2019-2020学年高一数学人教B版必修4课时作业：3.1.2 两角和与差的正弦 Word版含解析.pdf

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1、课时作业26两角和与差的正弦(限时：10分钟)1．在△ABC中，若sin(B＋C)＝2sinBcosC，那么这个三角形一定是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形解析：由sin(B＋C)＝2sinBcosC得sin(B－C)＝0∵B、C是△ABC的两个内角，∴B－C＝0即B＝C.答案：Dπ2．函数y＝sinx＋3cosx0≤x≤的值域是()23A.1，2B．[1,2]3C.2，2D．[0,2]πππ5解析：y＝2sinx＋3，其中3≤x＋3≤6π，∴y∈[1,2]．

2、答案：Bπ13．已知sin6＋α＝4，则cosα＋3sinα的值为()11A．－B.42C．2D．－1ππ解析：cosα＋3sinα＝2×coscosα＋sinsinα33ππ1＝2cos3－α＝2sin6＋α＝2.答案：B114．已知sinα－cosβ＝，cosα－sinβ＝，则sin(α＋β)＝________.231解析：将sinα－cosβ＝两边平方得21sin2α－2sinαcosβ＋cos2β＝①41将cosα－sinβ＝两边平方得31cos2α－2cosαsinβ＋sin2

3、β＝②911①＋②得：(sin2α＋cos2α)－2(sinαcosβ＋cosαsinβ)＋(cos2β＋sin2β)＝＋，491359∴1－2sin(α＋β)＋1＝，∴sin(α＋β)＝.367259答案：72β1α2ππα＋β5．已知cosα－＝－，sin－β＝，且＜α＜π，0＜β＜，求cos.2923222ππαπ解析：因为＜α＜π，所以＜＜，2422πππβ因为0＜β＜，所以－＜－β＜0，所以－＜－＜0，2242πβπαπ所以＜α－＜π，－＜－β＜.42422β1α3又cosα－2＝

4、－9＜0，sin2－β＝2＞0，πβαπ所以＜α－＜π，0＜－β＜.2222ββ145则sinα－＝1－cos2α－＝1－－2＝，2299αα25cos2－β＝1－sin22－β＝1－32＝3.α＋ββα故cos2＝cosα－2－2－ββαβα＝cosα－2cos2－β＋sinα－2sin2－β1545275＝－×＋×＝.939327(限时：30分钟)1．sin65°cos35°－cos65°sin35°

5、＝()13A.B.2231C．－D．－221解析：原式＝sin(65°－35°)＝sin30°＝.2答案：Aπ102．在△ABC中，A＝，cosB＝，则sinC＝()41055A．－B.552525C．－D.5510310解析：∵cosB＝，∴sinB＝，1010∴sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB210231025＝×＋×＝.2102105答案：D→→π3．已知A(3,0)，B(0,3)，C(cosα，sinα)，若AC·BC＝－1，则sinα＋4＝()12A.B.3332C.D.

6、33→→→→解析：AC＝(cosα－3，sinα)，BC＝(cosα，sinα－3)，∴AC·BC＝(cosα－3)cosα＋sinα(sinα－3)＝cos2α－3cosα＋sin2α－3sinα＝1－3(sinα＋cosα)＝－1，π∴3(sinα＋cosα)＝2，∴32sinα＋4＝2，π2∴sinα＋4＝3.答案：B4．在△ABC中，若sinAcosB＝1－cosAsinB，则△ABC一定是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形解析：∵sinAcosB＝1－cosAsinB

7、，∴sinAcosB＋cosAsinB＝1，即sin(A＋B)＝1.∵A，B为三角形的内角，∴A＋B＝90°，∴∠C＝90°，∴△ABC为直角三角形．答案：Bπ5．若0＜α＜β＜，sinα＋cosα＝a，sinβ＋cosβ＝b，则()4A．a＞bB．a＜bC．ab＜1D．ab＞2ππ解析：a＝2sinα＋4，b＝2sinβ＋4.ππ∵f(x)＝2sinx＋4在0，4上是增函数，π又0＜α＜β＜，∴f(α)＜f(β)，即a＜b.4答案：B6．设△ABC的三个内角为A，B，C，向量m＝(3s

8、inA，sinB)，n＝(cosB，3cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C＝()ππA.B.632π5πC.D.36解析：∵m·n＝1＋cos(A＋B)＝3sinAcosB＋3cosAsinB，∴3sin(A＋B)＝1＋cos(A＋B)．π1又A＋B＝π－C，整理得sinC＋6＝2，ππ7π∵0＜C＜π，∴＜C