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《2017学年高中数学人教A版必修4导学案：3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式KECHENGMUBIAOYINHANG^1.能根据两角差的余弦公式导出并记住两角和与差的正弦、余弦、正切公式，并灵活运用.2.能熟练地把asinx+bcosx化为Asin(cox+(p)的形式.名称公式简记差的正弦sin(a—〃)=S(a-〃)差的余弦cos(a—0)=C(a-“)差的正切tan(a—0)=T(a-“)和的正弦sin(a+0)=Ss+”)和的余弦cos(ct+〃)=Cg+〃)和的正切tan(a+0)=T(a+旳逻辑联系
2、C(aM)TC(aF)
3、"TS(a-0)ITTT丁11
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7、J1CHUZHISHISHULI和角、差角公式如下表:[归纳总结)(1)与差角的余弦公式一样，公式对分配律不成立，即sin(a±")Hsina士sin0,cos(a士〃)Hcosa±cosp,tan(a土0)Htana±tan0.(2)和差角公式是诱导公式的推广，诱导公式是和差角公式的特例.如sin(27r—«)=sin27ccosa—cos2nsina=0Xcosa~1Xsina=—sina.当a或0中有一个角是号的整数倍时，通常使用诱导公式较为方便.(3)使用公式时不仅要会正用，还要能够逆用公式，如化简sin(a+
8、0)cos0—cos(a+0)sin0时，不要将sin(6(+”)和cos(a+“)展开，而应采用整体思想，进行如下变形：sin(a+”)cos0—cos(a+〃)sin0=sin[(a+0)—〃]=sina.这也体现了数学中的整体原则.(4)注意公式的结构特征和符号规律：tana—tanp.门1+tan«tanps^nacos0+cosasin对于公式C(a-0),Cg+0)可记为“同名相乘,符号反”；对于公式S(a—0),S(/0)可记为“异名相乘，符号同”.4若tana—3,tanp—y则tan(a—0)—(【做一做1一1】)A.
9、—3B.C.3Dl【做一做1-2]sin75。的值为()/A・2口迄+1a/6-V2D・2J4[6+y[24【做一做1-3]cos75°=答案：sinacos0—cosasinpcos«cos0+sinasinp“・・ctanc(+tancosacos〃一sinasin〃■:zz1—tanatanp【做一做1—1】Dtan(°—0)=tana—tan”1+tanatan”3~3_11+3X33【做一做1一2】Dsin75°=sin(45o+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=^^^y[6—y[2,Y4COS7
10、5°=cos(45o+30°)=cos45°cos30°—sin45°sin30°V2V3_a/2176-^2~222X2~4-【做一做1—3】222化简Gsina士bcosa(abHO)剖析:逆用两角和与差的正弦公式，凑出sin«cos0土cos«sin”的形式来化简.(bZHONGDIANNANDIANTUPO^asina±bcosa2=1,•••可设则tan又称为辅助角)..*•asina土bcosa=^7+P(sinacos九cosasin6)=y^a'+b1sin(a±0).特别是当号=±1、，0是特殊角，此时&取土*土扌、土
11、?.例如，3sina—3迈cosar-—(3.3书)a~2cosa门・71•兀、=61smacos亍一cosasirrjI=6sin(a-扌)岂师想拨h在公式asma+bcosa=yja2+Z)2sin(a+(p)中，⑴sin0=p［方2’cos0=孑*方2‘在使用时不必死记上述结论，而重在理解这种逆用公式的思想.(2)«sina+/?cosa中的角必须为同角a,否则不成立.DIANXINGLITILINGWU~题型一给角求值问题【例1】求下列各式的值：(l)sin347°cos148°+sin77°cos58°；(2y/3siny
12、
13、+cosy^.分析：本题(1)可先用诱导公式再逆用两角和的正弦公式求解，本题(2)可构造两角和的正弦公式求解.反思：解答此类题目的方法就是活用、逆用如,S（呦）公式，在解答过程中常利用诱导公式实现角的前后统一.题型二给值（式）求值问题【例2】已知cos2=*,炸（0,号），sin”=—!•,”是第三彖限角.求sin（a+0）,sin（a—”）的值.分析：求出sinafcos"的值，代入公式Sg切）即可.反思：分别已知a,"的某一三角函数值，求sin（a±0）,cos（a±0）,tan（a±0）时，其步骤是：（1）利用同角三角函数基本关
14、系式求出a,”其余的三角函数值；（2）代入公式",C（吐只讪）计算即可.题型三利用角的变换求值44371【例3】已知cos（a+0）=g,cos（a—0）=—亍＜么+“＜2兀，㊁＜g—0＜兀，求cos2a的
