2020大一轮高考总复习文数(北师大版)课时作业提升：24 正弦定理和余弦定理 Word版含解析.pdf

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1、课时作业提升(二十四)正弦定理和余弦定理A组夯实基础1．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，且cos2B＋3cos(A＋C)＋2＝0，b＝3，则c∶sinC等于()A．3∶1B．3∶1C．2∶1D．2∶1解析：选D由cos2B＋3cos(A＋C)＋2＝0，得2cos2B－3cosB＋1＝0，解得cosB＝131(舍去)或cosB＝，所以sinB＝，所以c∶sinC＝b∶sinB＝2∶1.222．(2018·大连双基)△ABC中，AB＝2，AC＝3，B＝60°，则cosC＝()36A．B．±3366C．－D．33ACAB

2、AB·sinB2×sin60°3解析：选D由正弦定理得＝，∴sinC＝＝＝，又AB

3、2018·宜宾模拟)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2＋b2－c2＝ab＝3，则△ABC的面积为()33A．B．4433C．D．22a2＋b2－c211解析：选B依题意得cosC＝＝，C＝60°.因此，△ABC的面积等于absinC2ab22133＝×3×＝，选B．2245．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若bsinA－3acosB＝0，a＋c且b2＝ac，则的值为()b2A．B．22C．2D．4解析：选C在△ABC中，由bsinA－3acosB＝0，利用正弦定理得sinBsinA－3si

4、nAcosB＝0，π所以tanB＝3，故B＝.由余弦定理得b2＝a2＋c2－2ac·cosB＝a2＋c2－ac，即b2＝(a3＋c)2－3ac，a＋c又b2＝ac，所以4b2＝(a＋c)2，求得＝2.b6．(2017·全国卷Ⅰ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sinB＋sinA(sinC－cosC)＝0，a＝2，c＝2，则C＝()ππA．B．126ππC．D．43解析：选B因为a＝2，c＝2，22所以由正弦定理可知，＝，sinAsinC故sinA＝2sinC．又B＝π－(A＋C)，故sinB＋sinA(sinC－co

5、sC)＝sin(A＋C)＋sinAsinC－sinAcosC＝sinAcosC＋cosAsinC＋sinAsinC－sinAcosC＝(sinA＋cosA)sinC＝0.又C为△ABC的内角，故sinC≠0，则sinA＋cosA＝0，即tanA＝－1.3π又A∈(0，π)，所以A＝.41221从而sinC＝sinA＝×＝.22223ππ由A＝知C为锐角，故C＝.故选B．467．在△ABC中，若sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，则A的取值范围是_________．b2＋c2－a21解析：由正弦定理角化边，得a2≤b2＋

6、c2－bc，∴b2＋c2－a2≥bc，∴cosA＝≥，2bc2π∴0

7、___．1－cosBc－aaaa2＋c2－b2解析：由题意，得＝，即cosB＝，又由余弦定理，得＝，整22ccc2ac理，得a2＋b2＝c2，所以△ABC为直角三角形．答案：直角三角形π10．(2018·抚州联考)在△ABC中，D为线段BC上一点(不与端点重合)，∠ACB＝，AB3＝7，AC＝3，BD＝1，则AD＝________.πAC2＋BC2－AB2解析：在△ABC中，cos＝，化简得BC2－3BC＋2＝0，得BC＝1(舍32·AC·BC去)或BC＝2，1∴CD＝BC－BD＝1.在△ACD中，AD2＝9＋1－2×1×3×＝7，则A

8、D＝7，故答案为27.答案：711．(2016·全国卷Ⅰ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(acosB＋bcosA)＝c.(1)求C；33(2)若c＝7，△ABC的面积为，求△