18、x
19、>a{xx>a或x<~a}{xWR
20、xH0}R(2)
21、ax+b
22、Wc,ax+b2c(c>0)型不等式的解法:①
23、ax+b
24、WcO—cWax+bWc；②
25、ax+b
26、2cOax+bNc
27、或ax+bW—c.(3)
28、x—a
29、+x~bMe,x~a+
30、x—b
31、Wc(c>0)型不等式的解法①利用绝对值不等式的几何意义求解；②利用零点分段法求解；③构造函数，利用函数的图彖求解.【考点突破】考点一、绝对值不等式的解法【例1】已知函数y(x)=k+1
32、—
33、2x—3
34、.⑴画出y=f[x)的图象；(2)求不等式肛)
35、>1的解集.刃i1LoL4,xW—1,［解析］⑴由题意得yu)=<3x_2,-1u）的函数表达式及图象可知，当yu）=i时，可得兀=1或兀=
36、3；当,/（兀）=—1时，可得兀=了或x=5.故几0>1的解集为{x
37、l5».所以［/（兀）
38、>1的解集为,xV*或1VxV3或x>5【类题通法】1・本题用零点分段法画岀分段函数的图象，结合图象的直观性求出不等式的解集，体现数形结合思想的应用.2.解绝对值不等式的关键是去绝对值符号，零点分段法操作程序是：找零点，分区间，分段讨论.此外还常利用绝对值的几何意义求解.【对点训练】设函数fix）=x~a.⑴当。=2时，解不等式夬兀）24—
39、x—1
40、；（2）若的解集为［0,2］,~+^=6f（m>0,/2>
41、0）,求证：〃2+2/1N4.［解析］（1）当a=2时，不等式为
42、x-2
43、+k-l
44、^4,①当兀22时，不等式可化为x—2+兀一124,解得17②当㊁VxV㊁时，不等式可化为2—尤+兀一124,不等式的解集为0;③当xW*时，不等式可化为2—x+1—兀24,解得兀W—8+7-y-一U(综上可得，不等式的解集为(一8,~2(2)证明：因为即
45、x—a
46、Wl,解得d—10Wd+l,而./U)w1的解集是[0,2].[ci—1=0,所以-c解得。=1，I卄1=2,所以知守=1(加＞0,川＞0),所以m+2M=(m+2/?)
47、-+^=2+天+影2+2、號=4当
48、且仅当777=2,n=1时取等号.考点二、绝对值三角不等式性质的应用【例2］对于任意的实数g(qHO)和b,不等式a+b+a—b^M-a恒成立,记实数M的最大值是m.⑴求m的值;(2)解不等式
49、兀一1
50、+
51、兀一2
52、W加.［解析］(1)不等式a+b+a~b^M-a恒成立,
53、a+b
54、+
55、a—b
56、Id对于任意的实数d(dHO)和b恒成立,只要左边恒小于或等于右边的最小值.因为a+b+a—b^(a+b)+(a—b)=2a9当且仅当(q—b)(a+b)$O时等号成立，
57、d+b
58、+
59、a—b
60、、a^b时，J——廿——$
61、2成立，也就是0+切+L切的最小值是2即777=2.(2)
62、兀一1
63、+优一2
64、W2.法一：利用绝对值的意义得：法二：①当兀VI时，不等式为一(x—1)—(x—2)W2,解得兀2*,所以x的取值范围是*WxVl.②当1WxW2时，不等式为(%—1)一(兀一2)£2,得兀的取值范围是1WxW2.③当x>2时，原不等式为Cx—1)+(x—2)W2,2gW.综上可知，不等式的解集是【类题通法】1.(1)利用绝对值不等式性质定理要注意等号成立的条件：当血$0时，
65、°+b=a+b；当abWO时,a—b=a+b；当(q—b)(b—c)$0时,
66、a—c=a—b+b~c.(2)对于求y=
67、x—a
68、+
69、x—b
70、或y=x+a—x—b型的最值问题利用绝对值三角不等式更方便.2.第(2)问易出现解集不全或错误.对于含绝对值的不等式，不论是分段去绝对值符号还是利用几何意义，都要不重不漏.【对点训练】对于任意实数a,b,己知
71、q—切Wl,
72、2d—1
73、W1,且恒有
74、4d—3b+2
75、W加，求实数加的取值范围.［解析］因为
76、a—切Wl,
77、2a-l
78、Wl,所以
79、3q—3Z?
80、W3,a~2所以
81、4a—3b+2
82、=(3a-3b)+(d-*W
83、3a—3b
84、+a—2+亍冬3+*+号=6,则4a-3b+2
85、的最大值为6,所以加2
86、4q—3Z?+2
87、max=6,m的取值范围是［6,+°°).考点三、
