2019高考数学考点突破——选考系列：绝对值不等式 Word版含解析.pdf

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1、绝对值不等式【考点梳理】1．绝对值三角不等式定理1：如果a，b是实数，则

2、a＋b

3、≤

4、a

5、＋

6、b

7、，当且仅当ab≥0时，等号成立．定理2：如果a，b，c是实数，那么

8、a－c

9、≤

10、a－b

11、＋

12、b－c

13、，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立．2．绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式

14、x

15、

16、x

17、>a的解法：不等式a>0a＝0a<0

18、x

19、

20、－a＜x＜a}∅∅

21、x

22、>a{x

23、x＞a或x＜－a}{x∈R

24、x≠0}R(2)

25、ax＋b

26、≤c，

27、ax＋b

28、≥c(c＞0)型不等式的解法：①

29、ax＋b

30、≤c⇔－c≤a

31、x＋b≤c；②

32、ax＋b

33、≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c.(3)

34、x－a

35、＋

36、x－b

37、≥c，

38、x－a

39、＋

40、x－b

41、≤c(c＞0)型不等式的解法①利用绝对值不等式的几何意义求解；②利用零点分段法求解；③构造函数，利用函数的图象求解．【考点突破】考点一、绝对值不等式的解法【例1】已知函数f(x)＝－x2＋ax＋4，g(x)＝

42、x＋1

43、＋

44、x－1

45、.(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥g(x)的解集；(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[－1，1]，求a的取值范围.[解析](1)当a＝1时，f(x)＝－x2＋x＋4，

46、f(x)≥g(x)⇔x2－x＋

47、x＋1

48、＋

49、x－1

50、－4≤0.①当x>1时，f(x)≥g(x)⇔x2＋x－4≤0，17－1解之得1

51、12－a·1－2≤0，则只需（－1）2－a（－1）－2≤0，解之得－1≤a≤1.故a的取值范围是[－1，1].【类题通法】解绝对值不等式的关键是去绝对值符号，常用的零点分段法的一般步骤：求零点；划分区间，去绝对值符号；分段解不等式；求各段的并集.此外，还常用绝对值的几何意义，结合数轴直观求解.【对点训练】已知函数f(x)＝

52、x＋1

53、－2

54、x－a

55、，a＞0.(1)当a＝1时，求不等式f(x)＞1的解集；(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．[解析](1)当a＝1时，f(x)>1化为

56、x＋

57、1

58、－2

59、x－1

60、－1>0.当x≤－1时，不等式化为x－4>0，无解；2当－10，解得0，解得1≤x＜2.2所以f(x)>1的解集为xa.2a－1所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A，0，B(2a＋1，0)，312C(a，a＋1)．因此△ABC的面积S＝

61、AB

62、·(a

63、＋1)＝(a＋1)2.232由题设得(a＋1)2>6，故a>2.3所以a的取值范围为(2，＋∞).考点二、绝对值三角不等式性质的应用【例2】对于任意的实数a(a≠0)和b，不等式

64、a＋b

65、＋

66、a－b

67、≥M·

68、a

69、恒成立，记实数M的最大值是m.(1)求m的值；(2)解不等式

70、x－1

71、＋

72、x－2

73、≤m.[解析](1)不等式

74、a＋b

75、＋

76、a－b

77、≥M·

78、a

79、恒成立，

80、a＋b

81、＋

82、a－b

83、即M≤对于任意的实数a(a≠0)和b恒成立，只要左边恒小于或等于右边的

84、a

85、最小值.因为

86、a＋b

87、＋

88、a－b

89、≥

90、(a＋b)＋(a－b)

91、＝2

92、

93、a

94、，当且仅当(a－b)(a＋b)≥0时等号成立，

95、a＋b

96、＋

97、a－b

98、

99、a

100、≥

101、b

102、时，≥2成立，

103、a

104、

105、a＋b

106、＋

107、a－b

108、也就是的最小值是2，即m＝2.

109、a

110、(2)

111、x－1

112、＋

113、x－2

114、≤2.15法一：利用绝对值的意义得：≤x≤.22法二：①当x＜1时，不等式为－(x－1)－(x－2)≤2，11解得x≥，所以x的取值范围是≤x＜1.22②当1≤x≤2时，不等式为(x－1)－(x－2)≤2，得x的取值范围是1≤x≤2.5③当x＞2时，原不等式为(x－1)＋(x－2)≤2,2＜x≤.215综上可知，不等式的

115、解集是x≤x≤.22【类题通法】1．(1)利用绝对值不等式性质定理要注意等号成立的条件：当ab≥0时，

116、a＋b

117、＝

118、a

119、＋

120、b

121、；当ab≤0时，

122、a－b

123、＝

124、a

125、＋

126、b

127、；当(a－b)(b－c)≥0时，

128、a－c

129、＝

130、a－b

131、＋

132、b－c

133、.(2)对于求y＝

134、x－a

135、＋

136、x－b

137、或y＝

138、x＋a

139、－

140、x－b