2019版数学人教B版必修4训练：3.1.2 两角和与差的正弦 Word版含解析.pdf

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1、3.1.2两角和与差的正弦课时过关·能力提升1.cos23°sin53°-sin23°cos53°等于()A.B.-C.-D.解析:原式=sin53°cos23°-cos53°sin23°=sin(53°-23°)=sin30°=.答案:A2.如果α∈,且sinα=,那么sincosα等于()A.B.-C.D.-解析:sincosα=sinαcos+cosαsincosα=sinα=.答案:A3.函数f(x)=5sinx-12cosx(x∈R)的最小值是()A.-5B.-12C.-13D.0解析:由于f(x)=5sinx-12cosx=sin(x+φ)=13sin(x+φ),其中

2、,sinφ=-,cosφ=.由于x∈R,所以x+φ∈R,故f(x)的最小值是-13.答案:C4.设a=2sin24°,b=sin85°-cos85°,c=2(sin47°·sin66°-sin24°sin43°),则()A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.b>a>c解析:b=sin85°-cos85°=2sin(85°-60°)=2sin25°,c=2(sin47°sin66°-sin24°sin43°)=2(sin47°cos24°-cos47°sin24°)=2sin(47°-24°)=2sin23°,而a=2sin24°,且sin23°

3、,所以必有b>a>c.答案:D5.在△ABC中,若sinB=2sinAcosC,则△ABC一定是()A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等边三角形解析:由于A+B+C=π,所以B=π-(A+C).于是sinB=sin[π-(A+C)]=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,因此sinAcosC+cosAsinC=2sinAcosC,于是sinAcosC-cosAsinC=0,即sin(A-C)=0,必有A=C,△ABC是等腰三角形.答案:B6.已知向量a=(cosx,sinx),b=(),a·b=,则cos-等于()A.-B.-C.D.解析:由a·b

4、=,得cosx+sinx=,∴cosx+sinx=,即cos-,故选D.答案:D7.若α,β都为锐角,则sin(α+β)与sinα+sinβ的值满足()A.sin(α+β)>sinα+sinβB.sin(α+β)

5、意义,则m的取值范围是.解析:由于sinα-cosα=2-=2sin-,因此-2≤2m+1≤2即-≤m≤.答案:-★10.已知cos-,sin,其中<α<,0<β<,求sin(α+β)的值.解:∵α+β++β--,)∴sin(α+β)=-cos-=-cos-cossin=-cos--sin-.∵<α<,0<β<,∴--α<0,+β<π.=-∴sin-=-,cos.-∴sin(α+β)=--.上的最值.★11.已知函数f(x)=-1+2sin2x+mcos2x的图象经过点A(0,1),求此函数在解:∵点A(0,1)在函数f(x)的图象上,∴1=-1+2sin0+mcos0,解得m=

6、2.-1.∴f(x)=-1+2sin2x+2cos2x=2(sin2x+cos2x)-1=2sin∵0≤x≤,∴≤2x+.∴-≤sin≤1.∴-3≤f(x)≤2-1.∴函数f(x)的最大值为2-1,最小值为-3.