2019-2020学年高中数学人教A版必修4同步作业与测评：3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 Word版含解析.pdf

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1、第29课时两角和与差的正弦、余弦、正切公式对应学生用书P85知识点一余弦公式的应用1．sin7°cos37°－sin83°cos53°＝()1133A．－B．C．D．－2222答案A解析sin7°cos37°－sin83°cos53°＝cos83°cos37°－sin83°sin37°＝cos(83°＋37°)1＝cos120°＝－，故选A．2π43π2．已知<α<π，tanα＝－，则cosα＋的值是()23422A．B．－10107272C．D．－1010答案Bπ4433π3π解析∵<α<π，tanα＝－，∴sinα＝，cosα＝－．∴cosα＋＝cosαc

2、os2355443π32422－sinαsin＝－×－－×＝－．4525210π1π3ππππ3．已知sin－α＝－，sin＋β＝，其中＜α＜，＜β＜，求角α＋β的42424242值．ππππ解因为＜α＜，所以－＜－α＜0．4244ππππ3π因为＜β＜，所以＜＋β＜．42244π3π1由已知可得cos－α＝，cos＋β＝－，4242ππ则cos(α＋β)＝cos＋β－－α44ππππ＝cos＋βcos－α＋sin＋βsin－α444413313＝－×＋×－＝－．22222π因为＜α＋β＜π，25π所以α＋β＝．6知识点二正弦公式的应用π4π4．已知向量a＝sin

3、α＋，1，b＝(4，4cosα－3)，若a⊥b，则sinα＋等于()633131A．－B．－C．D．4444答案Bππ解析因为a·b＝4sinα＋＋4cosα－3＝23·sinα＋6cosα－3＝43sinα＋63π14ππ1－3＝0，∴sinα＋＝．所以sinα＋＝－sinα＋＝－．343345．计算sin124°cos340°－cos56°sin20°－cos54°＝________．答案0解析原式＝sin56°cos20°－cos56°sin20°－cos54°＝sin36°－cos54°＝0．6．求下列各式的值：(1)cos44°sin14°－sin44°cos14°；(

4、2)sin(54°－x)cos(36°＋x)＋cos(54°－x)sin(36°＋x)．1解(1)原式＝sin14°cos44°－cos14°sin44°＝sin(14°－44°)＝sin(－30°)＝－．2(2)原式＝sin[(54°－x)＋(36°＋x)]＝sin90°＝1．知识点三正切公式的应用7．求下列各式的值：π(1)tan；12tan75°－tan15°(2)；1＋tan75°tan15°3－tan15°(3)；1＋3tan15°(4)tan12°＋tan33°＋tan12°tan33°．ππtan－tanππ46解(1)原式＝tan－＝＝46ππ1＋ta

5、ntan4631－3＝2－3．31＋3(2)原式＝tan(75°－15°)＝tan60°＝3．tan60°－tan15°(3)原式＝＝tan(60°－15°)＝tan45°＝1．1＋tan60°tan15°tan12°＋tan33°(4)∵tan45°＝tan(12°＋33°)＝＝1，1－tan12°tan33°∴tan12°＋tan33°＝1－tan12°tan33°．∴tan12°＋tan33°＋tan12°tan33°＝1．知识点四公式的综合应用4π58．已知sinα＝，α∈，π，cosβ＝－，β是第三象限角，求sin(α－β)的值．52134π解由sinα

6、＝，α∈，π得5243cosα＝－1－sin2α＝－1－2＝－．555又由cosβ＝－，β为第三象限角得13512sinβ＝－1－cos2β＝－1－－2＝－．13134531256∴sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ＝×－－－×－＝－．51351365对应学生用书P86一、选择题sin47°－sin17°cos30°1．＝()cos17°3113A．－B．－C．D．2222答案Csin47°－sin17°cos30°sin30°＋17°－sin17°cos30°解析＝＝cos17°cos17

7、°sin30°cos17°＋cos30°sin17°－sin17°cos30°sin30°cos17°1＝＝sin30°＝．cos17°cos17°2π15π2．已知α为钝角，且sinα＋＝，则cosα＋的值为()1231222＋322－3A．B．6622＋322－3C．－D．－66答案Cπ1π22解析∵α为钝角，且sinα＋＝，∴cosα＋＝－．1231235πππ∴cosα＋＝cosα＋＋12123ππππ＝cosα＋cos－sinα＋sin1231232211322＋3＝－