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为()11A．B．2325C．D．36C[设两本不同的数学书为a，a1本语文书为B．则在书架上的摆放方法有aab，aba，12,1212aab，aba，baa，baa，共6种，其中数学书相邻的有4种．2121122142因此2本数学书相邻的概率P＝＝.]632．在集合A＝{2,3}中随机取一个元素m，在集合B＝{1,2,3}中随机取一个元素n，得到点P(m，n)，则点P在

2、圆x2＋y2＝9内部的概率为()【导学号：00090354】11A．B．2332C．D．45B[点P(m，n)共有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，6种情况，只有(2,1)，21(2,2)这2个点在圆x2＋y2＝9的内部，所求概率为＝.]633．(2018·茂名模拟)在{1,3,5}和{2,4}两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个数能被4整除的概率是()11A．B．3211C．D．64D[所有的两位数为12,14,21,41,32,34,23,43,52,54,25,45，共12个，能被4整除的数为

3、12,32,52，共3个．31故所求概率P＝＝.故选D．]1244．(2017·威海模拟)从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数a，从集合{1,3,5}中随机抽取一个数b，则向量m＝(a，b)与向量n＝(1，－1)垂直的概率为()11A．B．6311C．D．42A[由题意知，向量m共有4×3＝12个，由m⊥n，得m·n＝0，即a＝b，则满足m⊥n的m有(3,3)，(5,5)共2个，故所求概率P21＝＝.]1265．(2018·大同模拟)现有2名女教师和1名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其

4、中恰有一男一女抽到同一道题的概率为()12A．B．3313C．D．24C[记两道题分别为A，B，所有抽取的情况为AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB(其中第1个，第2个分别表示两个女教师抽取的题目，第3个表示男教师抽取的题目)，共有8种；其中满足恰有一男一女抽到同一道题目的情况为ABA，ABB，BAA，BAB，1共4种．故所求事件的概率为.故选C．]2二、填空题nπ6．在集合xx＝，n＝1，2，3，…，10中任取一个元素，所取元素恰好满足方程cos31x＝的概率是________．21121

5、[基本事件总数为10，满足方程cosx＝的基本事件数为2，故所求概率为P＝＝.]521057．(2016·四川高考)从2,3,8,9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则logb为整数a的概率是________．1[从2,3,8,9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则有2,3；2,8；2,9；3,8；3,9；68,9；3,2；8,2；9,2；8,3；9,3；9,8，共12种取法，其中logb为整数的有(2,8)，(3,9)a21两种，故P＝＝.]1268．在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖．甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率

6、是________．【导学号：00090355】1[记“两人都中奖”为事件A，3设中一、二等奖及不中奖分别记为1,2,0，那么甲、乙抽奖结果有(1,2)，(1,0)，(2,1)，(2,0)，(0,1)，(0,2)，共6种．其中甲、乙都中奖有(1,2)，(2,1)，共2种，所以P(A)21＝＝.]63三、解答题9．(2015·湖南高考)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖方法是：从装有2个红球A，A和1个白球B的甲箱与装有2个红球a，a和2个白1212球b，b的乙箱中，各随机摸出1个球．若摸出的2个球都是红球则中奖，否

7、则不中奖．12(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果；(2)有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率．你认为正确吗？请说明理由．[解](1)所有可能的摸出结果是{A，a}，{A，a}，{A，b}，{A，b}，{A，a}，{A，a}，{A，b}，{A，b}，{B，1112111221222122a}，{B，a}，{B，b}，{B，b}．1212(2)不正确．理由如下：由(1)知，所有可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为{A，a}，11411{A，a}，{A，a}，{A，a}，共4种，所以中奖的概率为

8、＝，不中奖的概率为1－122122123321＝>，故这种说法不正确．3310．(2017·山东高考)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A，A，A和3个欧洲国家B，B，